中考数学题型归类练习 mdy(修正稿)

湖北竹溪城关中学 明道银

试题千万万，再累也做不完；题型很有限，掌握一类，攻克一片。掌握各种题型，就可以摆脱枯燥的重复练习！ 数学题型分类方式很多。按知识体系可分为数、式、方程、不等式、函数、统计与概率、几何类题型；按试卷结构可分为选择题、填空题、解答题；按试题条件呈现的方式可分为以文字、符号、图表、图像等为主要信息的题型；按试题结论呈现的方式可分为简答、说理、论证题和计算、作图、归纳探究题；按难易程度可分为基础知识题、基本技能题和综合能力考查题；按新“课标”要求（人人获得必要的、有价值的数学，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到空前的拓展）可分为代数和几何的基本计算题，应用题（方程、不等式、函数、几何），方案设计、作图题等必要的数学。探究题（条件探究、结论探究、存在性问题探究，变式探究、开发性问题探究、规律性问题探究和创新型探究），动态性问题、阅读问题等必备观察、分析、比较、判定、归纳、论证、应用的数学研究方式和数学能力，按数学自身特点还有许多热门题型，如几何变换的平移、旋转、对称、位似，最值、比值、取值范围等题型。这里按考试热点列举一些典型示例供大家练习，有助于你正确、高效的搞好中考数学复习。

一、应用性问题题型

【题型1】方程类应用性问题。

1、（2012湖北十堰）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，按原计划的速度匀速行驶60千米后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度．

2、(湖南长沙市)“5〃12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷．某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可生产帐篷178顶． (1)每条成衣生产线和童装生产线每天生产帐篷各多少顶?

(2)工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务?如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？ 3、（2012湖北宜昌10分）[背景资料]低碳生活的理念已逐步被人们接受．据相关资料统计：

一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约18kg；一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约6kg．[问题解决] ：甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议．2009年两校响应本校倡议的人数共60人，因此而减排二氧化碳总量为600kg．

（1）2009年两校响应本校倡议的人数分别是多少？

（2）2009年到2011年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长．2010年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍；2011年两校响应本校倡议的总人数比2010年两校响应本校倡议的总人数多100人．求2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量．

【题型2】不等式类应用性问题。

4、(山东青岛市)2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元／张，B种船票120元／张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A、B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半．若设购买A种船票x张，请你解答下列问题： (1)共有几种符合题意的购票方案?写出解答过程；

(2)根据计算判断：哪种购票方案更省钱?

1

5、（2009湖北十堰）为执行“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：

已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户． (1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程． (2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．

6、（2012湖北襄阳6分）为响应市提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽 度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边 形）

【题型3】一次函数类应用性问题。

7、（2010湖北十堰）（本小题满分8分）如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件） 供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=－x + 70，y2=2x－38，需求量为0时， 即停止供应.当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量. （1）求该药品的稳定价格与稳定需求量.

（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？

（3）由于该地区突发疫情，部门决定对药品供应方提供价格补贴 来提高供货价格，以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加 6万件，应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量.

O y1=－x+70 x(元/件) y(万件) y2=2x－38 型号 占地面积 (单位:m/个 ) 15 20 2使用农户数 (单位:户/个) 18 30 造价 (单位: 万元/个) 2 3 A B 8、（2008湖北十堰）5月12日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗震救灾中得知， 甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要25台，乙地需要23台；A、B两省获 知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其 全部调往灾区．如果从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万 元，到乙地要耗资0.3万元；从B省调运一台挖掘机到甲地要耗 资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元．设从A省调往甲地x台挖 掘机，A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元． ⑴请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

⑵若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案？ ⑶怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？

2

A省捐赠 26台甲灾区需25台B省捐赠 22台乙灾区需23台 9、（2012湖北咸宁）某景区的旅游线路如图1所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km）．甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，

当他回到A处时，共用去3h．甲步行的路程s（km） 与游览时间t（h）之间的部分函数图象如图2所示． （1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象； （2）求C，E两点间的路程；

（3）乙游客与甲同时从A处出发，打算游完三个景点 后回到A处，两人相约先到者在A处等候， 等候时间 不超过10分钟．如果乙的步行速度为3km/h，在每个景

A 0图D 1 C 14 3 22 11 O 0图13 t/(hs/(kE B 0（第9点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由．

