2020-2021高一数学上期中试卷带答案

一、选择题

1．设集合A1,2,4，Bxx4xm0．若AB1，则B

2( ) A．1,3 2．函数fxB．1,0

C．1,3

D．1,5

xlogaxx（0a1）的图象大致形状是（ ）

A． B． C． D．

3．f(x)eA．(0,)

x1的零点所在的区间是（ ） xB．(,1)

1212C．(1,)

32D．(,2)

32x21,0x14．设fx是定义在R上的偶函数，且当x0时，fx，若对任x22,x1意的xm,m1，不等式f1xfxm恒成立，则实数m的最大值是（ ）

1 35．函数f(x)在(,)单调递增，且为奇函数，若f(1)1，则满足1f(x2)1的x的取值范围是（ ）．

A．1

B．

C．D．

A．[2,2]

B．[1,1]

C．[0,4] B．5z<2x<3y D．3y<2x<5z

D．[1,3]

6．设x、y、z为正数，且2x3y5z，则 A．2x<3y<5z C．3y<5z<2x

131 227．已知函数f(x)axbx2ab是定义在[a3,2a]的偶函数,则f(a)f(b)（ ） A．5

B．5

C．0

D．2019

8．已知f(x)lg(10x)lg(10x)，则f(x)是（ ） A．偶函数，且在(0,10)是增函数 C．偶函数，且在(0,10)是减函数

B．奇函数，且在(0,10)是增函数 D．奇函数，且在(0,10)是减函数

ex，x0，g(x)f(x)xa．若g（x）存在2个零点，则a的9．已知函数f(x)lnx，x0，取值范围是

A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）

x1,x0,10．已知函数f(x)若函数yf(x)a有四个零点x1，x2，x3，x4，

|logx,x0,2且x1x2x3x4，则x3(x1x2)A．(0,1) 11．函数y22的取值范围是（ ） x3x4C．(0,1]

D．[1,0)

B．(1,0)

ln(x1)x3x4的定义域为（ ）

1) A．(4，1) B．(4，， C．(11)， D．(11]x12．函数yx2的图象是（ ）

A． B．

C．

D．

二、填空题

13．函数y=32xx2的定义域是 .

14．用max{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最大值，设

f(x)maxlnx,x1,x24x(x0)，则fx的最小值为_______.

15．已知集合A1,1,2,4,B1,0,2,则AIB__________．

16．已知a＞b＞1.若logab+logba=

5，ab=ba，则a= ，b= . 217．已知函数f(x)loga(4ax)（a0，且a1）在[0,1]上是减函数，则a取值范围是_________．

18．计算：19．函数fx__________．

x21,2x0lnxx2x,x0的零点的个数是______．

44220．已知函数f(x)xaxbxc(c0)，若函数是偶函数，且f(f(0))cc，

则函数f(x)的零点共有________个.

三、解答题

21．已知二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x（xR），且f(0)1． （1）求f(x)的解析式；

（2）若函数g(x)f(x)2tx在区间[1,5]上是单调函数，求实数t的取值范围； （3）若关于x的方程f(x)xm有区间(1,2)上有一个零点，求实数m的取值范围． 22．如图所示，某街道居委会拟在EF地段的居民楼正南方向的空白地段AE上建一个活动中心，其中AE30米．活动中心东西走向，与居民楼平行. 从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD，上部分是以DC为直径的半圆. 为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE不超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角满足tan3. 4

（1）若设计AB18米，AD6米，问能否保证上述采光要求？

（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB与AD的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中取3）

23．某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线．

(1)写出第一次服药后，y与t之间的函数关系式y＝f(t)；

(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗有效．求服药一次后治疗有效的时间是多长？

24．已知函数f(x)ba，（其中a,b为常数且a0,a1）的图象经过点

xA(1,6),B(3,24)

（1）求f(x)的解析式

xx11（2）若不等式12m0在x,1上恒成立，求实数m的取值范围. ab25．已知定义域为R的函数fx(1)求a的值；

(2)判断函数fx的单调性并证明；

(2)若关于m的不等式f2mm1fm2mt0在m1,2有解，求实数t的

221ax是奇函数. 221取值范围.

