北师大版八年级第七章二元一次方程组专题培优与综合测试(2013.1.2)

专题一：二元一次方程（组）有关概念

1、二元一次方程（组）的识别（二元一次方程组是指含有两个未知数，且含未知数的项的次数是1的方程组.）

例1 下列方程组是二元一次方程组的是（ ）

xA、y22；B、3yz3yx2xy5；C、y2；D、x2y3

xy6x2y62、方程组的解

3x7y9的解是（ ） 例2 方程组4x7y5xA．2 ；B．x23y7；C．x23y7；D．x23y7.

y1专题二：利用二元一次方程组求字母系数的值 例3、在解方程组的值．

练习： 1、 解方程组ax5y154xby2axby2cx7y8时，一同学把c看错而得到x2y2，而正确的解是x3y2，求a，b，c

时，甲由于看错系数a，结果解得x3y1；乙由于看错系数b，结果解得

x5，则原来的a=______，b=______. y42、如果关于x、y的方程组

xy6ax2yb的解与xay3xy8的解相同，求a、b的值.

1

专题三：解二元一次方程组 1、求二元一次方程的整数解

例4 求方程2x+5y=50的所有正整数解.

2、解二元一次方程组

(1)x15y2 32x543y45

2xy(3)xy1346xy42xy16

x2yz2,(5)x4yz5, 2x2y5z0.

mnnm (2)342n

4m314(4)xy280096%x%y280092% （6）

2

练习：

1、下列方程组适用代入法消元的是( )

1yxy2x3y12x3y4xy1A.；B.；C.；D.. 25x3y63x2y73x4y53x2y51xy32、方程组2的解是( )

x2y5A.无解；B.只有一个解；C.有两个解；D.有无数多个解. 3、方程3x+7y=20的正整数解为 . 专题四：二元一次方程组的应用 1、二元一次方程的应用

例5、 小明口袋里有5角和1元的硬币若干枚，面值6.50元，问5角和1元的各有多少枚？

2、二元一次方程组的应用

例6、（2011年高新一中20题）剃须刀由刀片和刀架组成．某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀﹙刀片不可更换﹚和新式剃须刀﹙刀片可更换﹚．有关销售策略与售价等信息如下表所示：

某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？

专题五：二元一次方程（组）与一次函数的综合应用

例7、 （2011年高新一中21题）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：

（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为 分钟，小聪返回学校的速度为 千米/分钟；

3

（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系； （3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？

第七章 二元一次方程组综合测试

一、选择题

a2b4,1、（2012山东德州中考）已知则ab等于（ ）

3a2b8.（A）3 （B）

83 （C）2 （D）1

x1y22．已知二元一次方程组mxy0xny3的解是，那么m＋2n的值是 ( )．

A．1 B．2 C．3 D．0 3．用代入法解方程组A．由①得x＝C．由②得x＝

3x4y2① 2xy5 使得代入后化简比较容易的变形是 ( )． ②

23x424y3y52 B．由①得y＝

D．由②得y＝2x－5

4．如果方程组2xy8p4x7y7p的解也是方程3x－7y＝35的解，那么p的值是( )．

A．1 B．2 C．3 D．0

5．某校初三(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组( )． A．xy272x3y66 B．xy272x3y100xy273x2y100

C．xy273x2y66 D．

6．若二元一次方程3x－y＝7，2x＋3y＝1，y＝kx－9有公共解，则k的取值为( )． A．3 B．－3 C．－4 D．4

4

7．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图(1)方式放置，再交换两木块的位置，按图(2)方式

放置，测量的数据如图，则桌子的高度是( )．

A．73 cm B．74 cm C．75 cm D．76 cm 8．有一根7米长的钢条，要把它锯成两段，使得每一段的长度都是

整数，有（ ）种锯法．

A．3 B．4 C．5 D．6

9．父子二人，已知10年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，10•年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍，那么

儿子出生时，父亲的年龄是（ ）．

A．30 B．27 C．26 D．25

y|x|10,10．（培优）关于x，y的方程组的解的情况是（ ）．

y62|x| A．只有一解 B．无解

C．两解且y的值相同 D．两解且x，y的值各是一对相反数 二、填空题

1．方程3x+y=8的正整数解是_______． 2．若方程组xy1,3x2y5的解也是方程3x+ky=10的一个解，则k=______．

2yz3．（培优）若x＋y＋z≠0且

x2xyz2zxyk， 则k＝_______．

6x5y4．（培优）若2x－5y＝0，且x≠0，则6x5y的值是___ _．

5．a与b互为相反数，且ab4，那么

aab1a2ab1= ．

6．如果2004xmn12005y2m3n42006是二元一次方程，那么m2n3的值是 ． 7．（培优）如果x6y6，x2y6，都能使方程

xayb1成立，那么当x4时，y ．

8. 如果以x，y为未知数的二元一次方程组2xy3m,2xy7m的解满足4x-3y=8，那么m=_______．

三、计算题

1、（2012山东东营，21，9分）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．

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求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？

（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

2、（培优）（2012年浙江省宁波市）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：

自来水销售价格 每户每月用水量 17吨及以下 a 污水处理价格 单价：元/吨 单价：元/吨 0.80 0.80 0.80 超过17吨不超过30吨的部分 b 超过30吨的部分 6.00 [说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量；②水费=自来水费+污水处理费]

已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元 （1） 求a,b的值

（2） 随着夏天的到来用水量将增加，为了节约开支，小王计划把6月份水费控制在家庭月收入的2 %，

若小王家月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？

3、（培优）如图，L1，L2•分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样． (1)根据图像分别求出L1，L2的函数关系式．

(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?

(3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．

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