10、（2011四川广元）小李师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y (升)与行驶时间t (小时)之间的 关系如图所示．

(1)请问汽车行驶多少小时后加油？中途加油多少升？ (2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t之间的函数关系式； (3)已知加油前后汽车都以70千米/小时的速度匀速行驶，如果 加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否 够用？请说明理由．

11、（2011江苏泰州）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到 相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原 路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距 离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、 线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象。 （1）求s2与t之间的函数关系式；

（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们 距离家还有多远？

12.（2011江苏扬州）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）图2中折线ABC表示________槽中水的深度与注水时间的关系，线段DE表示______槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B的纵坐 标表示的实际意义是_______________________________； （2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？ （3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽 中铁块的体积；

（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面 积（壁厚不计）．（直接写出结果）

甲槽 图1 乙槽 2 A O 4 图2 E 6 x（分钟） 3 s(m) 2400 A B C O 10

12 D F t(min)

y（厘米） 19 14 12 D B C 【题型4】二次函数类应用性问题。

13、（2009湖北武汉）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

14. （2012湖北武汉10分）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED＝16m，AE＝8m，抛物线的顶点C到ED 的距离是11m，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y建立平 面直角坐标系． (1)求抛物线的解析式；

(2)已知从某时刻开始的40h内，水面与河底ED的距离 h(单位：m)随时间t(单位：h)的变化满足函数关系

h=1128(t19)+8(0t40)且当水面到顶点C的距离

2不大于5m时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？ 【题型5】方案设计类应用性问题。

15、（2012北海）某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6：5。 （1）求出该班男生与女生的人数；

（2）学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：①男生人数不少于7人；②女生人数超过男生 人数2人以上。请问男、女生人数有几种选择方案？

16、（2012连云港）我市某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择。 方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元； 方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元； （1） 请分别写出邮车、火车运输的总费用y1、y2(元)与运输路程x公里之间的函数关系 （2）你认为选用那种运输方式较好，为什么？

17、(2012四川省南充市 )学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小 车.若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元. （1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？

（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总组成费用不超过．．．．．2300元，求最省钱的租车方案. 【题型6】几何类应用性问题。

18、(2012山东德州)有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位臵？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位臵．（保留作图痕迹，不要求写出画法）

A l2 B l1

4

19．如图，在正方形铁皮上(图①)剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成(图②)所示的一个圆锥模型，该圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为( )

9

A．R＝2r B．R＝r C．R＝3r D．R＝4r

4

20、（2012湖北十堰）如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°，然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30°，求山AB的高度．（参考数据： 3 ≈1.73）

21、某数学学习小组为了测量公园里放臵于平台上的一个巨型 球体石料的半径，采用了如下的方法：在球体石料的一侧紧挨一个 已知直径的钢球，其截面如图所示，设⊙C与大圆外切的切点为D ⊙C与大圆都与平台相切，切点为A、B且⊙C的直径为10cm, 测得AB=50cm, 求球体石料的半径R。

A

B

C D O F 二、探究性问题题型

【题型7】条件探究性问题。

22、（2009湖北十堰） 的平行四边形是是菱形（只填一个条件）．

23、（本题共8分）已知x1，x2是一元二次方程2x-2x+m+1=0的两个实数根，当整数m为何值时，使x1，x2满足不等式7+4x1x2>x1+x2

2

2

2

。

【题型8】结论探究性问题。

24、已知二次函数的图象过A（－3，0），B（1，0）、（0，3）三点．设二次函数图象的顶点为P。 （1）求SΔAPC：SΔABC的值；

（2） 如果这个二次函数图象的顶点在对称轴上移动，并与y轴交于点D，平移后的顶点为M，则 SΔAMD：SΔABD的值确定吗？为什么？

25、如图2－6－20所示，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE，交 BC 于 D，交AB于E，F在DE上，并且A F＝CE． ⑴ 求证：四边形ACEF是平行四边形；

⑵ 当∠B的大小满足什么条件时，四边形A CEF是菱形？ 请回答并证明你的结论；

⑶ 四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？

26、（2011湖北十堰）（本题满分8分）如图，AB是半圆O的直径， 点C为半径OB上一点，过点C作CD⊥AB交半圆O于点D，将△ACD沿A 折叠得到△AED，AE交半圆于点F，连接DF. （1）求证：DE是半圆的切线；

（2）连接OD，当OC＝BC时，判断四边形ODFA的形状，并证明你的结论.

