威远县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

威远县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 与命题“若x∈A，则y∉A”等价的命题是（ ）

A．若x∉A，则y∉A B．若y∉A，则x∈A C．若x∉A，则y∈A D．若y∈A，则x∉A

11

2． 设f（x）＝（e－x－ex）（x－），则不等式f（x）＜f（1＋x）的解集为（ ）

2＋12

1

A．（0，＋∞） B．（－∞，－）

2

11

C．（－，＋∞） D．（－，0）

223． 下列满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0且f′（x）≤0”的函数是（ ） A．f（x）=﹣xe|x| B．f（x）=x+sinx C．f（x）=4． 函数f（x）=

D．f（x）=x2|x|

，则f（﹣1）的值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5． 函数f（x）=x2﹣2ax，x∈[1，+∞）是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A．R

B．[1，+∞） C．（﹣∞，1]

D．[2，+∞）

36p， 6． 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是线段AC11的中点，若四面体M-ABD的外接球体积为

则正方体棱长为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 7． 已知α是△ABC的一个内角，tanα=，则cos（α+A．

B．

C．

D．

）等于（ ）

8． 如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论：① BD//平面CB1D1；② AC1BD；③ AC1平面CB1D1.其中正确结论的个数是（ ）

第 1 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

A． B． C． D．

9． 如图，M={x|x＞2}，N={0，1，2，3}，设全集U=R，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A．{3} B．{0，1} C．{0，1，2} D．{0，1，2，3}

10．在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=8，则a7=（ ） A．3

B．6

C．7

D．8

11．“pq为真”是“p为假”的（ ）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 12．已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2015）=（ ） A．2

B．﹣2

C．8

D．﹣8

二、填空题

13．无论m为何值时，直线（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒过定点 ． 14．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成．

15．已知函数f（x）=16．已知双曲线

有3个零点，则实数a的取值范围是 ．

的一条渐近线方程为y=x，则实数m等于 ．

17．已知数列{an}满足an+1=e+an（n∈N*，e=2.71828）且a3=4e，则a2015= ．

18．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若﹣1＜a3＜1，0＜a6＜3，则S9的取值范围是 ．

三、解答题

19．若点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．

第 2 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

（1）点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x，y）落在上述区域的概率？

20．已知△ABC的顶点A（3，2），∠C的平分线CD所在直线方程为y﹣1=0，AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0．

（1）求顶点C的坐标； （2）求△ABC的面积．

22

（2）试求方程x+2px﹣q+1=0有两个实数根的概率．

21．本小题满分12分某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售1件该商品可获利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元. Ⅰ若商店一天购进该商品10件,求当天的利润y单位:元关于当天需求量n单位:件,n∈N的函数解析式； Ⅱ商店记录了50天该商品的日需求量单位:件,整理得下表:

日需求量n 8 9 频数 10 11 12 5 9 11 15 10 第 3 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

①假设该店在这50天内每天购进10件该商品,求这50天的日利润单位:元的平均数；

②若该店一天购进10件该商品,以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润在区间

[400,550]内的概率.

22．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

2 3 4 5 零件的个数x（个） 加工的时间y（小时）

2.5

3

4

4.5

（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； （3）试预测加工10个零件需要多少时间？

（2）求出y关于x的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线；

参考公式：回归直线=bx+a，其中b==，a=﹣b．

第 4 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

23．（本小题满分12分）已知函数fxax2bxlnx（a,bR）．

1（2）当a0时，是否存在实数b，当x0,e（e是自然常数）时，函数f(x)的最小值是3，若存在，求

（1）当a1,b3时，求函数fx在,2上的最大值和最小值；

2出b的值；若不存在，说明理由；

24．已知函数f（x）=x﹣1+

（a∈R，e为自然对数的底数）．

（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值； （Ⅱ）求函数f（x）的极值；

（Ⅲ）当a=1的值时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．

第 5 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

威远县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参） 一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可． 与命题“若x∈A，则y∉A”等价的命题是若y∈A，则x∉A． 故选D．

2． 【答案】

【解析】选C.f（x）的定义域为x∈R，

11

由f（x）＝（e－x－ex）（x－）得

2＋1211

f（－x）＝（ex－e－x）（x－）

2－＋12＝（e

x

－e－x）（1＋） 2x＋12

－1

11

＝（e－x－ex）（x－）＝f（x），

2＋12∴f（x）在R上为偶函数，

∴不等式f（x）＜f（1＋x）等价于|x|＜|1＋x|，

1

即x2＜1＋2x＋x2，∴x＞－，

2

1

即不等式f（x）＜f（1＋x）的解集为{x|x＞－}，故选C.

