2012辽宁沈阳中考数学

2012年沈阳市中考试题

数 学

（试题满分150分 考试时间120分钟）

第一部分（选择题 共24分）

4ac-b2bb参考公式：抛物线y=ax2+bx+c的顶点是（—2a，4a），对称轴是直线x=—2a.

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）

1.（2012辽宁沈阳，1，3分）下列各数中比0小的数是 （ ）

1A.－3 B.3 C.3 D.3

【答案】A

2.（2012辽宁沈阳，2，3分）左下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是 （ ）

【答案】D

3.（2012辽宁沈阳，3，3分）沈阳地铁2号线的开通，方便了市民的出行。从2012年1月9

日到2月7日的30天里，累计客运量约达3040000人次，将3040000用科学计数法表示为 （ ）

A.3.04×105 B.3.04×106 C. 30.4×105 D.0.304×10 7

【答案】B

4.（2012辽宁沈阳，4，3分）计算（2a)3.a2的结果是 （ ）

A.2a5 B.2a6 c.8a5 D.8a6

【答案】C

5.（2012辽宁沈阳，5，3分）在平面直角坐标系中，P(－1,2)关于x轴的对称点的坐标为 （ ）

A. (－1，－2) B.(1,－2) C.(2，－1) D.(－2,1)

【答案】A

6.（2012辽宁沈阳，6，3分）气象台预报“本市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法正确的是 （ ）

A.本市明天将有30%的地区降水 B.本市明天将有30%的时间降水

C.本市明天有可能降水 D.本市明天肯定不降水

【答案】C

7.（2012辽宁沈阳，7，3分）一次函数y= －x+2的图象经过 （ ）

A.一、二、三象限 B.一、二、四象限

C.一、三、四象限 D.二、三、四象限

【答案】B

8.（2012辽宁沈阳，8，3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,则图中的等腰直角三角形有（ ）

A.4个 B.6个 C.8个 D.10个

【答案】C

二、填空题(每小题4分，共计32分）

9.（2012辽宁沈阳，9，4分）分解因式：m2－6m+9=___________________.

【答案】(m－3)2

10.（2012辽宁沈阳，10，4分）一组数据1,3,3,5,7的众数是________________________.

【答案】3

11.（2012辽宁沈阳，11，4分）正方形的内角和为_________________度。

【答案】0

x1012.（2012辽宁沈阳，12，4分）不等式组1-2x0的解集是_______________.

1 【答案】－113.（2012辽宁沈阳，13，4分）已知ΔABC∽ΔA´B´C´,相似比为3∶4，ΔABC的周长为6，则A´B´C´的周长为________.

【答案】8

kx图像上的点，点o为坐标原点，过点A

14.（2012辽宁沈阳，14，4分）已知点A为双曲线

y作AB⊥x轴于点B,连接OA。若ΔABC的面积为5，则k的值为___________.

【答案】10或－10

15.（2012辽宁沈阳，15，4分）有一组多项式：a+b2, a2－b4 , a3+b6, a4－b8,... ,请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为______________.

【答案】a10—b20

16.（2012辽宁沈阳，16，4分）如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60○，DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,则四边形BEDF的面积为_________________cm2.

【答案】163

三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分）

17.（2012辽宁沈阳，17，8分）计算：（－1)2+∣2－1|+2sin45○

2 【答案】解：原式=1+2－1+2×2 =22

18.（2012辽宁沈阳，18，8分）小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡，如图，小丁将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片。

（1).小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少？（请直接写出结果） ．．

（2）.请你用列表法或画树状图（树形图）法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的概率.(卡片名称可用字母表示）

1【答案】解：（1）3

（2）列表得

或画树状（形）图得

由表格（或树状图/树形图）可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内导学，一个是国外大学的结果有4种：（A,C) (B,C) (C,A) (C,B)

4∴P（两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学一个是国外大学）=9

19.（2012辽宁沈阳，19，10分）已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F,使得AE=CF,连接EF，分别交AB,CD于点M,N,连接DM,BN.