5

【题型9】变式探究性问题。

27、（2012黑龙江省绥化）已知，点E是矩形ABCD的对角线BC上的一点，且BE=BC，AB=3，BC=4，点P为EC上的一动点，且PQ⊥BC于点Q，PR⊥BD于点R．

⑴ 如图（甲），当点P为线段EC中点时，易证：PR+PQ=

125；

⑵ 如图（乙），当点P为线段EC上任意一点（不与点E、点C重合）时，其它条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给与证明；若不成立，请说明理由；

⑶ 如图（丙），当点P为线段EC延长线上任意一点时，其它条件不变，则PR与PQ之间又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

28、（2009湖北武汉10分）如图1，在Rt△ABC中，BAC90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E． （1）求证：△ABF∽△COE； （2）当O为AC边中点，

ACABACAB2时，如图2，求

OFOEOFOE的值；

（3）当O为AC边中点，

B n时，请直接写出的值．

B F D E O 图1 C A F D E O 图2 C A 【题型10】存在性问题探究。

29. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田12分）如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线解析式及点D坐标；

（2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；

（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．

6

30. （2012湖北襄阳12分）如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．

（1）求AD的长及抛物线的解析式；

（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？

（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由． 【题型11】规律性问题探究。

31、(2012山东日照)如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中， 作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形

AAO BBA2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；……；

依次作下去，则第n个正方形AnBnCnDn的边长是（ ） A.

13n1CD B.

13n C.

13n1 D.

13n2

A CDB 32、（2012湖南娄底）如图，如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2012个图案中“♣”，共 个．

33、（2012浙江湖州）如图，将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形，若

mn4725，则△ABC的边长是

34、（2012•贵阳）如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，∠An的度数为 _________ ．

35、(2010．十堰)如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上， 设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，……，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，通 过逐一计算S1，S2，…，可得Sn= .

A N1 N2 N3 （第35题） N4 N5 7

P1 M1 M2 P2 M3 P3 M4 P4 … 1 1

35、36、（2012湖北武汉3分）一列数a1，a2，a3，…，其中a1＝，an＝(n为不小于

2 1＋an－1 2的整数)，则a4＝【 】

5 8 13 8

A． B． C． D．

85813 【题型12】开放性问题探究。

37、（2011江苏淮安）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的

条件是 .(写出一种即可)

38、（2011天津）已知一次函数的图象经过点（0，1），且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为 ．

39、（2010江苏连云港）若关于x的方程x2－mx＋3＝0有实数根，则m的值可以为___________． （任意给出一个符合条件的值即可) 40. （2012湖北鄂州8分）先化简(求值。

41、（2010•玉溪）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的 中点，请添加适当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由．

x4x4x42212x)1x2x2，再在0，－1，2中选取一个适当的数代入

三、几何变换性问题题型

【题型13】平移变换问题题型。

42. （2012陕西省3分）在平面直角坐标系中，将抛物线yx2x6向上（下）或向左（右）平移了m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m的最小值为【 】

A．1 B．2 C．3 D．6

43. （2012江苏无锡2分） 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于 ▲ cm．

44. （2012广东深圳）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x＋b (b≥0)的位臵随b的不同取值而变化．已知⊙M的圆心坐标为(4，2)，半径为2．

当b= 时，直线l：y=－2x＋b (b≥0)经过圆心M： 当b= 时，直线l：y=－2x＋b(b≥0)与OM相切：

45. （2012江西南昌6分）如图，等腰梯形ABCD放臵在平面坐标系中，已知A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．

8

（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；

（2）将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后，问点B是否落在双曲线上？

【题型14】对称变换问题题型。

46. （2012湖北武汉3分）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩线DE折叠，

点A恰好落在边BC的点F处．若AE＝5，BF＝3，则CD的长是【 】 A．7 B．8 C．9 D．10

E形ABCD沿直

BM第22题图CAFD 47. （2012湖北鄂州3分）在锐角三角形ABC中，BC=42，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是 ▲ 。

48. （2012福建南平4分）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为【 】

A．

32 B．

52 C．

94 D．3

49、（2008湖北十堰7分）如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E 处，BE与AD交于点F．

⑴求证：ΔABF≌ΔEDF；

⑵若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边 形BMDF的形状，并说明理由．

【题型15】旋转变换问题题型。

50. （2012福建泉州14分）如图，点O为坐标原点，直线l绕着点A（0,2）旋转，与经过点C（0,1）的二次函数y14x2h交于不同的两点P、Q.

