人教版七年级下册数学期末考试试卷含答案

一、单选题

1．下列说法中正确的是（　　）

A．带根号的数是无理数 B．无理数不能在数轴上表示出来C．无理数是无限小数 D．无限小数是无理数2．下面调查统计中，适合采用普查方式的是（　　）

A．华为手机的市场占有率 B．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品C．国家宝藏”专栏电视节目的收视率 D．“现代”汽车每百公里的耗油量3．在下面四个图形中，

与

是对顶角的是（       ）

A． B．

C． D．

4．下列各式正确的是（       ）A．

B．

C．

D．

5．如图，在下列条件中，不能判定直线与平行的是（       ）

A．6．在①（ ）A．②③

B．

；②

；③

C．；④

D．各组数中是方程

的解的是

B．①④C．③④D．①②④

7．如图，△ABC沿线段BA方向平移得到△DEF，若AB＝6，AE=2,则平移的距离为（）

1

A．2 B．4 C．6 D．8

8．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED＝46°，那么∠BAF的度数为（　　）

A．48° B．16° C．14° D．32°

9．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购买甲1件、乙2件、丙3件，共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱（　　）A．128元 B．130元 C．150 元 D．160元10．不等式组

的整数解的个数是（       ）

A．2 B． 3 C．4 D．5二、填空题

11．“a 与2的和是非负数”用不等式表示为___________

12．如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°，当∠2＝_____时，直线a∥b成立

13．已知点在第二象限，且到轴的距离是2，到轴的距离是3，则点的坐标为______．

14．如图是某班全班40名学生一次数学测验分数段统计图，根据统计图所提供的信息计算（分数80分以上包括80分的为优良）______．（填入百分数）

2

15．关于垂线，小明给出了下面三种说法：①两条直线相交，所构成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线垂直；②两条直线的交点叫垂足；③直线AB⊥CD，也可以说成CD⊥AB,其中正确的___（填序号）．16．已知x，y为实数，且

，则x﹣y的立方根为_____．

17．如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找一点C，使△ABC面积等于2，则点C的坐标是________________．

三、解答题18．计算：（1）

．       

（2）．

19．如图，已知：CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1＝∠2，求证：FG∥BC．

3

20．解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

21．我区的数学爱好者申请了一项省级课题——《中学学科核心素养理念下渗透数学美育的研究》，为了了解学生对数学美的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按照“理解、了解、不太了解、不知道”四个类型，课题组绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下列问题：

（1）本次调查共抽取了多少名学生？并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“理解”所占扇形的圆心角是多少度？

（3）我区七年级大约8000名学生，请估计“理解”和“了解”的共有学生多少名？

22．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC向下平移5个单位长度后得到的△A2B2C2；（3）求△ABC的面积．

4

23．为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元．（1）甲、乙两种工具每件各多少元？

（2）现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购买多少件？

24．解不等式（组）：（1）

；

（2）．

25．如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴

建立平面直角坐标系点A（0，a），C（b，0）满足．D为线段AC的中

点．在平面直角坐标系中以任意两点P(x 1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为

，．

5

（1）则A点的坐标为　 　；点C的坐标为　 　．D点的坐标为　 　．（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，Q 到 A 点 . 设 t （t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使点 达 整 个 运 动 随 之 结 束 运 动 时 间 为 S△ODP＝S△ODQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，使得∠AOG＝∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过

程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值，若变化请说明理由．

参

1．C【解析】

试题分析：选项A，带根号的数都是无理数，错误，例如

是有理数；选项B，如π

是无理数，不带根号的数都是有理数说法错误；选项C，无限不循环小数是无理数，正确；选项D，无限不循环小数是无理数，错误；故答案选C．考点：无理数的定义．2．B【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调

6

查结果比较近似判断即可．【详解】

A、对华为手机的市场占有率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；B、对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的调查情况适合普查，故此选项符合题意；C、对国家宝藏”专栏电视节目的收视率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；

