第１１卷第４期 ２００９年７月 军事交通学院学报 Ｖ０ｌＩ １１ Ｎｏ．４ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ｍｉｌｉｔａｒｙ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ Ｊｕｌｙ ２００９ ●军用车辆工程Ｍｉｌｉｔａｒｙ Ｖｅｈｉｃｌｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ 车轮外倾与前束对转向轮侧滑的影响分析 安相璧，白云川，陈成法 （军事交通学院汽车工程系，天津３００１６１） 摘 要：车轮侧滑会加剧轮胎磨损，影响车辆性能。为了减小这种不利影响，对转向轮进行受力分 析、数学推导，得出转向轮侧滑与车轮外倾角、前束的关系公式，并进行了试验验证。实验结果表 明：该公式可以用于调节转向轮的外倾角或前束。 关键词：外倾角；前束角；侧向力；侧滑 中图分类号：Ｕ４６３．３ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７４—２１９２（２００９）０４—００５７—０４ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｉｍｐａｃｔ ｏｆ Ｗｈｅｅｌ’Ｓ Ｃａｍｂｅｒ ａｎｄ Ｔｏｅ—ｉｎ ｔｏ Ｔｕｒｎｉｎｇ Ｗｈｅｅｌ’Ｓ Ｓｉｄｅ Ｓｋｉｄｄｉｎｇ ＡＮ Ｘｉａｎｇ—ｂｉ，ＢＡＩ Ｙｕｎ—ｃｈｕａｎ，ＣＨＥＮ Ｃｈｅｎｇ—ｆａ （Ａｕｔｏｍｏｂｉｌｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ，Ａｃａｄｍｅｙ ｏｆ Ｍｉｌｉｔａｒｙ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ，Ｔｉａｎｊｉｎ ３００１６１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｗｈｅｅｌ’Ｓ ｓｉｄｅ ｋｉｄｄｉｎｇ ｑｕｉｃｋｅｎｓ ｔｙｒｅ ｗｅａｒ ａｎｄ ｔｅａｒ ｃａｎ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｖｅｈｉｃｌｅ’Ｓ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ．Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｗｅａｋｅｎ ｔｈｉｓ ｎｅｇａｔｉｖｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ｆｏｒｃｅ ａｎａｌｙｓｉｓ，ｍａｔｈｅｍａｔｉｃ ｄｅ６ｖａｔｉｏｎ，ｆｉｎｄｓ ａ ｆｏｒｍｕｌａ ａｂｏｕｔ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｃａｍｂｅｒ，ｔｏｅ—ｉｎ ａｎｄ ｓｉｄｅ ｋｉｄｄｉｎｇ，ａｎｄ ｔｈｅｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｉｓ ｔｅｓｔｅｄ．Ｔｈｅ ｆｏｒｍｕｌａ ｃａｎ ｂｅ ｕｓｅｄ ｉｎ ａｄｊｕｓｔｉｎｇ ｔｈｅ ｃａｍｂｅｒ ｏｒｔｏｅ—ｉｎ ａｎｇｌｅ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃａｍｂｅｒ ａｎｇｌｅ；ｔｏｅ—ｉｎ ａｎｇｌｅ；ｓｉｄｅ ｆｏｒｃｅ；ｓｉｄｅ ｋｉｄｄｉｎｇ 如果前轮定位角特别是外倾角和前束角的大 小与汽车的现有技术状况不匹配，汽车行驶中轮 胎与地面之间将会产生侧向滑移，即转向轮侧滑， 简称侧滑。侧滑值过大，将加剧轮胎磨损，影响汽 车使用性能的发挥。本文将通过具有外倾角和前 束角时车轮侧偏过程的分析，找出产生外倾侧向 力、前束侧向力并导致前轮侧滑的原因。 立，即 Ｐ ×Ｒ×ｓｉｎｓ＝Ｆ ×Ｒ×ＣＯＳＯ￣ （１） 式中：Ｏｔ为车轮外倾角，（。）；Ｆ 为车轮外倾侧向 力，Ｎ；Ｒ为车轮动力半径，ｍ。 