（1）求h的值；

（2）通过操作、观察算出△POQ面积的最小值（不必说理）； （3）过点P、C作直线，与x轴交于点B，试问：在直线l的

9

旋转过程中四边形AOBQ是否为梯形，若是，请说明理由；若 不是，请指明其形状。.

51. （2012四川南充8分）在Rt△POQ中，OP=OQ=4,M是 PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心， 旋转三角尺，三角尺的两直角边与⊿POQ的两直角边分别交于点A、B， (1)求证：MA=MB

(2)连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是 否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在。请说明理由。

【题型16】位似变换问题题型。

52、（2007湖北十堰）如图所示，点O是△ABC外的一点，分别在 射线OA、OB、OC上取一点A’、B’、C’，使得

OA'OAOB'OBOC'OC3， A O B B’ (第23题图) C C’ A’ 连结A’B’、B’C’、C’A’，所得△A’B’C’与△ABC是否相似？ 证明你的结论。

四、动态性问题题型

【题型17】动态问题中利用几何性质求最值题型。

53、（2011黑龙江大庆3分）已知⊙O的半径为1，圆心O到直线l的距离为2，过l上的点A作⊙O的切线，切点为B，则线段AB的长度的最小值为

A．1 B．2 C．3 D．2

PACDOB

、（ 2012年浙江省宁波市)如图,△ABC中,∠BAC=600,∠ABC=450,AB=22 ,D是线段BC上的一个动点,以AD

为直径画⊙O分别交AB,AC于E,F ,连接EF,则线段EF长度 的最小值为___________

55、(湖北省荆门)如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC∶CA＝4∶3，点P在半圆弧AB上运动(不与A、B重合)，过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点 (1)求证：AC〃CD＝PC〃BC；(2)当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；

10

(3)当点P运动到什么位臵时，△PCD的面积最大？并求这个最大面积S． 【题型18】动态问题中建立变量关系求最值题型。

56、（2011湖北十堰10分）如图，线段AD＝5，⊙A 的半径为1，C为⊙A上一动点，CD的垂直平分线分别

交CD，AD于点E，B，连接BC，AC，构成△ABC，设AB＝x. （1）求x的取值范围；（2）若△ABC为直角三角形，则x＝___________；

（3）设△ABC的面积的平方为W，求W的最大值.

第58题图

D

【题型19】动态问题中翻折题型。

57.（2012 湖北黄冈）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90° ，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每 秒2cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿 BC翻折，点P的对应点为点P′.设Q点运动的时间t秒，若四边形QPCP为菱形，则t的值为（ ） A. 2 B. 2 C. 22 D.3 【题型20】动态问题中相似三角形题型。

58. （2012甘肃兰州）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t的值为（ ） A.

【题型21】动态问题中旋转体题型。

59、（2009年湖北十堰市）已知RtΔABC中，∠ACB=90°，

74 B. 1 C.

74或1 D.

74或1或

94

AC= 4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将ΔABC旋转一周，则

所得几何体的表面积是（ ）． A．

【题型22】动态问题中图形、图像信息题型。

60、(2012江苏苏州)如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，

11

1685 B．24 C．

845 D．12

∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S（单位：cm）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了 秒（结果保留根号）．

【题型23】动态问题中图形变式探究题型。

61、（2010年山东临沂）如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD。 (1) 判断△ABC的形状，并说明理由；

(2) 保持图1中ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位臵(当垂线段AD、BE在直线MN的同 侧)试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；

(3) 保持图2中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位臵(当 垂线段AD、BE在直线MN的异侧)。试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明。(11分) E N N C C C D E D M E

B A B A A D M

图1

图2

图3 2

B 【题型24】动态问题中综合题型。

62、(2012贵州六盘水，25，16分)如图13，已知△ABC中，AB=10cm,AC=8cm,BC=6 cm , 如 果点P由B出发

沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们 的速度均为2cm /s，连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）.解答下列问题：

（1）当t为何值时，PQ∥BC.（4分） （2）设△AQP的面积为S（单位：cm 2），当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值.