D、对“现代”汽车每百公里的耗油量的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；故选B．3．B【解析】

根据对顶角的定义进行一一判断即可．【详解】

解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；B、∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；C、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；故选择：B．4．B【解析】

根据算术平方根的定义，立方根的定义以及平方根的定义逐一判断即可．【详解】解：A.B.C.D.故选：B．【点睛】

本题考查了平方根，立方根以及算术平方根的定义，熟记相关定义是解题的关键．5．C

，故本选项不合题意；

，正确；

，故本选项不合题意；，故本选项不合题意．

7

【解析】

根据平行线的判定定理判断即可．【详解】∵

，∴a∥b，∴A选项不符合题意；

∵∵∵故选C．【点睛】

，∴a∥b，∴B选项不符合题意；

，∴a∥b，∴D选项不符合题意；，无法判断a∥b，∴C选项符合题意；

本题考查了平行线的判定定理，熟记平行线判定定理是解题的关键．6．D【解析】【分析】

由于二元一次方程2x-y=5是不定方程，所以有无数组解．本题思路是将四个选项分别代入方程，能使方程成立的即是方程的解．【详解】

解：①当x=2、y=-1时，2x-y=4+1=5，符合方程；②当x=3、y=1时，2x-y=6-1=5，符合方程；③当x=1、y=7时，2x-y=2-7=-5，不符合方程；④当x=-1、y=-7时，2x-y=-2+7=5，符合方程；故选：D．【点睛】

本题的实质是解二元一次方程组，需要深刻理解二元一次方程的解和二元一次方程组的解的关系．7．B【解析】

8

【分析】

根据平移变换的性质解答即可．【详解】

解：∵AB＝6，AE＝2，∴BE＝AB﹣AE＝6﹣2＝4，∴平移的距离为4．故选B．【点睛】

本题主要考查了平移变换，掌握平移的性质是解答本题的关键．8．C【解析】【分析】

根据平行线的性质求出∠EAF＝46°，再用角的和差求∠BAF的度数即可．【详解】解：∵DE

AF，

∴∠CED＝∠EAF＝46°，∵∠BAC＝90°﹣30°＝60°，

∴∠BAF＝∠BAC﹣∠EAF＝60°﹣46°＝14°，故选：C．【点睛】

本题考查了平行线的性质，解题关键是熟练运用平行线的性质求角．9．C【解析】【分析】

设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，然后根据等量关系列出方程求解即可.【详解】

解：设一件甲商品x元，乙y元，丙z元

根据题意得：

①+②得：4x+4y+4z＝600，∴x+y+z＝150，

9

故选C．【点睛】

本题主要考查了三元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列方程求解.10．C【解析】【分析】

先求出不等式组的解集，然后再求出整数解即可．【详解】

解：，

解不等式组，得∴不等式组的整数解有故选：C．【点睛】

，

，0，1，2；共4个；

本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法．11．【解析】【分析】

根据非负数即正数或0，也就是≥0列式即可．【详解】

解：∵a 与2的和是非负数，∴

，

．

故答案为：【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是掌握要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．12．70°【解析】

