【2013淄博市一模】山东省淄博市2013届高三第一次模拟考试 理科数学

淄博市2012—2013学年度高三模拟考试试题

理科数学

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1在复平面内，复数

5i的对应点位于（ ） 2iA 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限

22已知集合M{x|x5x0}，N{x|px6}，则MN{x|2xq}，则pq等于( )

A 6 B 7 C 8 D 9 3设命题p:函数ysin2x的最小正周期为对称.则下列的判断正确的是( )

A p为真 B q为假 C pq为假 D pq为真

4已知P是圆xy1上的动点，则P点到直线l:xy220的距离的最小值为（ ） A 1 B 2 C 2 D 22

5某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名“献爱心”志愿者，抽到高一男生的概率是0.2，先用分层抽样的方法在全校抽取100名志愿者，则在高二抽取的学生人数为（ ）

A 40 B 60 C 20 D 30

6某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为31，则a等于（ ）

A 0 B 1 C 2 D 3

22；函数q:函数ycosx的图象关于直线x22BC7已知ABC的面积为2，在AQ，所在的平面内有两点P、

满足PAPC0,QA2BQ,则APQ的面积为（ ） A

12 B C 1 D 2 23x8在同一个坐标系中画出函数ya，ysinax的部分图象，其中a0且a1，则下列所

给图象中可能正确的是（ ）

1

9一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A 9 B 10 C 11 D

23 210设定义在R上的奇函数yf(x)，满足对任意tR都有

13f(t)f(1t)，且x[0,]时，f(x)x2，则f(3)f()的值

22等于（ ）

1111 B  C  D  2345111数列{an}的前n项和为Sn，已知a1，且对任意正整数m，n，都有amnaman，若

5A Snt恒成立，则实数t的最小值为（ ）

A

134 B C D 4 443x2y212在区间[1,5]和[2,6]内分别取一个数，记为a和b，则方程221(ab)表示离心率小

ab于5的双曲线的概率为（ ） A

1151731 B C D 2323232第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13已知抛物线x4y上一点P到焦点F的距离是5，则点P的横坐标是________.

2x1,1x0a6(x) 14若函数f(x)的图象与轴所围成的封闭图形的面积为，则xa2xcosx,0x2的展开式中各项系数和为________（用数字作答）.

2

15观察下列不等式：①

1111111；②2；③3；...请写出第2262612n个不等式_____________.

16下列结论：

①直线a，b为异面直线的充要条件是直线a，b不相交； ②函数f(x)lgx1的零点所在的区间是(1,10)； x ③已知随机变量X服从正态分布N(0,1),且P(1X1)m，则P(X1)1m； ④已知函数f(x)22xx，则yf(x2)的图象关于直线x2对称.

三、解答题:本大题共6个小题，共74分 17.（本小题满分12分） 已知向量m(sin(AB),sin(2A)),n(1,2sinB),mnsin2C,其中A,B,C分别为

ABC的三边a,b,c所对的角.

(Ⅰ)求角C的大小；

(Ⅱ)若sinAsinB2sinC,且SABC3，求边c的长.

18.（本小题满分12分） 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM平面ABCD，

DAB600,AD2,AM1,E为AB的中点.

(Ⅰ)求证：AN//平面MEC；

(Ⅱ)在线段AM上是否存在点P，使二面角PECD的大小为

？若存在，求出AP的长h；若不存在，请说6明理由.

19.（本小题满分12分）

在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分.现从这个盒子中，有放回地先后摸得两球，所得分数分别记为x、y，．．．设O为坐标原点，点P的坐标为(x2,xy)，记|OP|2. (Ⅰ)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率； (Ⅱ)求随机变量的分布列和数学期望.

3

20.（本小题满分12分）

设数列{an}的前n项和为Sn，点(an,Sn)在直线y(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)在an与an1之间插入n个数，使这n2个数组成公差为dn的等差数列，求数列{前n项和Tn，并求使Tn21.（本小题满分13分）

3x1上. 21}的dn85n40成立的正整数n的最小值. n15327x2y21(a10)的右焦点F在圆D:(x2)2y21上，直线已知椭圆C:2a3l:xmy3(m0)交椭圆于M、N两点.

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)若OMON(O为坐标原点），求m的值；

(Ⅲ)设点N关于x轴的对称点为N1(N1与点M不重合)，且直线N1M与x轴交于点P，试问PMN的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.

22.（本小题满分13分）

2'已知函数g(x)(2a)lnx，h(x)lnxax(aR)，令f(x)g(x)h(x).

(Ⅰ)当a0时，求f(x)的极值； (Ⅱ)当a0时，求f(x)的单调区间；

(Ⅲ)当3a2时，若对存在1,2[1,3]，使得|f(1)f(2)|(mln3)a2ln3恒成立，求m的取值范围.

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