(1).求证：△AEM≌△CFN;

(2).求证：四边形BMDN是平行四边形。

【答案】

（1） 证明：

∵ 四边形ABCD是平行四边形

∴ ∠DAB=∠BCD

∴ ∠EAM=∠FCN

又 ∵AD∥BC

∴ ∠E=∠F

∵ AE=CF

∴ △AEM≌△CFN

(2) 由（1）得AM=CN

又∵ 四边形ABCE是平行四边形

∴ AB∥CD AB=CD

∴ BM∥DN BM=DN

∴ 四边形BMDN是平行四边形

四、（每小题10分，共20分）

20.（2012辽宁沈阳，20，10分）为了提高沈城市民的节水意识，有关部门就“你认为最有效的节水措施”随机对市民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（被调查者只能选择其中的一项）：

A.出台相关法律法规；B.控制用水大户数量；C.推广节水技改和节水器具；D.用水量越多，水价越高；E.其他。

根据调查结果制作了统计图表的一部分如下：

（1）.此次抽样的人数为 ① 人；

（2）.结合上述统计图表可得m= ② ,n= ③ ；

（3）.请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图。 ．．

【答案】

解：（1） 500

(2) 35% 5%

(3)

21.（2012辽宁沈阳，21，10分）甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？

【答案】

解：设乙每小时加工机器零件x个，则甲每小时加工机器零件（x+10)个，根据题意得

150120 x10x

解得x=40

经检验，x=40是原方程的解， x+10=50

答：甲每小时加工机器零件50个，乙每小时加工机器零件40个

五、（本题10分）

22.（2012辽宁沈阳，22，10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D 为⊙O上一点，OD⊥AC,垂足为E,连接BD.

(1).求证：BD平分∠ABC;

(2).当∠ODB=30○时，求证：BC=OD.

【答案】

证明：(1) ∵ OD⊥AC OD为半径

∴ 弧CD=弧AD

∴ ∠CBD=∠ABD

∴ BD平分∠ABC

(2) ∵ OB=OD

∴ ∠OBD=∠ODB=30○

∴ ∠AOD=∠OBD=∠ODB=30○+30○=60○

又∵ OD⊥AC于E

∴ ∠OEA=90○

∴ ∠A=180○－∠OEA－∠AOD =180○－90○－60○

又∵ AB为⊙O的直径

∴ ∠ABC=90○

1 则在RT△ABC中BC=2AB

1 ∵ OD=2AB

∴ BC=OD

六、（ 本题12分）

23.（2012辽宁沈阳，23，12分）已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l1与经过A点的直线l2相交于点B,点B坐标为（19,6）.

（1）.求直线l1和l2的表达式；

（2）.点C为线段OB上一动点（点C不与点O,B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D,过C,D分别向y轴作垂线，垂足分别为F,E,得到矩形CDEF.

①设点C的纵坐标为a,求点D的坐标（用含A的代数式表示）；

②若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标。 ．．

【答案】

解：设直线l1得表达式为y=k1x, 它过B(18，,6)

得18k1=6

1 k1=3

1 ∴y=3x

设直线l2的表达式为y=k2 x+b ,

它过A(0,24) ,B(18,6)

b2418kb62得

解得

k2-1b24

∴y=－x+24

(2) ①点C在直线l1上，且点C的纵坐标为a ,

1 ∴a=3x x=3a

∴点C的坐标为（3a,a)

∵CD∥y轴

∴点D的横坐标为3a

∵点D在直线l2上

∴y=－3a+24

∴D(3a,－3a+24)

②C(3,1) 或C(15,5)

七、（本题12分）

24.（2012辽宁沈阳，24，12分）已知，如图①，∠MON=60○，点A,B为射线OM,ON上的动点，（点A,B不与点O重合），且AB=43，在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P,且AP=BP,∠APB=120○.