26．近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益P与投入a(单位:万元)满足P32a6,乙城市收益

1Q与投入b(单位:万元)满足Qb2,设甲城市的投入为x(单位:万元),两个城市的总收

4益为fx(单位:万元).

(1)当甲城市投资50万元时,求此时公司总收益;

(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大?

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】

，2，4，Bx|x4xm0，AB1 ∵ 集合A12 ∴x1是方程x24xm0的解，即14m0 ∴m3

， ∴Bx|x4xm0x|x4x3013，故选C

222．C

解析：C 【解析】 【分析】

确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x＞0时，f（x）＝logax（0＜a＜1）是单调减函数，即可得出结论． 【详解】

由题意，f（﹣x）＝﹣f（x），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、D； x＞0时，f（x）＝logax（0＜a＜1）是单调减函数，排除A． 故选C． 【点睛】

本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．

3．B

解析：B 【解析】 函数f（x）=ex﹣＞0，可得f（选B．

点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.

11是（0，+∞）上的增函数，再根据f（）=e﹣2＜0，f（1）=e﹣1x2111）f（1）＜0，∴函数f（x）=ex﹣的零点所在的区间是（，1），故2x24．B

解析：B 【解析】 【分析】

由题意，函数fx在[0,)上单调递减，又由函数fx是定义上的偶函数，得到函数

fx在(,0)单调递增，把不等式f(1x)f(xm)转化为1xxm，即可求

解. 【详解】

易知函数fx在0,上单调递减， 又函数fx是定义在R上的偶函数， 所以函数fx在,0上单调递增， 则由f1xfxm，

得1xxm，即1xxm，

即gx2m2xm10在xm,m1上恒成立，

222则gm3m1m10，

gm12m13m10解得1m， 即m的最大值为. 【点睛】

本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化为1xxm 求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.

13135．D

解析：D 【解析】 【分析】 【详解】

fx 是奇函数，故f1f11 ；又fx 是增函数，1fx21，即

f(1)fx2f(1) 则有1x21 ，解得1x3 ，故选D.

【点睛】

解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为f(1)fx2

f(1)，再利用单调性继续转化为1x21，从而求得正解.

6．D

解析：D 【解析】

xyz令235k(k1)，则xlog2k，ylog3k，zlog5k

∴

2x2lgklg3lg91，则2x3y， 3ylg23lgklg82x2lgklg5lg251，则2x5z，故选D. 5zlg25lgklg32点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的

x,y,z，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其

是换底公式以及0与1的对数表示.

7．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据函数f（x）＝ax2+bx+a﹣2b是定义在[a﹣3，2a]上的偶函数，即可求出a，b，从而得

出f（x）的解析式，进而求出f（a）+f（b）的值． 【详解】

∵f（x）＝ax2+bx+a﹣2b是定义在[a﹣3，2a]上的偶函数；

b0∴；

a32a0∴a＝1，b＝0； ∴f（x）＝x2+2；

∴f（a）+f（b）＝f（1）+f（0）＝3+2＝5． 故选：A． 【点睛】

本题考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，已知函数求值的方法．

8．C

解析：C 【解析】 【分析】

先判断函数的定义域关于原点对称，再由奇偶性的定义判断奇偶性，根据复合函数的单调判断其单调性，从而可得结论. 【详解】

10x0由，得x(10,10)， 10x0故函数fx的定义域为10,10，关于原点对称，

又fxlg10xlg(10x)f(x)，故函数fx为偶函数， 而fxlg(10x)lg(10x)lg100x22，

因为函数y100x在0,10上单调递减，ylgx在0,上单调递增， 故函数fx在0,10上单调递减，故选C. 【点睛】

本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题. 判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， fxfx(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，

fx1（1 fxfx0（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，

fx为偶函数，1 为奇函数） .