（3）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC 的面积平分？若存在求出此时t的值；若不存在，请说 明理由.（3分）

（4）如图14，把△APQ沿AP翻折，得到四边形AQPQ°.那么是否存在某时刻t使四边形AQPQ°为菱形？ 若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由.（5分）

五、定值问题题型

【题型25】利用几何性质解决定值问题题型。

63．（2012贵州遵义）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D． （1）当∠BQD=30°时，求AP的长；

（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由． . （2012四川自贡12分）如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，

12

△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC．CD上滑动，且E、F不与B．C．D 重合． （1）证明不论E、F在BC．CD上如何滑动，总有BE=CF； （2）当点E、F在BC．CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的

面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值． 【题型26】利用代数运算解决定值问题题型。

65. （2012广西玉林、防城港12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0,4），现有两动点P、Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2 个单位长度的速度，匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端 点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动.点P，Q同时出发，同 时停止，设运动时间为t秒，当t=2秒时PQ=25. （1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围；

（2）连接AQ并延长交x轴于点E,把AE沿AD翻折交CD延长线于点F,连接EF，

则△AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值. （3）在（2）的条件下，t为何值时，四边形APQF是梯形？

六、综合性问题题型

【题型27】数式类综合性问题题型。

66. （2012湖北荆州3分）已知：多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式，则反比例函数y=【题型28】方程、不等式类综合性问题题型。

67. （2012湖北鄂州3分）设x1、x2是一元二次方程x2＋5x－3=0的两个实根，且2x1(x则a= ▲ .

68. （2012湖北鄂州8分）关于x的一元二次方程x2(m3)xm20. （1）证明：方程总有两个不相等的实数根；

（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且｜x1｜=｜x2｜－2，求m的值及方程的根。 69. （2012湖北随州4分）若不等式组xb<0x+a>022k1x的解析式为

6x23)a4，

的解集为2A. －2，3 B.2， －3 C.3，－2 D.－3，2

【题型29】方程、不等式、函数类综合性问题题型。

70、（2010湖北武汉10分）．(本题满分10分)某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天l80元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)．

(1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

13

(2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；

(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大? 最大利润是多少元?

71. （2012湖北随州12分）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地, 两车同时出发,匀速运动.快车离乙地的路程y1(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段AB所示；慢车离乙地的路程y2(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段OC所示。根据图象进行以下研究。 解读信息：(1)甲、乙两地之间的距离为 km；

(2)线段AB的解析式为 ; 线段OC的解析式为 ；

问题解决：(3)设快、慢车之间的距离为y(km)，求y与慢车行驶时间x(h)的函数关系式，并画出函数的图象。

72、(2010．湖北十堰)（本小题满分8分）如图所示，直线AB与反比例函数图像相交于A，B两点， 已 知A（1，4）.

15

（1）求反比例函数的解析式； （2）连结OA，OB，当△AOB的面积为 时，求直线AB的解析式.

2

【题型30】几何综合性问题探究题型。

73 （2012湖北宜昌11分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E为底AD上一点，将△ABE沿直线BE折叠，点A落在梯形对角线BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F

（1）点E可以是AD的中点吗？为什么？ （2）求证：△ABG∽△BFE； （3）设AD=a，AB=b，BC=c

①当四边形EFCD为平行四边形时，求a，b，c应满足的关系； ②在①的条件下，当b=2时，a的值是唯一的，求∠C的度数． 【题型31】几何综合性问题证明、计算题型。

74. （2012湖北恩施12分）如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过

D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=

75. （2012湖北十堰10分）如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD∥AC，且∠CBD=∠BAC，OD交⊙O于点E． （1）求证：BD是⊙O的切线；