（1）.求AP的长；

（2）.求证：点P在∠MON的平分线上；

（3）.如图②，点C,D,E,F分别是四边形AOBP的边AO,OB,BP,PA的中点，连接CD,DE,EF,FC,OP.

①当AB⊥OP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值；

②若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围；

【答案】

解：（1） 过点P作PQ⊥AB于点Q

∵ PA=PA ∠APB○ AB=43

11 ∴ AQ=2AB=2×43=23

11 ∠APQ=2∠APB=2×120○=60○

AQ 在RT△APQ中，sin∠APQ=AP

∴AP=

AQ23234osinAPQsin6032

(2) 过点P分别作PS⊥OM于点S, PT⊥ON于点T

∴∠OSP=∠OTP=90○ 在四边形OSPT中

∠SPT=360○－90○－60○－90○=120○

∴∠APB=∠BTP= 120○

∴ ∠APS=∠BPT

又∵∠ASP=∠BTP=90○ AP=BP

∴△APS≌△BPT

∴PS=PT

∴点P在∠MON的平分线上。

（3）①8+43 ② 4+43八、（本题14分）

25.（2012辽宁沈阳，25，14分）已知，如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－2,0），点B的坐标为（0,2），点E为线段AB上的动点（点E不与点A,B重合），以E为顶点作∠OET=45○，射线ET交线段OB于点F,C为y轴的正半轴上一点，且OC=AB,抛物线y=－2x2

+mx+n的图象经过A,C两点。

（1).求次抛物线的函数表达式；

（2）.求证：∠BEF=AOE;

（3）.当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；

（4）.在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1）中抛物线上的一动点，直线PE交x轴于点G,在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P,使得△EPF的面积是△EDG的面积的（22+1）倍.若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.

【答案】

解：（1）如答图①，∵A(－2,0) B(0,2)

∴ OA=OB=2

∴ AB2=OA2+OB2=22+22 =8

∴AB=22 ∵OC=AB

∴OC=22 ,即C(0，,22)

又∵抛物线y=－2x2+mx+n的图像经过A、C两点

则可得

-42-2mn0n22

解得：

m-n222

2∴抛物线的表达式为y=－2x-2x22

(2) ∵OA=OB ∠AOB=90○ ∴∠BAO=∠ABO=45○ 又∵∠BEO=∠OEF+∠BEF=45○+∠BEF ∴∠BEF=∠AOE

(3) 当△EOF为等腰三角形时，分三种情况讨论：

① 当OE=OF 时，∠OFE=∠OEF=45○

在△EOF中，∠EOF=180○－∠OEF－∠OFE

=180○－45○－45○=90○

又∵∠AOB=90○

则此时点E与点A重合，不符合题意，此种情况不成立。

② 如答图②，当EF=FO 时，∠EOF=∠OEF=45○

在△EFO中

∠EFO=180○－∠OEF－∠EOF=180○－45○－45○=90○

∴ ∠AOF+∠EFO =90◎+90○=180○

∴ EF∥AO

∴ ∠BEF=∠BAO=45○

又 ∵由（2）可知，∠ABO=45○

∴ ∠BEF=∠ABO

∴ BF=EF

11 ∴ EF=BF=OF=2OB=2×2=1

∴ E(－1,1)

③ 如答图③ ，当EO=EF 时，过点E作EH⊥y轴于点H

在△AOE和△BEF中，

∠EAO=∠FBE , EO=EF ,∠AOE= ∠BEF

∴ △AOE≌△BEF

∴ BE=AO=2

∵ EH⊥OB

∴ ∠EHB=90○

∴ ∠AOB=∠EHB

∵ EH∥AO

∴ ∠BEH=∠BAO=45○

在RT△BEH 中，∵∠BEH=∠BAO=45○

2 ∴ EH=BH=BEcos45○=2×2=2

∴ OH=OB－BH=2－2

∴ E(－2,2－2)

综上所述，当△EOF为等腰三角形时，所求E点坐标为（－1,1）或E(－2,2－2)

(4) P(0，22)或P(－1，22)