9．C

解析：C 【解析】

分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程f(x)xa0有两个解，将其转化为

f(x)xa有两个解，即直线yxa与曲线yf(x)有两个交点，根据题中所给的

函数解析式，画出函数f(x)的图像（将ex(x0)去掉），再画出直线yx，并将其上下移动，从图中可以发现，当a1时，满足yxa与曲线yf(x)有两个交点，从而求得结果.

x详解：画出函数f(x)的图像，ye在y轴右侧的去掉，

再画出直线yx，之后上下移动，

可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，

并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点， 即方程f(x)xa有两个解， 也就是函数g(x)有两个零点， 此时满足a1，即a1，故选C.

点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.

10．C

解析：C 【解析】

x1,x0,作出函数函数fx的图象如图所示，

|logx,x0,2

由图象可知，x1x22,x3x41,1x42，

∴ x3x1x2∵y∴0222x322， x3x4x422在1x42上单调递增， x4121，即所求范围为0,1。选C。 x4点睛：解决本题的关键是正确画出函数的图象，并由图象得到

x1x22,x3x41,1x42这一结论，并将问题化为函数在区间上的值域问题，体现

了数形结合思想在解题中的应用。

11．C

解析：C 【解析】

要使函数有意义，需使{故选C

x10x1{，即，所以1x1.

x23x404x112．A

解析：A 【解析】 【分析】

先根据奇偶性舍去C,D,再根据函数值确定选A. 【详解】

因为yx2为奇函数，所以舍去C,D; 因为x0时y0,所以舍去B，选A. 【点睛】

有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．

x二、填空题

13．【解析】试题分析：要使函数有意义需满足函数定义域为考点：函数定义域

解析：3,1

【解析】

试题分析：要使函数有意义，需满足32xx20x22x303x1，函数

定义域为3,1 考点：函数定义域

14．0【解析】【分析】将中三个函数的图像均画出来再分析取最大值的函数图像从而求得最小值【详解】分别画出的图象取它们中的最大部分得出的图象如图所示故最小值为0故答案为0【点睛】本题主要考查数形结合的思想与

解析：0 【解析】 【分析】

将f(x)maxlnx,x1,x4x(x0)中三个函数的图像均画出来,再分析取最大值的函数图像,从而求得最小值. 【详解】

2分别画出ylnx,yx1,yx4x的图象,取它们中的最大部分,得出fx的图象

2如图所示,故最小值为0.

故答案为0 【点睛】

本题主要考查数形结合的思想与常见函数的图像等,需要注意的是在画图过程中需要求解函数之间的交点坐标从而画出准确的图像,属于中等题型.

15．【解析】【分析】直接利用集合交集的定义求解即可【详解】因为集合两个集合的公共元素为所以故答案为【点睛】研究集合问题一定要抓住元素看元素应满足的属性研究两集合的关系时关键是将两集合的关系转化为元素间的

12 解析：－，【解析】 【分析】

直接利用集合交集的定义求解即可. 【详解】

因为集合A1,1,2,4,B1,0,2, 两个集合的公共元素为1,2

所以AIB1,2．故答案为1,2. 【点睛】

研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A且属于集合B的元素的集合.