2

3． 【答案】A

【解析】解：满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0，且f′（x）≤0”的函数为奇函数，且在R上为减函数， A中函数f（x）=﹣xe|x|，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数， 且f′（x）=

≤0恒成立，故在R上为减函数，

B中函数f（x）=x+sinx，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，但f′（x）=1+cosx≥0，在R上是增函数， C中函数f（x）=

，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数；

D中函数f（x）=x2|x|，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数， 故选：A．

第 6 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

4． 【答案】A

【解析】解：由题意可得f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1 故选：A

【点评】本题考查分度函数求值，涉及对数的运算，属基础题．

5． 【答案】C

2

【解析】解：由于f（x）=x﹣2ax的对称轴是直线x=a，图象开口向上， 故函数在区间（﹣∞，a]为减函数，在区间[a，+∞）上为增函数，

2

又由函数f（x）=x﹣2ax，x∈[1，+∞）是增函数，则a≤1．

故答案为：C

6． 【答案】C

7． 【答案】B

【解析】解：由于α是△ABC的一个内角，tanα=， 则

=，又sin2α+cos2α=1，

解得sinα=，cosα=（负值舍去）． 则cos（α+故选B．

【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题．

8． 【答案】D 【解析】

）=cos

cosα﹣sin

sinα=

×（﹣）=

．

第 7 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

考

点：1.线线，线面，面面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.

【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题，属于中档题型，多项选择题是容易出错的一个题，当考察线面平行时，需证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，一般可构造平行四边形，或是构造三角形的中位线，可证明线线平行，再或是证明面面平行，则线面平行，一般需在选取一点，使直线与直线外一点构成平面证明面面平行，要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，需做辅助线，转化为线面垂直. 9． 【答案】C

【解析】解：由图可知图中阴影部分所表示的集合∁M∩N， ∵全集U=R，M={x|x＞2}，N={0，1，2，3}， ∴∁M={x|x≤2}， ∴∁M∩N={0，1，2}， 故选：C

【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件确定集合的基本关系是解决本题的关键．

10．【答案】B

【解析】解：∵在等差数列{an}中a1=2，a3+a5=8， ∴2a4=a3+a5=8，解得a4=4， ∴公差d=∴a7=a1+6d=2+4=6 故选：B．

11．【答案】B 【解析】

试题分析：因为p假真时，pq真，此时p为真，所以，“pq 真”不能得“p为假”，而“p为假”时p为真，必有“pq 真”，故选B. 考点：1、充分条件与必要条件；2、真值表的应用. 12．【答案】B

=，

第 8 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

【解析】解：∵f（x+4）=f（x）， ∴f（2015）=f（504×4﹣1）=f（﹣1）， 又∵f（x）在R上是奇函数， ∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2． 故选B．

【点评】本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题．

二、填空题

13．【答案】 （3，1） ．

【解析】解：由（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，得 即（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0， ∴2x+y﹣7=0，① 且x+y﹣4=0，②

∴一次函数（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0的图象就和m无关，恒过一定点． 由①②，解得解之得：x=3 y=1 所以过定点（3，1）；

故答案为：（3，1）

14．【答案】 4

【解析】解：由三视图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，

故后排有三个，故此几何体共有4个木块组成． 故答案为：4．

15．【答案】 （，1） ．

【解析】解：∵函数f（x）=

2

∴a＞0 且 y=ax+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，

有3个零点，

第 9 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

∴，

解得＜a＜1， 故答案为：（，1）．

16．【答案】 4 ．

【解析】解：∵双曲线

又已知一条渐近线方程为y=x，∴故答案为4．

的渐近线方程为 y= =2，m=4，

x，

【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得渐近线方程为 y= 的关键．

17．【答案】 2016 ．

【解析】解：由an+1=e+an，得an+1﹣an=e， ∴数列{an}是以e为公差的等差数列， 则a1=a3﹣2e=4e﹣2e=2e，

∴a2015=a1+2014e=2e+2014e=2016e． 故答案为：2016e．

【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题．

第 10 页，共 15 页

x，是解题

精选高中模拟试卷

18．【答案】 （﹣3，21） ．

【解析】解：∵数列{an}是等差数列，

∴S9=9a1+36d=x（a1+2d）+y（a1+5d）=（x+y）a1+（2x+5y）d， 由待定系数法可得

∵﹣3＜3a3＜3，0＜6a6＜18， ∴两式相加即得﹣3＜S9＜21． ∴S9的取值范围是（﹣3，21）． 故答案为：（﹣3，21）．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式及其“待定系数法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题．

