高中物理中的液体问题

临沧市民族中学 何巨峰

液体有一定的体积而没有确定的形状且液体具有流动性，这就使得跟液体有关的物理问题，常常是变质量的问题，在各种物理竞赛乃至于近年来的各省（全国）高考试卷中屡屡出现。由于这类问题的能力要求较高，考生在解答时，若理不清思路常常会无所适从，不知从哪里下手。本文拟通过一些常见的跟液体有关的问题的分析来探索解决这类问题的方法。

例1（2007年普通高考理综重庆卷17题）

为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水位上升了45mm。查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12m/s，据此估算该压强约为（设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1103kg/m3） （ ）

A、0.15 Pa B、0. Pa C、1.5 Pa D、5.4 Pa 分析：设水杯底面积为s，则水的质量mhs，

每秒滴入水杯的水质量为m

则mhs

tt3.6103(s)

设水对杯底的平均压强为p，则水对杯底的平均压力为

Fps，对m的水使用动量定理

Ft'mv

pst'hstv

将t'1s,

t3.6103sv12m/s 等代入上式得

1.01034.510212p

3.61030.15(Pa)

A正确

说明：本题考查连续作用流体问题中动量定理的应用，难度较大。

例2（2004年全国高考题）

一水平放置的水管，距地面高h1.8m，管内横截面积

S2.0cm2。有水从管口处以不变的速度v2.0m/s源源不断地沿

水平方向射出，设出口处横截面上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开。取重力加速度g10m/s2，不计空气阻力。求水流稳定后在空中有多少立方米的水？

解析：以t表示水由喷口处到落地所用时间有

h12gt 2 （1）

单位时间内喷出的水量为

QSv

（2）

空中水的总量应为

VQt

（3）

由以上各式得

Vsv2h g （4） （5）

2.4104m3

本题考查平抛运动规律及流量的含义。

例3、风景旖旎的公园内的喷泉喷出的竖直水柱高度为h，已知水的密度为，喷泉出口的面积为s，则空中水的质量为（ ）

A、hs B、2hs C、3hs D、4hs 分析：设出口处小液片质量为m，喷出速度为v，则

1mv2mgh （1） 2v2gh （2）

m以喷出至落下所用的时间为t

2h8hgg 则t2 （3）

则在此时间内以速度v喷出的水柱

总长为Lvt4h （4）

故空中水的质量为m4hs D正确

例4、打开水龙头、调整水流的快慢使之成为稳定的连续的水流柱。（1）为什么水流柱在流下的过程中直径逐渐减小？（2）设水龙头开口直径为d11cm，安装在h75cm高处。如果水在出口处的速度为v11m/s，求水流柱落到地面时的直

1ms/径d2。（g取02）

解析：（1）对于稳定的连续的水流柱来说，单位时间流经水柱任一截面处的水的体积（即流量Q）是一定的，流量Q=sv，其中s为水柱的截面积，v为该截面处水流的速度。因此流经水柱任意两个截面处有：s1v1s2v2,由于水柱顶点处的水流速度小于下面部分的水流速度，故水柱直径上面比下面大。

（2）设水流柱落地时的速度为v2，由运动学公式得：

v2v122gh4m/s

由s1v1s1v1即

121d1v1d22v2 44d2v1v2d10.5cm

例5、如图1所示，甲、乙两容器形状不同，容积却相同，现有两块完全相同的金属块用细线系着分别浸入两容器同样的深度，这时两容器水面相平齐，如果将金属块匀速提出水面，试比较拉力做功的多少？

解析：在把物体从液面上 提到其上表面刚好与水面 相平过程中，

WT(GF浮)S

甲

（图1）

乙

两种情况下，(GF浮)一样大，但S甲S乙（甲液面降低高度较少）故WT甲1WF乙1，同理在把物体进一步提出水面过程中

情况相似，两者相加有WT甲WF乙。

例6、面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体木块，木块边长为a，密度为水的1，质量为m，开始时，

2木块静止，有一半没入水中，如图2，现用力将木块缓慢地压入池底，不计摩擦，求

（1）从木块刚好没入水中到停在池底的过程中，池水势能的改变量。

（2）从开始到木块刚好完全没入水的过程中，力F所做的功。

图2

H

1 2 3 解析：（1）从图（2）2—3过程中，相当于将质量为2m的水从3位置升到2位置，其重心升高hHa

则水的势能增量为

Ep2mg(Ha)

（2）因水池面积很大，可忽略因木块压入水中所引起的水深变化。木块刚好完全没入水中时，1位置阴影部份的水被排开，结果等效于使这部份的水平铺于水面，重心升高a，水的质量为m。

4则对木块做的功等于质量为m的水增加的重力势能，即

1'WEpmga

4例7（第15届荷兰物理奥林匹克竞赛）澳大利亚的堪培拉市，有一喷泉，喷水高度可达150m，任何时刻都有6m3的水在空中，计算所需泵的最小功率。

解析：设水在喷泉底部的速率为v0，可写出泵的功率为

21Vv0p2t

其中V3m3，t为水从喷泉到空中高度所需时间，很明显

tv0/g

v02gh 故可得pVg2gh0.8MW 2本题涉及连续流体能量的计算，由水柱的体积算出泵喷出的水流质量，再结合功率公式即可求解。