16．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误 解析：42

【解析】

试题分析：设logbat,则t1，因为t21t5t2ab2， 2因此abbab2bbb2bb2b2,a4. 【考点】指数运算，对数运算． 【易错点睛】在解方程logablogba5时，要注意logba1，若没注意到2logba1，方程logablogba5的根有两个，由于增根导致错误 217．；【解析】【分析】分为和两种情形分类讨论利用复合函数的单调性结合对数函数的性质求出取值范围【详解】∵函数（且）在上是减函数当时故本题即求在满足时函数的减区间∴求得当时由于是减函数故是增函数不满足题意

解析：(1,4)； 【解析】 【分析】

分为a1和0a1两种情形分类讨论，利用复合函数的单调性，结合对数函数的性质求出a取值范围． 【详解】

∵函数f(x)loga(4ax)（a0，且a1）在[0,1]上是减函数， 当a1时，故本题即求t4ax在满足t0时，函数t的减区间， ∴4a0，求得1a4，

当0a1时，由于t4ax是减函数，故fx是增函数，不满足题意， 综上可得a取值范围为(1,4)， 故答案为：(1,4)． 【点睛】

本题主要考查复合函数的单调性，对数函数，理解“同增异减”以及注意函数的定义域是解题的关键，属于中档题．

18．4【解析】原式=log3332+lg(25×4)+2-(23)3-13=32+2+2-32=4故填4 解析：

【解析】

原式=

,故填.

19．4【解析】【分析】当时令即作和的图象判断交点个数即可当时令可解得零点从而得解【详解】方法一：当时令即作和的图象如图所示显然有两个交点当时令可得或综上函数的零点有4个方法二：当时令可得说明导函数有两个

解析：4 【解析】 【分析】

2当x0时，令fxlnxx2x0，即lnxx22x，作ylnx和yx2x的

2x210，可解得零点，从而得解. 图象，判断交点个数即可，当x0时，令fx 【详解】

方法一：当x0时，令fxlnxx2x0，即lnxx22x.

2作ylnx和yx2x的图象，如图所示，显然有两个交点，

2

x210，可得x1或3. 当x0时，令fx 综上函数的零点有4个.

12x22x1方法二：当x0时，fxlnxx2x，f'x2x2，令

xx2f'x0可得f'x2x22x10，

f'01，f'230，说明导函数有两个零点，

函数的f110，f30，可得x0时， 函数的零点由2个．

x0时，函数的图象如图：

可知函数的零点有4个． 故答案为4． 【点睛】

本题考查了对分段函数分类问题和利用构造函数，把方程问题转换为函数交点问题，函数

yfxgx零点的个数即等价于函数yfx和ygx图象交点的个数，通过

数形结合思想解决实际问题．

20．2【解析】因为是偶函数则解得又所以故令所以故有2个零点点睛：本题涉及函数零点方程图像等概念和知识综合性较强属于中档题一般讨论函数零点个数问题都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题本题

解析：2 【解析】

因为fxxaxbxc(c0)是偶函数，则fxf(x)，解得b0，又

42ff0f(c)c4ac2cc4c，所以a0，故f(x)x4c，令f(x)x4c0，x4c0，所以x4c，故有2个零点.

点睛：本题涉及函数零点，方程，图像等概念和知识，综合性较强，属于中档题.一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑方程来解决，转化为方程根的个数，同时注意偶函数性质在本题中的应用.

三、解答题

21．（1）f(x)x2x1；（2）,,；（3）0[1,4)．

2239【解析】

2试题分析：（1）设f(x)axbxc（a0）代入f(x1)f(x)2x得

2axab2x对于xR恒成立，列出方程，求得a,b,c的值，即可求解函数的解析

式；（2）由g(x)，根据函数g(x)在[1,5]上是单调函数，列出不等式组，即可求解实数

t的取值范围；（3）由方程f(x)xm得x22x1m0，令h(x)x22x1m，

即要求函数h(x)在(1,2)上有唯一的零点，分类讨论即可求解实数m的取值范围．

2试题解析：（1）设f(x)axbxc（a0）代入f(x1)f(x)2x得

2a2， 2axab2x对于xR恒成立，故ab0又由f(0)1得c1，解得a1，b1，c1，所以f(x)x2x1；

222t1(2t1)（2）因为g(x)f(x)2txx(2t1)1x， 1242又函数g(x)在[1,5]上是单调函数，故解得t2t12t11或5， 113939或t，故实数t的取值范围是,,；