10

【分析】

根据平行的判定，要使直线a∥b成立，则∠2=∠3，再根据∠1＝110°，即可把∠2的度数求解出来．【详解】

解：要使直线a∥b成立，则∠2=∠3（同位角相等，两直线平行），∵∠1＝110°，

∴∠3＝180°-∠1=180°-110°=70°，∴∠2=∠3=70°，故答案为：70°．【点睛】

本题主要考查了平行的判定（同位角相等，两直线平行），掌握直线平行的判定方法是解题的关键．13．【解析】【分析】

根据“点到轴的距离是2，到轴的距离是3”，可得二象限，即可求解．【详解】

解：∵点到轴的距离是2，到轴的距离是3，∴∴

， ，

， ，

，

，再由点在第

∵点在第二象限，∴

，

，

，

∴点的坐标为

故答案为：【点睛】

．

本题主要考查了点到坐标轴的距离，点所在象限的坐标特征，熟练掌握点到轴的距离等

11

于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．14．75%【解析】【分析】

根据统计图中的数据，可知优良的人数为

，然后用优良的人数除以40，再乘以

，

即可得到达到优良的人数占全班人数的百分比．【详解】

解：（18+12）÷40×100%＝30÷40×100%＝75%，故答案为：75%．【点睛】

本题考查条形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．①③【解析】【分析】

根据垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足，进行判断即可得到答案.【详解】

解：①两条直线相交，所构成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线垂直，故原题说法正确；

②两条直线的交点叫交点，故原题说法错误；③直线AB⊥CD，也可以说成CD⊥AB，正确的说法有2个，故答案为：①③．【点睛】

本题主要考查了垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握垂线的定义.16．﹣2【解析】

12

【分析】

根据算术平方根和平方的非负性，求出x、y的值，然后根据立方根的定义求解即可.【详解】解：∵

，

，

∴∴

，

，

∴x﹣y＝﹣6﹣2＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】

本题主要考查了算术平方根和平方的非负性，立方根的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.17．（1，﹣1）或（2，-1）【解析】【分析】

根据点A、B的坐标可知AB//x轴，再然后根据三角形的面积求出点C到AB的距离，最后结合方格即可确定点C的坐标．【详解】

解：由图可知，AB//x轴，设点C到AB的距离为h，则△ABC的面积＝解得h＝2，∵点C在第四象限，

∴点C的位置如图所示（1，﹣1）或（2，-1）故填1，﹣1）或（2，-1）．

×4h＝2，

13

【点睛】

本题考查了点的坐标以及三角形的面积，根据三角形的面积求得点C到AB的距离是解答本题的关键．18．（1）2；（2）5【解析】【分析】

（1）根据平方，立方根、算术平方根法则计算，再合并即可；（2）先利用二次根式乘法分配律去括号和绝对值符号，再计算即可．【详解】解：（1）原式

；（2）原式

，，

，

．【点睛】

本题考查二次根式与实数的混合运算，熟悉相关运算法则是解题的关键．19．证明见解析.【解析】【分析】

通过ED⊥AB，CF⊥AB，证得DE∥CF，再由平行线的性质得∠1=∠BCF，进一步证得∠2=∠BCF，从而得到FG∥BC．【详解】

证明：∵ED⊥AB，CF⊥AB，∴∠BDE=∠BFC=90，

14

∴DE∥CF，∴∠1=∠BCF，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCF，∴FG∥BC．

考点：平行线的判定和性质．20．【解析】【分析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】

，见解析

解：，

解不等式①，得：解不等式②，得：故不等式组的解集为：

；，

．

将不等式组的解集表示在数轴上：

．

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．21．（1）400名，图见解析；（2）【解析】【分析】

（1）根据“总体=部分÷对应百分比”，结合条形统计图和扇形统计图代入数据计算出总体，再由条形统计图中的数据计算出缺少的数据补全即可；

（2）先算出“理解”所占百分比，再利用“圆心角度数=360°×对应百分比”计算即可；（3）先计算出“理解”和“了解”的学生所占百分比，再根据“部分=总体×对应百分

；（3）5600名

15

比”计算即可.【详解】

解：（1）本次调查共抽取学生为：20÷5%=400（名），

不大了解的学生为：400－120－160－20=100（名），条形统计图如图所示；

（2）“理解”所占扇形的圆心角是：；

（3）（名），

   ∴“理解”和“了解”的共有学生5600名.【点睛】

本题考查条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，熟练掌握部分、总体、百分比之间的关系是解题的关键.