14

y C A(1，B O x 513，求⊙O的半径．

（2）若点E为线段OD的中点，证明：以O、A、C、E为顶点的四边形是菱形； （3）作CF⊥AB于点F，连接AD交CF于点G（如图2），求

FGFC的值．

七、阅读理解运用性问题题型

【题型32】新知识阅读理解运用性问题题型。

76、(2012山东省临沂市）读一读：式子“1+2+3+4+……+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于

100式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为n12012n，这里“”是求和符号，通过以上材料的阅

读，计算n11n(n1)= .

abab 77、将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 adbc，上

cdcd述记号就叫做2阶行列式．若

x11x x1x16，则x__________．

【题型33】新方法阅读理解运用性问题题型。

78、（2004湖北十堰市）先阅读理解下列例题，再按例题解一元二次不等式：6x2x20 解：把6x2x2分解因式，得6x2x2=（3x－2）(2x－1) 所以（3x－2）(2x－1)＞0 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有 (1) 3x202x10 或（2）23x202x10

1解不等式组（1）得x>

解不等式组（2）得x〈

3 223所以（3x－2）(2x－1)＞0的解集为x>

5x12x3或x〈12

作业题：①求分式不等式〈0的解集。 ②通过阅读例题和作业题①，你学会了什么知识和方法？

79、(2009湖北鄂州)为了求12222322008的值，可令S＝12222322008，则2S＝222232422009 ，因此2S-S＝220091，所以12222322008＝220091仿照以上推理计算出15555A.52009232009的值是（ ）

C.

520091B.5

2010114D.5

20101

4【题型34】探究归纳性阅读理解运用性问题题型。 80、阅读下面材料并完成填空．

15

你能比较两个数2006和2007的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较n结论．

(1)通过计算，比较下列①～③各组两个数的大小(在横线上填“＞”“＜”或“＝”) ①12______21； ②23______32； ③34______43； ④45＞； ⑤56＞65； ⑥67＞76； ⑦78＞87；…

(2)从第(1)小题的结果经过归纳，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系是：_________．

20072006n＋1

和(n＋1)的大

n小(n≥1的整数)．然后，从分析n＝1，n＝2，n＝3，……，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出

(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到20062007______20072006(填“＞”“＜”或“＝”)． 81、（2012湖北十堰市）阅读材料：

例：说明代数式 x2+1 + (x-3)2+4 的几何意义，并求它的最小值．

解： x2+1 + (x-3)2+4 = (x-0)2+12 + (x-3)2+22 ，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则 (x-0)2+12 可以看成点P与点A（0，1）的距离， (x-3)2+22 可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．

设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B

的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′ B=3 2 ，即原式的最小值为3 2 ．根据以上阅读材料，解答下列问题： （1）代数式 (x-1)+1 + (x-2)+9 的值可以看成平面直角坐标系中点 P（x，0）与点A（1，1）、点B （2，3）的距离之和．（填写点B的坐标） （2）代数式 x2+49 + x2-12x+37 的最小值为 多少．

2

2

八、图像、图表、图形问题题型

【题型35】网格图形类问题题型。

82．（2012全国通用卷）如图，在四个边长为1的小正方网格中，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是 ▲ ．

【题型36】生活图形信息类问题题型。

83.（2012宁夏回族自治区）如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（ ）

A.πm2 B.πm2 C.πm2 D.πm2

【题型37】图像信息类问题题型。

16

84 （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有【 】

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

85．（2010湖北武汉）如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组 mx

2

＞kx+b＞mx－2的解集是______________.

【题型38】生活图像信息类问题题型。

86、（2011湖北武汉）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水.至12分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示.关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完.

87、（2012湖北武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起 点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地 休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的 距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所 示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确 的是（ ）

A． ①②③ B．仅有①② ③

【题型39】统计图信息类问题题型。

88、（2010湖北武汉）随着经济的发展，人们的生活水平不断提高．下图分别是某景点2007—2009 年游客总人数和旅游收入年增长率统计图．已知该景点2008年旅游收入4500万元．

下列说法：①三年中该景点2009年旅游收入最高；②与2007年相比，该景点2009年的旅游收入增加[4500×(1+29%)－4500×(1－33%)]万元；③若按2009年游客人数的年增长率计算，2010年该景点游客总人数将达到