2222（3）由方程f(x)xm得x22x1m0，

令h(x)x22x1m，x(1,2)，即要求函数h(x)在(1,2)上有唯一的零点， ①h(1)0，则m4，代入原方程得x1或3，不合题意；

②若h(2)0，则m1，代入原方程得x0或2，满足题意，故m1成立； ③若0，则m0，代入原方程得x1，满足题意，故m0成立；

h(1)4m0④若m4且m1且m0时，由{得1m4，

h(2)1m0综上，实数m的取值范围是0[1,4)． 考点：函数的解析式；函数的单调性及其应用． 22．（Ⅰ）能（Ⅱ）AB20米且AD5米 【解析】 【分析】

（1）以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．设太阳光线所在直线方程为y=即

可得出结论；（2）欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长EG恰为2.5米，即可求出截面面积最大. 【详解】

解：如图，以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．

3x+b，利用直线与圆相切，求出直线方程，令x=30，得EG=1.5米＜2.5米，4

（1）因为AB＝18米，AD＝6米， 所以半圆的圆心为H(9,6)，半径r＝9. 设太阳光线所在直线方程为y＝－

3x＋b， 4即3x＋4y－4b＝0，则由27+24-4b3+422＝9，

解得b＝24或b＝

3 (舍)． 2故太阳光线所在直线方程为y＝－令x＝30，得EG＝1.5＜2.5. 所以此时能保证上述采光要求． （2）设AD＝h米，AB＝2r米，

3x＋24, 4则半圆的圆心为H(r，h)，半径为r. 方法一 设太阳光线所在直线方程为y＝－即3x＋4y－4b＝0， 由3x＋b， 4r (舍)． 23r+4h-4b32+42＝r，解得b＝h＋2r或b＝h－

故太阳光线所在直线方程为y＝－令x＝30，得EG＝2r＋h－由EG≤

3x＋h＋2r， 445， 25，得h≤25－2r. 2123232πr＝2rh＋×r≤2r(25－2r)＋×r 222所以S＝2rh＋＝－

525r＋50r＝－(r－10)2＋250≤250. 22当且仅当r＝10时取等号． 所以当AB＝20米且AD＝5米时， 可使得活动中心的截面面积最大． 方法二 欲使活动中心内部空间尽可能大， 则影长EG恰为2.5米，则此时点G为(30,2.5)， 设过点G的上述太阳光线为l1， 则l1所在直线方程为y－即3x＋4y－100＝0.

由直线l1与半圆H相切，得r＝

53＝－(x－30)， 243r+4h-1005.

而点H(r，h)在直线l1的下方，则3r＋4h－100＜0， 即r＝－

3r+4h-100，从而h＝25－2r. 5123255πr＝2r(25－2r)＋×r＝－r2＋50r＝－(r－10)2＋250≤250.当且仅当r2222＝10时取等号．

所以当AB＝20米且AD＝5米时， 可使得活动中心的截面面积最大． 【点睛】

又S＝2rh＋

本题考查利用数学知识直线与圆的相切位置关系解决实际问题，考查二次函数配方法的运用和分析解决实际问题的能力，属于中档题．

4t,0t1y23．（1） ； （2）服药一次后治疗有效的时间是5－＝小时. n0.8)t5(,t1【解析】 【分析】

（1）由函数图象的奥这是一个分段函数，第一段为正比例函数的一段，第二段是指数函数的一段，由于两端函数均过点(1,4)，代入点(1,4)的坐标，求出参数的值，即可得到函数的解析式；

（2）由（1）的结论将函数值0.25代入函数的解析式，构造不等式，求出每毫升血液中函数不少于0.25微克的起始时刻和结束时刻，即可得到结论. 【详解】

kt,0t1（1）由题意，根据给定的函数的图象，可设函数的解析式为yn1)ta，

2,t1(又由函数的图象经过点(1,4)，

则当t1时，k14，解得k4， 又由t1时，()121a4，解得a3，

4t,0t1. 所以函数的解析式为yn1)t32,t1(（2）由题意，令y0.25，即当0t1时，4t0.25，解得t当t1时，()1， 1612t30.25，解得1t5，

