威海市中考试卷及答案

数 学

（时间120分钟，满分120分）

一、选择题（本大题共12小题, 每小题3分, 共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）

1．点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，其中表示－2的相反数的点是

3．下列计算正确的是 15． ．x5B x10 C． x8x2DA．30 A BC．x．．x4 D．a330A B C D

2．下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为

-3 -2 -1 0 2a6

4．如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是点

H 5．若三角形的三边长分别为3，4，x-1，则x的取值范围是

6 D．2＜x＜6 A．0＜x＜8 B．2＜x＜8 C．0＜Mx＜

N

C AC，下列结论错误的是 6．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，OD∥

B D A F A．∠BOD＝∠BAC K

O B．∠BODE ＝∠COD

A B

C．∠BAD＝∠CAD D．∠C＝∠D D 7．关于x的一元二次方程xmxm20的根的情况是

2C

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定

18．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinB＝

32310310B． C． D．

3410109．袋中放有一套（五枚）北京2008年奥运会吉祥物福娃纪念币，依次取出（不放回）两枚纪念币，恰好能够组成“欢迎”的概率是

A．A．C．

1 25 B．

1 2011 D．

欢欢 妮妮 贝贝 晶晶 迎迎 10510．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为 C F D C D A．1 B．2

O C．2

D．3

A B

A E B 11．已知二次函数yax2bxc的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（-2，y1），N（-1，y2），K（8，y3）也在二次函数yax2bxc的图象上，则下列结论正确的是

A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2

12．如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，23），直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为

38, A．2549C．,

55y A 1 O 1 x

B．3,1 D．1,3

B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分. 只要求填出最后结果） 13．据威海市统计局初步核算，去年我市实现地区生产总值1583.45亿元．这个数据用科学记数法表示约为 元（保留三位有效数字）．

14．分解因式4m3n16mn3＝ ．

15．如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，AD，则∠CAD的度数是 °． 16．方程

x54的解是 ． 2x332x17．如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC＝ 米（用根号表示）．

18．如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点 （0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l2的一个交点；……按照这样的规律进行下去，点An的坐标为 ．

A 三、解答题（本大题共7小题，共66分）

P y A3 A2 O l3 l2 l1 19．（7分） B 先化简，再求值：北E 1x 2xxx2． ，其中30° 60° 1x1xA1 1 2 3 4 x 20．（7分） A B C

D C 汶川大地震发生后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区．我市某企业向灾区捐助价值94（第17题）

（第15题）

万元的A，B两种帐篷共600顶．已知A种帐篷每顶1700元，B种帐篷每顶1300元，问A，（第18题） B两种帐篷各多少顶？ 21.（9分）

甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：

甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179； 乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；

（1）将下表填完整：

身高（厘米） 甲队（人数） 乙队（人数） 2 176 177 3 1 178 4 1 179 180 0 （2）甲队队员身高的平均数为 厘米，乙队队员身高的平均数为 厘米； （3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由． 22．（10分）

（1）把两个含有45°角的直角三角板如图1放置，点D在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点F．

求证：AF⊥BE．

（2）把两个含有30°角的直角三角板如图2放置， 点D在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点F． 问AF与BE是否垂直？并说明理由．

E F C 图 1 D A F D B B 23．（10分）

如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时A E C 间t（秒）之间的关系式为r＝1+t（t≥0）．

图 2 （1）试写出点A，B之间的距离d（厘米） 与时间t（秒）之间的函数表达式； N M A B （2）问点A出发后多少秒两圆相切？ 24.（11分）

如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数y

k

的图象上． x

y （1）求m，k的值；

（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， A 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，

B 试求直线MN的函数表达式． y O Q1 x （3）选做题：在平面直角坐标系中，点P的坐标 友情提示：本大题第（1）小题4分，第（2）小题7为（5，0），点Q的坐标为（0，3），把线段PQ向右平 Q 2 移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1 1Q1， 分．对完成第（2）小题有困难的同学可以做下面的（3P）1 则点P1的坐标为 ，点Q1的坐标为 ． O 1 2 3 P x 得 分 评卷人 25．（12分） 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC

＝5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．

（1）求梯形ABCD的面积； C D （2）求四边形MEFN面积的最大值． M N

A E F B

（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能， 求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由．

威海市二○○八年初中升学考试

数学试题参考解答及评分意见

评卷说明：

1．第一大题（选择题）和第二大题（填空题）的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．

2．第三大题（解答题）每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．部分试题有多种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．

3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题 号 答 案 1 B 2 A 3 D 4 B 5 B 6 D 7 A 8 D 9 C 10 D 11 B 12 D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．1.58×1011； 14．4mn(m2n)(m2n)； 15．36； 16．x1； 17．2503； 18．（2n1，n）． 三、解答题（本大题共7小题, 共66分） 19.（本小题满分7分）

1x2x1xxx22xx解： ………………………………………2分 1x1x1x1x1xxx1＝ …………………………………………………………3分 1x1x1x1x＝ …………………………………………………………4分 1xx(x1)1＝． ……………………………………………………………………5分

x112当x2时，原式＝． ……………………………………7分

x2220．（本小题满分7分）

解：设A种帐篷x顶，B种帐篷y顶，根据题意，列方程组 xy600, 1700x1300y940000. ① ② ……………………………………………4分

x=400,解，得 ………………………………………………6分

y=200.∴ A种帐篷400顶，B种帐篷200顶． ………………………………………7分 21．（本小题满分9分）

解：（1）

身高（厘米） 甲队（人数） 乙队（人数） 176 177 178 179 180 0 4 3 2 ………………………2分 （2）178，178； ……………………………………………………………………6分 （3）甲仪仗队更为整齐．………………………………………………………7分 因为甲、乙两支仪仗队队员身高数据的方差分别为0.6和1.8，因此，可以认为甲仪仗队更为整齐． ……………………………………………………………………………9分 （也可以根据甲、乙两队队员身高数据的极差分别为2厘米、4厘米判断） 22．（本小题满分10分）