22．（1）(-3,2)，图见解析；（2）图见解析；（3）【解析】【分析】

（1）分别作出△ABC三顶点关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）分别作出△ABC三顶点向下平移5个单位长度的点，再顺次连接即可得；（3）将△ABC补完整为矩形求解可得．【详解】解：（1）

．

16

关于轴对称的点的坐标分别为

在平面直角坐标系中描出，连接，

如图所示，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为（﹣3，2）；（2）

将向下平移5个单位长度的点分别为

在平面直角坐标系中描出如图所示，△A2B2C2即为所求；

，连接，

（3）将三角形补完整为矩形，如图：

△ABC的面积为：2×3﹣【点睛】

﹣﹣＝．

本题考查了平面直角坐标系中轴对称作图，平移作图，掌握轴对称和平移的性质是解题的

17

关键．

23．（1）甲种工具每件16元，乙种工具每件4元；（2）50件【解析】【分析】

（1）设甲种工具每件元，乙种工具每件元，根据“如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设甲种工具购买了

件，则乙种工具购买了

件，根据总价单价数量结合

总费用不超过1000元，即可得出关于结论．【详解】

的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出

解：（1）设甲种工具每件元，乙种工具每件元，

依题意得：，

解得：．

答：甲种工具每件16元，乙种工具每件4元．（2）设甲种工具购买了

件，则乙种工具购买了

件，

依题意得：解得：

．

，

答：甲种工具最多购买50件．【点睛】

本题考查二元一次方程组的实际应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，正确列出方程及不等式．24．（1）x≤4；（2）1＜x≤3．【解析】【分析】

（1）先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1得到解集；

18

（2）分别解不等式即可得到不等式组的解集.【详解】

解：（1）去分母，得：3（x﹣2）﹣6≤2（4﹣x），去括号，得：3x﹣6﹣6≤8﹣2x，移项，得：3x+2x≤8+6+6，合并同类项，得：5x≤20，系数化为1，得：x≤4；（2）解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x≤3.【点睛】

此题考查解不等式及不等式组，掌握解不等式的方法是解题的关键.

25．（1）(0，4)，(2，0)，(1，2)；（2）1，理由见解析；（3）2，理由见解析【解析】【分析】

（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值，再利用中点坐标公式即可得出答案；

（2）先得出CP＝t，OP＝2﹣t，OQ＝2t，AQ＝4﹣2t，再根据S△ODP＝S△ODQ，列出关于t的方程，求得t的值即可；

（3）过H点作AC的平行线，交x轴于P，先判定OG∥AC，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO＝∠GOF＝∠1+∠2，∠OHC＝∠OHP+∠PHC＝∠GOF+∠4＝

∠1+∠2+∠4，最后代入【详解】解：（1）∵

∴a﹣2b＝0，b﹣2＝0，解得a＝4，b＝2，

∴A（0，4），C（2，0）；∴x＝

＝1，y＝

＝2，

．

进行计算即可．

19

∴D（1，2）．

故答案为（0，4），（2，0），（1，2）．（2）如图1中，

由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上，

即 CP＝t，OP＝2﹣t，OQ＝2t，AQ＝4﹣2t，∴S△DOP＝

OP•yD＝

（2﹣t）×2＝2﹣t，S△DOQ＝

OQ•xD＝

×2t×1＝t，

∵S△ODP＝S△ODQ，∴2﹣t＝t，∴t＝1；

（3）

∵∠2+∠3＝90°，

的值不变，其值为2．理由如下：如图2中，

又∵∠1＝∠2，∠3＝∠FCO，∴∠GOC+∠ACO＝180°，∴OG∥AC，∴∠1＝∠CAO，

∴∠OEC＝∠CAO+∠4＝∠1+∠4，

如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4＝∠PHC，PH∥OG，∴∠PHO＝∠GOF＝∠1+∠2，

∴∠OHC＝∠OHP+∠PHC＝∠GOF+∠4＝∠1+∠2+∠4，∴

＝

，

20

＝＝2．

，

【点睛】

本题考查三角形综合题、非负数的性质、三角形的面积、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．

21