1t5， 16179小时. 1616综上所述，可得实数t的取值范围是

所以服药一次后治疗有效的时间是5【点睛】

本题主要考查了一次函数与指数函数模型的应用，解答中认真审题，合理设出函数的解析式，代入求解是解答的关键，同时应用指数函数模型应注意的问题：(1)指数函数模型的应

用类型.常与增长率相结合进行考查，在实际问题中有人口增长、银行利率、细胞等增长问题可以利用指数函数模型来解决.(2)应用指数函数模型时的关键.关键是对模型的判断，先设定模型，再将已知有关数据代入验证，确定参数，从而确定函数模型. 24．（1）f(x)=32；（2）m【解析】

试题分析：（1）由题意得a2,b3，即可求解f(x)的解析式；

xx（2）设g(x)()()，根据yg(x)在R上为减函数，得到gmin(x)g(1)x11. 121a1b5，6再由()()12m0在x,1上恒成立，得2m1xx1a1b5，即可求解实数m的6取值范围. 试题解析： （1）由题意得ab6xa2,b3,fx32 3ba24xxxx1111（2）设gx，则ygx在R上为减函数 ab23当x1时gminxg1xx5 65111112m0在x,1上恒成立，即2m1m

612ab m的取值范围为：m11 12点睛：本题主要考查了函数解析式的求解和不等式的恒成立问题的应用，解答中涉及到函数满足条件的实数的取值范围的求法，以及函数的单调性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，同时注意合理进行等价转化是解答本题的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.

25．（1）a1（2）见解析（3）,【解析】

试题分析：（1）由fx为奇函数可知，fxfx，即可得解；

x（2）由y21递增可知fx1 211x在R上为减函数，对于任意实数x1,x2，221不妨设x1x2，化简fx1fx2判断正负即可证得； （3）不等式f2mm1fm2mt0，等价于

2f2m2m1fm22mt，即2mm1m2222mt，原问题转化为

2tm试题解析

111在m1,2上有解，求解ym1的最大值即可. mm解：(1)由fx为奇函数可知，fxfx，解得a1. (2)由y2x1递增可知fx11x在R上为减函数， 221证明：对于任意实数x1,x2，不妨设x1x2，

112x22x1fx1fx2x1x2x

21212112x21x∵y2递增，且x1x2，∴2x12x2，∴fx1fx20，

∴fx1fx2，故fx在R上为减函数.

(3)关于m的不等式f2mm1fm2mt0， 等价于f2mm1fm因为m1,2，所以2tm原问题转化为2tm∵ym∴ym2222mt，即2mm1m2222mt，

11， m11在m1,2上有解， m11在区间1,2上为减函数， m111，m1,2的值域为,1， m21， 21. 2∴2t1，解得t∴t的取值范围是,点晴:本题属于对函数单调性应用的考察，若函数fx在区间上单调递增，则

x1,x2D,且fx1fx2时，有x1x2，事实上，若x1x2,则fx1fx2，这

与fx1fx2矛盾，类似地，若fx在区间上单调递减，则当

x1,x2D,且fx1fx2时有x1x2；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单

调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.

26．（1）43.5（2）当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元. 【解析】

(1)当x50时,此时甲城市投资50万元,乙城市投资70万元,

所以总收益f50=325061702=43.5(万元). 4(2)由题知,甲城市投资x万元,乙城市投资120x万元, 所以fx=32x611120x2=x32x26, 44x40,解得40x80, 依题意得120x40故fx=令t1x32x2640x80, 4x,则t210,45,

121t32t26=(t62)244. 44所以y=当t62,即x72万元时,y的最大值为44万元,

所以当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元.