由此可见，车轮外倾产生了侧向力，称之为外 倾侧向力。由于车轮动力半径、车轮实际的接地 点与轮胎的侧偏刚度有关，所以式（１）所表达的车 轮侧向力与车轮外倾角的关系和实际的侧向力与 外倾角的关系有所不同。试验证明，实际的外倾 侧向力与外倾角关系为¨ Ｆ ＝ Ｏｌ （２） １ 车轮外倾对前轮侧滑的影响 图１为车辆运行过程中右前轮外倾时的受力 情况。由于车轮外倾时车轮承受的重力Ｐ 与支反 力 错开了一定距离，从而使车轮受到一力矩作 用；为了保持平衡，必须有一与该力矩大小相等方 向相反的力矩同时作用于车轮。于是有下式成 式中：ｋ 为倾刚度，Ｎ／（。）。 由于轮胎为弹性体，在外倾侧向力作用下轮 胎底部与地面接触处将发生侧向变形。图２（ａ） 中，ａａ为右前轮侧向变形后轮胎接地印迹中心线， 收稿日期：２００９—０３—２５；修回１５ｔ期：２００９—０４—２９ 作者简介：安相璧（１９６４一），男，副教授． ５８ 军事交通学院学报 第１１卷第４期 图１车轮外倾时的情况 图２外倾侧向力作用下轮胎侧偏示意图 它与车轮中心线 平行。当车轮在路面滚动时， 轮胎接地印迹中心线ａａ将不再与 平行，而是 偏移一定角度 ，我们称之为外倾侧偏角；如图２ （ｂ）所示最先落地的轮胎印迹点（Ａ ．）离车轮中心 线 近，侧向变形小；以后相继落地的轮胎印迹 点（Ａ 、Ａ Ａ ……）离车轮实际行驶直线ＡＡ越 来越远，侧向变形大。侧向变形产生侧向应力，侧 向应力与侧向变形成正比；当侧向应力大于或等 于地面摩擦力时，轮胎开始滑移，称之为外倾侧 滑。 图３中，Ｙ轴代表轮胎侧偏变形量， 轴代表轮 胎接地印迹长度，ＯＸ为车轮元外倾时车轮印迹中 心线，ＡＣ为车轮在外倾侧向力作用下的静变形接 地印迹中心线，口为侧偏角。车轮滚动时在Ａ点开 始与地面接触，经过时间ｔ到达 点之后轮胎变形 产生的侧向应力和侧向摩擦力相等，轮胎开始向Ｃ 点滑移，滑移至Ｃ点后轮胎又将重复以上变形滑 移过程。 外倾角加大，外倾侧向力也增大，轮胎侧向变 形加剧，轮胎侧向应力随之增大，从而加大了滑移 区，最终导致轮胎表面参与滑移的面积增加，即增 附着区 滑移区 ｊ １／， ，，＿～～ ＇＇＇、＇ ｆ， ＼ 、Ｉ ｝Ａｆ 一 一……一一～…～一～—七 ＼ ０一—————————忸－ 图３侧偏过程中轮胎的变形滑移 加了外倾侧滑量。 为了验证这一结论，我们对已行驶了２５ ６８４ ｋｍ的某桑塔纳轿车进行了试验，试验结果见表１。 试验表明，随着外倾角加大，前轮侧滑量也随之增 大。 表１ 某车前轮侧滑量与前轮外倾角关系试验结果 注：１）侧滑试验结果是多次测量的平均值；２）向内侧滑为正。 ２ 车轮前束对前轮侧滑的影响 可以将轮胎简化成图４所示的模型 ］，刚性 带束Ｂ由胎体的弹簧Ｃ支承。此带束虽在半径方 向可以变形，但没有侧向弯曲。在带束的外侧有 横弹性常数为ｃ的弹性体 。其次在轮胎加载的 情况下，轮胎接地印迹是宽度为Ｗ，长度为Ｚ的矩 形。接地压力分布在横方向（Ｙ方向）时是均匀 的，在圆周方向（ 方向）成二次抛物线分布。取 接地前端为坐标原点，设 ，为离原点的距离， 处 的接地压力为 Ｐ ＝ （１一 ） （３） 式中：ｐ 为最大接地压力，Ｎ；ｐ 为轮胎接地点离 原点 ，处的接地压力，Ｎ。 若在整个接地印迹内对接地压力积分，并使 之与垂直载荷相等，则得 １ ２ｐ Ｗ÷＝Ｐ （４） 于是 ２００９年７月 安相璧等：车轮外倾与前束对转向轮侧滑的影响分析 ５９ ／ｌ——＼ ｒ ／ ＼ 图４模型轮胎及冥搔地压力分布 ３Ｐ： ，ｐｍ 【５） 式中：Ｐ：为垂直载荷。 具有前束角的车轮在地面滚动时，车轮滚动 方向与汽车行驶方向有一夹角 ，此角度即为车轮 前束角。由于车轮滚动方向与汽车行驶方向不一 致，致使轮胎接地处产生侧向变形，如图５所示。 轮胎胎面橡胶在接地前端Ｏ点开始和地面接触， ＯＸ为车辆行驶方向，ＯＢＣ表示轮胎侧向变形量。 在 坐标轴，自０至Ａ的区域内，轮胎与路面呈粘 着状态，不发生相对滑移，称为附着区。胎面橡胶 的侧向剪切变形为Ｘ１ｔｇｌ３，侧向变形产生侧向应力， 此时的轮胎侧向应力． 为 ＝ｃ ｌ ｔｇｔ３ （６） 堕董垦 ．． 煎整堕 ． ！ ｌｆ ／ 『＿Ｉ－－ －、、 、、、／／ ｌ ，／ ／ 、 。 』 Ｌ …』■．． Ｃ 图５前束轮胎的轮胎变形情况 在附着区内产生的侧向力Ｆ ，可以通过对厂ｖ 在附着区内积分求得 Ｆｙ＝ＣＷ』０ｌｈ ｌｔｇ／３ｄｘｌ （７） 应力 随着 。增大，在到达点Ａ之后轮胎侧 向应力与地面附着力相等，胎面橡胶与地面发生 相对滑移，我们称此滑移为前束侧滑。从此轮胎 接地点进入滑移区。 ＯＡ的长度ｆ 由式（３）和式（６）求得 ７ ， ４ｐｍｔＺ 等（１一 ）＝ｃｌ＾ｔ （８） 式中： 为最大摩擦系数。 于是由式（８）得 ｌ（１一 ｃ ｗＵ ｔ ） （９） 滑移区内的的滑动摩擦系数 随侧向滑动速 度 变化，可由下式求得 ｄ＝ 一ａＶ （１０） 式中：ａ为修正系数。 在滑动区内滑动速度平均值可以近似按下式 求得 一ｌ／ｔ （１１） 式中： 为汽车直线行驶速度。 于是滑动摩擦系数为 ｄ＝ 一ａＶｔｇｌ３ （１２） 此时的轮胎侧向应力 为 ＝ｐｄｚｄ （１３） 在滑移区内产生的侧向力Ｆ 可以通过对 在滑移区内积分求得 Ｆｄｙ＝４ｐ 』 ｔ Ｋｌ（、１一芋） ｄ ｌ （１４） 将Ｆ ＋Ｆ 称之为前束侧向力，并用 表示， 则有下式成立，即 ，ｙ＋Ｆｄｙ＝ｃ 』。ｌｈ １ｔｇ／３ｄｘｌ＋４ｐ ｗｌ“１ （１一 ） ｄ （１５） 车轮接地点通过滑移区至ｃ点后滑移结束， 新的侧偏和滑移又将开始。 可见，只有前束角的车轮在地面上滚动时，也 在接地处与地面发生相对滑移，并产生前束侧向 力；不过，前束侧向力与外倾侧向力方向相反，使 得前束侧滑与外倾侧滑的方向也相反。前束角加 大，前束侧向力也随之加大，导致前轮侧滑增大。 为了验证，我们进行了前轮侧滑随前轮前束 变化的实车试验，试验结果见表２。试验表明：随 着前束值加大，前轮侧滑量也随之增大。 表２ 前轮侧滑量与前束关系的试验结果 注：１）侧滑试验结果是多次测量的平均值；２）向内侧滑为正。 军事交通学院学报 第１１卷第４期 ３ 前轮具有外倾与前束时侧滑情况 度成正比；外倾侧向力使车轮滚动时在接地处产 分析 通过上述分析我们知道，前束侧向力与外倾 侧向力方向相反，前束侧滑与外倾侧滑的方向相 反。当车轮通过可以左右自由滑移的滑板时，外 倾角的存在使滑板承受向内的外倾侧向力，滑板 向内侧滑移；前束角的存在使滑板承受向外的前 束侧向力，滑板向外侧滑移；若规定滑板向外滑移 侧滑量为“负”，向内滑移侧滑量为“正”，当前轮 同时具有外倾角和前束角时，车轮总的侧滑量 可由下式确定，即 ／／＝ ＝ —＿ （１６）（ ） 式中：日为侧滑量，ｍ／ｋｍ；Ｓ。为外倾角引起的滑板 侧滑距离，ｍｍ；Ｓ 为前束角引起的滑板侧滑距离， ｍｍ；Ｌ为滑板长度，１１１。 由式（１６）可以推出，若Ｈ＜０，说明前束角相 对偏大；Ｈ＞０，说明外倾角相对偏大；Ｈ＝０，说明外 倾角与前束角达到理想匹配状态。 需要指出，前轮外倾角与前束角在车辆使用 中随车辆使用条件不同而有所不同，所以，在实际 工作中不可能使二者达到上述理想的匹配状态， 但是，我们可以通过合理检测、适当调整使其达到 最佳匹配状态，即前轮侧滑量达到最小值。 ４ 结论 １）外倾侧向力的大小与外倾角和车轮侧倾刚 生侧偏，侧偏产生侧向应力；当侧向应力大于地面 附着力时，轮胎相对地面产生向内的侧滑，即外倾 侧滑；外倾角加大，外倾侧滑随之增加。 ２）前束角的存在使车轮的滚动方向偏离车辆 直线行驶方向，使轮胎在接地处发生侧偏，并产生 侧向应力；侧向应力在轮胎接地印迹内的积分即 为前束侧向力，前束侧向力的大小与轮胎所承受 的垂直载荷Ｐ：、前束角 、轮胎接地印迹、轮胎横向 弹性系数ｃ、地面滑动摩擦系数 有关；当前束侧 向力大于地面附着力时，车轮产生向外的侧滑，即 前束侧滑。 ３）当车轮同时具有外倾角前柬角，且大小与 车辆技术状况相匹配时，可以使外倾侧向力与前 束侧向力最大限度地相互抵消，前轮侧滑量达到 最小值。 参考文献： ［１］余志生 汽车理论［Ｍ］．第３版．北京：机械工业出版社， ２００３． ［２］庄继德 汽车轮胎学［Ｍ］．北京：北京理工大学出版社， １９９６． ［３］庄继德 汽车轮胎新技术［Ｍ］．北京：北京理工大学出版社， ２００１． （编辑：关立哲）