280(1280255255)万人次。其中正确的个数是（ ）

C． 仅有①③ D．仅有②

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

【题型40】图形、图像之间的信息类问题题型。

17

．（2012湖南岳阳）如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位臵，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是（ ）

90、（2012山东省威海市）如图，等腰三角形ABC的直角边长为a，正方形MNPQ的边为b (a91．（2012全国通用卷）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D，E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是【 】

A． B． C． D．

九、坐标几何问题题型

【题型41】坐标几何三角形类问题题型。

92、（2010年山西）如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为 ．

y B A P O （第92题） 18

x 93、（2011•陕西）如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数错误！未找到引用源。的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（ ）

A、3

B、4 C、5

D、6

【题型42】坐标几何圆类问题题型。

6

94、如图，点P在双曲线y = 上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，E为y轴负半轴上的一点，PF⊥PE x 交x轴于点F，则OF－OE的值是 ．

（第94题）

y P A B x (第95题) B y=x yY O M P N xB P A O C D X 95、（2011年南京市）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P的弦AB的长为23，则a的值是 A．23 B．222 C．23

D．23

kx(x0)的

96、（2008湖北武汉）如图，半径为5的⊙P与轴交于点M（0，－4），N（0，－10），函数y图像过点P，则k＝________．

97、如图⊙P与两坐标轴分别交于点A（0，2）、B（0，6）、C（3，0）和D，双曲线y则k=_______

【题型43】坐标几何对称类问题题型。

98、（2010年抚顺市）如图所示，点A是双曲线 y=

1xkx过圆P

（x＞0）

上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线 双曲线于点B,交x轴于点D.当点A在双曲线上从左到右运动时， 四边形ABCD的面积 （ ）

A.逐渐变小. B.由大变小再由小变大. C.由小变大再有大变小. D.不变.

19

【题型44】坐标几何特殊直线类问题题型。 99、(2010．湖北武汉)如图，直线y且AB〃AC=4，则k= ．

100、(2009．湖北十堰16题)已知函数yx1的图象与x轴、y轴分别交于点C、B，与双曲线y点A、D, 、若AB+CD= BC，则k的值为 ．

【题型45】坐标几何倍半线段类问题题型。 101、（2010湖北黄石市）如图，反比例函数ykx33与双曲线yxb与y轴交于点A，

kx在第一象限交于B、C两点，

kx交于

（k＞0）与一次函数y12xb的图象相交于两点

A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB交y轴与C，当|x1－x2 |=2且AC = 2BC时，k、b的值分别为（ ）

102、（2007 湖北武汉16题)如图，已知双曲线y四边形OEBF的面积为2，则＝ 。

103、（2011湖北十堰16题）如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线 yE两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则k= ．

104、（2010十堰江苏无锡）如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线y交OB于D，且OD ：DB=1 ：2，若△OBC的面积等于3，则k的值

A．等于2 B．等于

34kxkxkxy C E B F x O (第16题图)

A (x＞0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且

（k＞0）经过A，

（ ）

C．等于

245 D．无法确定

20

OyCBDAx（第10题） 105．（2012湖北武汉）如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为 ． 106．（2012湖北十堰）如图，直线y=6x，y=2 /3 x分别与双曲线y=k x 在第一象限内交于点A，B，若S△OAB=8，则k= ．

【题型46】坐标几何规律探究类问题题型。

y107、如图，P1是反比例函数

kx(k＞0)在第一象限图像上的一点，点A1 的坐标为(2，0)，若△P1O A1 、

△P2 A1 A2 、…、△Pn An-1 An均为等边三角形，则An点的坐标是 ．

108、如图，在直角坐标系中，一直线l经过点M(3,1)与x轴，y轴分别交于A、B两点，且MA＝MB，则△l、ABO的内切圆o1的半径r1＝ ；若o2与o1、l、y轴分别相切，y轴分别相切，…，o3与o2、

OA1图 15A2A3A4xP1P2P3yy B O3 O2 M P4O1 A x 0 按此规律，则02008的半径r2008＝

109、对于每个非零自然数n，抛物线yx22n1nn1x1nn1与x轴交于An、Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1A2B2…A2009B2009的值是（ ） A．

