北师大版八年级数学下册第四章 因式分解练习题

一、单选题

1．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ） A．x2x24x4 B．10x2y33x2y5y2 C．x4x1xx41

22D．yyyy1y1

32．若(3x2)(xp)mx2nx2，则下列结论正确的是（ ）

A．m6 B．n1

C．p2 D．mnp3

3．下列各组代数式中，没有公因式的是（ ） A．5mab和ba C．2xy和xy

B．ab和ab

2D．a2ab和a2bab2

4．将a3bab进行因式分解，正确的是( )

A．aabb C．aba1a1

2B．aba1 D．aba1

225．下列多项式中能用完全平方公式分解的是( ) A．x2﹣x+1

B．1﹣2x+x2

C．﹣a2+b2﹣2ab

D．4x2+4x﹣1

6．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此 4，12，20 都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘

数”（ ） A．56

B．60

C．62

D．88

7．下列多项式① x²+xy-y² ① -x²+2xy-y² ① xy+x²+y² ①1-x+ 因式的是（ ） A．①①

B．①①

C．①①

1x其中能用完全平方公式分解4D．①①

8．已知a、b、c为ABC的三边长，且满足a2c2b2c2a4b4，则ABC是（ ） A．直角三角形 C．等腰三角形

9．将202198变形正确的是（ ） A．20024

B．20022

B．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形

C．200222004 D．200222004

10．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是( ) A．0

二、填空题

11．分解因式：2a2+4a= ．

12．如果𝑥+𝑦=−4，𝑥−𝑦=8,那么代数式𝑥2−𝑦2的值是___．

13．b，如图，长方形的长宽分别为a，且a比b大5，面积为10，则a2b﹣ab2的值为_____．

B．1

C．2

D．3

14．已知a、b、c是①ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；①是直角三角形；①是钝角三角形；①是等边三角形．其中正确说法的是__________．(把你认为正确结论的序号都填上)

三、解答题 15．分解因式：

(1)2a(x-y)+(x-y) (2)2x3-18 16．因式分解:

（1）x4x13x

3223（2）9xy18xy9xy

17．阅读下列材料，并解答相应问题：

对于二次三项式x22axa2这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成(xa)的形式，但是对于二次三项式x22ax3a2，就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式x22ax3a2，就不能直接运用完全平方公式了，我们可以在二次三项式

2x22ax3a2中先加上一项a2，配出一个完全平方式，再减去a2这一项，使整个式子的

值不变，于是有：

x22ax3a2x22axa2a23a2

(xa)2(2a)2

(xa2a)(xa2a) (x3a)(xa)．

这样的方法叫做“配方法”． 利用“配方法”解决下列问题： （1）分解因式：a26a8；

22（2）当x2xy2y2y10时，求xy的值．

18．阅读材料，回答问题：

材料：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“22”分法、“31”分法、“32”分法及“33”分法等． 如“22”分法：

axaybxby

axaybxby axybxy

xyab

请你仿照以上方法，探索并解决下列问题： 分解因式：（1）xyxy；

22222（2）9m4x4xyy．

19．阅读与思考：利用多项式的乘法法则，可以得到xpxqxpqxpq，

2反过来，则有xpqxpqxpxq利用这个式子可以将某些二次项系数是

21的二次三项式分解因式。例如：将式子x23x2分解因式．这个式子的常数项212，一次项系数312，所以x3x2x12x12．

22解：x3x2x1x2．

2上述分解因式x23x2的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图）．

请仿照上面的方法，解答下列问题： （1）分解因式：x25x6；

（2）分解因式：x28x48；

2x（3）若px15可分解为两个一次因式的积，写出整数P的所有可能值

答案 1．D 2．B 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D

8．B 9．A 10．D 11．2a（a+2） 12．-32 13．50 14．①①

15．（1）xy2a1 ；（2）2x9

316．（1）x2x2；（2）9xyxy．

217．（1）(a2)(a4)（2）1

18．（1）xyxy1；（2）3m2xy3m2xy 19．（1）x2x3；（2）x12x4；（3）±16，±8