（1）证明：方法一：在△ACD和△BCE中，

AC＝BC，

∠DCA＝∠ECB＝90°， DC＝EC，

∴ △ACD≌△BCE（SAS）． ………………2分 ∴ ∠DAC＝∠EBC． ………………………3分 ∵ ∠ADC＝∠BDF， E ∴ ∠EBC＋∠BDF＝∠DAC＋∠ADC=90°． ∴ ∠BFD=90°．

∴ AF⊥BE． …………………………………5分

方法二：∵ AC＝BC，DC＝EC，

B F D C 第22题图1

A

CDCE．即tan∠DAC＝tan∠EBC． ACBC∴ ∠DAC＝∠EBC．（下略）…………………3分 （2）AF⊥BE． …………………………………6分 ∵ ∠ABC＝∠DEC＝30°，∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴ BCEC＝tan60°． ……………………7分

ACDC∴

B F ∴ △DCA∽△ECB． …………………………8分 D ∴ ∠DAC＝∠EBC． …………………………9分 ∵ ∠ADC＝∠BDF，

A E C ∴ ∠EBC＋∠BDF＝∠DAC＋∠ADC=90°．

第22题图2

∴ ∠BFD=90°．

∴ AF⊥BE． ……………………………………………………………………10分

23．（本小题满分10分）

解：（1）当0≤t≤5.5时，函数表达式为d＝11-2t； …………………………1分 当t＞5.5时，函数表达式为d＝2t -11． ……………………………………2分 （2）两圆相切可分为如下四种情况：

①当两圆第一次外切，由题意，可得11－2t＝1＋1＋t，t＝3； …………………4分

11； ……………6分 3③当两圆第二次内切，由题意，可得2t－11＝1＋t－1，t＝11； ………………8分 ④当两圆第二次外切，由题意，可得2t－11＝1＋t＋1，t＝13．

②当两圆第一次内切，由题意，可得11－2t＝1＋t－1，t＝所以，点A出发后3秒、

11秒、11秒、13秒两圆相切． ……………………10分 324．（本小题满分11分） 解：（1）由题意可知，mm1m3m1．

y 解，得 m＝3． ………………………………3分 A ∴ A（3，4），B（6，2）；

∴ k＝4×3=12． ……………………………4分 N1 B （2）存在两种情况，如图：

①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴 MO x 2 M1 上时，设M1点坐标为（x1，0），N1点坐标为（0，y1）． N2 ∵ 四边形AN1M1B为平行四边形，

∴ 线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位，

再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）．

由（1）知A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2）， ∴ N1点坐标为（0，4－2），即N1（0，2）； ………………………………5分 M1点坐标为（6－3，0），即M1（3，0）． ………………………………6分

2设直线M1N1的函数表达式为yk1x2，把x＝3，y＝0代入，解得k1．

32∴ 直线M1N1的函数表达式为yx2． ……………………………………8分

3②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2点坐标为（x2，0），N2

点坐标为（0，y2）．

∵ AB∥N1M1，AB∥M2N2，AB＝N1M1，AB＝M2N2， ∴ N1M1∥M2N2，N1M1＝M2N2．

∴ 线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称． ∴ M2点坐标为（-3，0），N2点坐标为（0，-2）． ………………………9分

2设直线M2N2的函数表达式为yk2x2，把x＝-3，y＝0代入，解得k2，

32∴ 直线M2N2的函数表达式为yx2．

322所以，直线MN的函数表达式为yx2或yx2． ………………11分

33（3）选做题：（9，2），（4，5）． ………………………………………………2分 25．（本小题满分12分）

解：（1）分别过D，C两点作DG⊥AB于点G，CH⊥AB于点H． ……………1分 ∵ AB∥CD，

∴ DG＝CH，DG∥CH．

∴ 四边形DGHC为矩形，GH＝CD＝1．

∵ DG＝CH，AD＝BC，∠AGD＝∠BHC＝90°，

C D ∴ △AGD≌△BHC（HL）．

M N ABGH71∴ AG＝BH＝＝3． ………2分 22∵ 在Rt△AGD中，AG＝3，AD＝5， ∴ DG＝4．

A B E G H F 174∴ S梯形ABCD16． ………………………………………………3分

2（2）∵ MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，

C D ∴ ME＝NF，ME∥NF．

M N ∴ 四边形MEFN为矩形．

∵ AB∥CD，AD＝BC， ∴ ∠A＝∠B．

∵ ME＝NF，∠MEA＝∠NFB＝90°， A B E G H F ∴ △MEA≌△NFB（AAS）．

∴ AE＝BF． ……………………4分 设AE＝x，则EF＝7－2x． ……………5分 ∵ ∠A＝∠A，∠MEA＝∠DGA＝90°， ∴ △MEA∽△DGA．

AEME∴ ． AGDG4∴ ME＝x． …………………………………………………………6分

3∴ S矩形MEFN当x＝

48749． ……………………8分 MEEFx(72x)x3346277时，ME＝＜4，∴四边形MEFN面积的最大值为49．……………9分 436（3）能． ……………………………………………………………………10分

4由（2）可知，设AE＝x，则EF＝7－2x，ME＝x．

3若四边形MEFN为正方形，则ME＝EF．

4x21 即 7－2x．解，得 x． ……………………………………………11分

1032114∴ EF＝72x72＜4．

105∴ 四边形MEFN能为正方形，其面积为S正方形MEFN19614． ………12分

2552