20092008 B．

20082009 C．

20102009 D．

20092010

21

十、间接多选题题型

【题型47】代数方程类间接多选题题型。

110．（2008湖北武汉）下列命题：①若abc0，则b24ac0； ②若bac，则一元二次方程ax2bxc0有两个不相等的实数根； ③若b2a3c，则一元二次方程ax2bxc0有两个不相等的实数根；

④若b24ac0，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（ ）． Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④． 【题型48】代数统计类间接多选题题型。

. 111．（2011湖北武汉）为广泛开展阳光健身活动，2010年红星中学投入维修场地、安装设施、购臵器材及其它项目的资金共38万元.图1、图2分别反映的是2010年投入资金分配和2008年以来购臵器材投入资金的年增长率的具体数据. 根据以上信息，下列判断：

① 在2010年总投入中购臵器材的资金最多； ② ②2009年购臵器材投入资金比2010年购臵

器材投入资金多8%；

③若2011年购臵器材投入资金的年增长率与2010年购臵器材投入资金的年增长率相同，则2011年购臵器材的投入是38×38%×（1+32%）万元. 其中正确判断的个数是 A.0. B.1. C.2. D.3.

【题型49】函数类间接多选题题型。

112．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论是（ ）． （A）②④ （B）①④ （C）②③ （D）①③

113. （2012湖北荆门3分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①

2AD=BE=5；②cos∠ABE=；③当0＜t≤5时，y= t；④当t22945秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是 （填

序号）．

22

114. 抛物线yax2bxc图象如图所示，则一次函数ybx4acb2与反比例函数

y

abcx

在同一坐标系内的图象大致为（ ）

x 第15题图

x x x x 【题型50】几何类间接多选题题型。

115、如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF∥AB，且EF=∠CAF；③S四边形ADFE12AB；②∠BAF=

12AFDE；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC，正确的个数是( )

D.4

A.1 B.2 C.3

116、如图，在Rt△ABC 中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45度，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2DC2DE2，其中正确的是( ) A.②④ B.①④ C.②③ D.①③

117、如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC=30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA.其中正确结论的序号是( )A.②④ B.①③ C.②③④ D.①③④

118、如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC.则以下四个结论中：①OH∥BF；②∠CHF=45°；③GH=正确结论的个数为( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

D A F 第121题图 14BC；④FH2=HE〃HB，

C E B 23

119、如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E，F分别从点B，D出发以同样的速度沿边BC，DC向点C运动．给出以下四个结论：①AE=AF；②∠CEF=∠CFE；③当点E，F分别为边BC，DC的中点时，EF=

3BE；④当点E，F分

别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大．上述结论中正确的序号有_______．(把你认为正确的序号填在横线) 120、如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF.下列结论 ①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③SAGDSOGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG.其中正确的结论有( )

A.①④⑤ B.①②④ C.③④⑤ D.②③④

121、如图，在等腰Rt△ABC中，C90°，AC8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运 动，且保持ADCE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：

①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（ ） A．①②③

B．①④⑤

C．①③④

D．③④⑤

122、已知，如图：AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝450。给出以下五个结论：①∠EBC＝22.5，；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE＝BC。其中正确结论的序号是 。

123、如图33，△ABC内接于⊙O，∠A所对弧的度数为120°，∠ABC、∠ACB的角平分线分别交AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F，以下四个结论：①cos∠BFE=60；②BC=BD；③EF=FD；④BF=2DF．其中结论一定正确的序号是（ ） A．①②③

B．①③

C．①②④

D．①②③④

0

0

C D E F A 题图O B 124、如图，AB为⊙O的直径，CD、CB分别切⊙O于D、B两点，OC交⊙O于E， 延长AE交BC与于F，连接AD、BD，现有如下结论①AD॥ OC；②点E为ΔCDB的内心；③FC = FE ；④BD×OC = AB×CD。 A．①②

B．②③④ C．①③④

D．①②④

125、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=600，AD⊥BC于D， 交⊙O于F，BE⊥AC于E，BE交AD于H，直线OH交 AB于M，交AC于N，则下列结论中 （1）DH=DF ；（2）AO=AH ；（3）AM=AN ；（4）MO=OH=HN。 其中正确的是（ ）

A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（1）（3）（4） D．（2）（3）（4）

2013年2月18日

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