秋季标准化讲义第二讲：二次函数的最值问题(提高班))

二次函数的最值问题

二次函数的额顶点公式____________________________________________________;

1. 判断下列哪一组的a、b、c，可使二次函数y=ax2+bx+c﹣5x2﹣3x+7在坐标平面上

的图形有最低点？（ ）

A． a=0，b=4，c=8 B． a=2，b=4，c=-8 C． a=4，b=-4，c=8

D． a=6，b=-4，c=-8

2. 已知二次函数y=2x2-2（a+b）x+a2+b2，a，b为常数，当y达到最小值时，x的值

为（ ） A． a+b

B．

C． ﹣2ab

D．

3. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值为0，则（ ）

A． a＞0，b2﹣4ac=0 B． a＜0，b2﹣4ac＞0 C． a＞0，b2﹣4ac＜0 D． a＜0，b2﹣4ac=0 4. 若一次函数y=（m+1）x+m的图象过第一、三、四象限，则函数y=mx2﹣mx（ ）

有最大值 A．

有最大值- B．

有最小值 C．

有最小值﹣ D．

5. 二次函数y=ax2+bx+c，b2=ac且x=0 时y=-4，则（ ）

A． y最大=﹣4

B． y最小=﹣4

C． y最大=﹣3

D． y最小=﹣3

6. 若实数a，b满足a+b2=1，则2a2+7b2的最小值是 _________ 7. 已知实数x,y满足x3xy30,则xy的最大值为 . 28. 如图，点C是线段AB上的一个动点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用

S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是（ ）

A． 当C是AB的中点时，S最小 B． 当C是AB的中点时，S最大

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C． 当C为AB的三等分点时，S最小 D． 当C为AB的三等分点时，S最大 9. 抛物线y12xx3，当2x0时，函数的最大值是____________. 210. 当a、b为实数，二次函数y=a（x-1）2+b的最小值为-1时有（ ）

A．a＜b B．a=b C．a＞b D．a≥b 11. 关于函数y5x26x5的最值中说法正确的是（ ）

A. 该函数只有最大值5 B. 该函数只有最小值3

C. 该函数有最大值5、最小值3 D. 该函数有最大值5、最小值1 12. 如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧

作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是 _________ ．

13. 如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，

P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）． （1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）求△PBQ的面积的最大值．

14. 已知x,y,t均为实数，t≥1，且x=2t-1, y=3t2+2,则y关于x的函数正确的说法是（ ）

A.有最大值2 B.有最小值2 C.有最大值11/4 D.有最小值5

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15. 某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商

品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元.

(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;

(2)每件商品的售价定为多少时每个月可获得最大利润?最大利润是多少?

18. 某商店采购甲、乙两种型号的电风扇，共花费15000元，所购进甲型电风扇的数量不

少于乙型数量的2倍，但不超过乙型数量的3倍。现已知甲型每台进价150元，乙型每台进价300元，并且销售甲型每台获利30元，销售乙型每台获利75元。设商店购进乙型电风扇x台。

（1）商店共有多少种采购电风扇的方案？

（2）若商店将购进甲乙两种型号的电风扇全部售出，写出此商店销售这两种电风扇所获得的总利润y（元）与购进乙型电风扇的台数x（台）之间的函数关系式； （3）商店怎样的采购方案所获得的利润最大？求出此时的利润最大值。

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