，解得x=3，y=6．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）根据题意，点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中，即在如图的正方形区域， 其中p、q都是整数的点有6×6=36个，

点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即x、y都是整数，且1≤x≤3，1≤y≤3， （3，2），（3，3），有9个点， 所以点M（x，y）落在上述区域的概率P1=

；

点M（x，y）落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），

（2）|p|≤3，|q|≤3表示如图的正方形区域，易得其面积为36；

2222

若方程x+2px﹣q+1=0有两个实数根，则有△=（2p）﹣4（﹣q+1）＞0， 22

解可得p+q≥1，为如图所示正方形中圆以外的区域，其面积为36﹣π， 22

即方程x+2px﹣q+1=0有两个实数根的概率，P2=

．

第 11 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

【点评】本题考查几何概型、古典概型的计算，解题时注意区分两种概率的异同点．

20．【答案】 【解析】解：（1）由高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0，∴∵直线AC⊥BH，∴kACkBH=﹣1． ∴

，

，

， ，即

． ． ，

．

=﹣2．

直线AC的方程为联立

∴点C的坐标C（1，1）． （2）

∴直线BC的方程为联立

，

点B到直线AC：x﹣2y+1=0的距离为又∴

【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、角平分线的性质、点到直线的距离公式、两点间的距离公式、三角形的面积计算公式，属于基础题．

21．【答案】

当需求量n10时，利润y50n(10n)1060n100. 所以利润y与日需求量n的函数关系式为：y

【解析】：Ⅰ当日需求量n10时,利润为y5010(n10)3030n200；

30n200,n10,nN

60n100,n10,nNⅡ50天内有9天获得的利润380元，有11天获得的利润为440元，有15天获得利润为500元，有10天获得的利润为530元，有5天获得的利润为560元. ①

38094401150015530105605477. 250第 12 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

② 若利润在区间[400,550]内的概率为P22．【答案】

【解析】解：（1）作出散点图如下：

11151018

5025

…（3分）

（2）=（2+3+4+5）=3.5， =（2.5+3+4+4.5）=3.5，…（5分）

=，

∴b=

xiyi=52.5

=0.7，a=3.5﹣0.7×3.5=1.05，

∴所求线性回归方程为：y=0.7x+1.05…（10分） ∴加工10个零件大约需要8.05个小时…（12分）

（3）当x=10代入回归直线方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小时）．

【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，考查学生的计算能力，属于中档题．

23．【答案】

思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、探究能力、运算求解能力．

【解析】【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性与最值、不等式的解法等基础知识，意在考查逻辑

第 13 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

（2）当a0时，fxbxlnx．

假设存在实数b，使gxbxlnxx0,e有最小值3，

f(x)b1bx1．………7分 xx4（舍去）．………8分 e①当b0时，f(x)在0,e上单调递减，f(x)minfebe13,b②当0111

e时，f(x)在0,上单调递减，在,e上单调递增， bbb

12∴f(x)ming1lnb3,be，满足条件．……………………………10分

b14③当e时，f(x)在0,e上单调递减，f(x)mingebe13,b（舍去），………11分

be2综上，存在实数be，使得当x0,e时，函数f(x)最小值是3．……………………………12分

24．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由f（x）=x﹣1+

，得f′（x）=1﹣

，

又曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，

第 14 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

∴f′（1）=0，即1﹣（Ⅱ）f′（x）=1﹣

=0，解得a=e． ，

①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）为（﹣∞，+∞）上的增函数，所以f（x）无极值； ②当a＞0时，令f′（x）=0，得ex=a，x=lna，

x∈（﹣∞，lna），f′（x）＜0；x∈（lna，+∞），f′（x）＞0； ∴f（x）在∈（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增， 故f（x）在x=lna处取到极小值，且极小值为f（lna）=lna，无极大值．

综上，当a≤0时，f（x）无极值；当a＞0时，f（x）在x=lna处取到极小值lna，无极大值． （Ⅲ）当a=1时，f（x）=x﹣1+

，令g（x）=f（x）﹣（kx﹣1）=（1﹣k）x+

，

则直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点， 等价于方程g（x）=0在R上没有实数解． 假设k＞1，此时g（0）=1＞0，g（

）=﹣1+

＜0，

又函数g（x）的图象连续不断，由零点存在定理可知g（x）=0在R上至少有一解， 与“方程g（x）=0在R上没有实数解”矛盾，故k≤1． 又k=1时，g（x）=所以k的最大值为1．

＞0，知方程g（x）=0在R上没有实数解，

第 15 页，共 15 页