对数学基本活动经验的认识

浅谈对数学基本活动经验的认识

内容摘要：数学教学由落实“双基”变为落实“四基”， 作为一线教师，试从数学基本活动经验的提出、界定、特性和获取途径等方面，结合日常课堂教学行为，就个人在帮助学生如何积累数学活动经验提出自已的做法。

关键词：数学；基本活动经验；

数学课程改革，把数学教学中的落实“双基”发展成为落实“四基”，即除“基本数学知识”和“基本数学技能”之外，加上“数学基本思想”以及“数学基本活动经验”。新加的“基本数学思想”已经提倡多年，成为中国数学教育的特色之一，那么什么是“基本数学活动经验”呢？下面结合自己的教学谈几点认识：

一、如何理解数学基本活动经验

特级教师张孝天认为：数学是人类的一种活动，是一种充满情感、富于思考的经历体验和探索的活动。仲秀英博士认为：数学活动经验是学生在经历数学活动的过程中获得的关于数学活动目的、数学内容、数学活动行为及其方式的转换以及数学活动环境等方面的感受、理解、领悟和体验以及由此获得的数学知识、技能、智慧、情感、观念等内容组成的有机组合性经验。华东师范大学张奠基教授在他的高等教育“十一五”国家级规划教材《小学数学研究》一书明确指出：“所谓基本数学活动经验，意指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际的操作、考察和思考，从感性向理性飞跃进所积淀下来的认识”。这一界定已经被海内外众多教学研究者们的认可。

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出，数学知识不仅包括“数学事实”，

即客观性知识，而且还包括属于学生自己的主观性知识，即带有鲜明个体认知特征的“数学活动经验”。实验稿明确指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”

在数学教学中，数学活动的一个主要目的是让学生经历探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程以及反思的过程等，获取丰富的过程性知识，最终形成应用数学的意识。数学活动经验是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识。感性知识是指具有学生个人意义的过程性知识，也包括学生大脑中那些未经训练的、不那么严格的数学知识；情绪体验是指对数学的好奇心和求知欲、在数学学习活动中获得的成功体验、对数学严谨性与数学结果确定性的感受以及对数学美的感受与欣赏等；应用意识包括“数学有用”的信念、应用数学知识的信心、从数学的角度提出问题与思考问题的意识以及拓展数学知识应用领域的创新意识。

数学基本活动经验是建立在人们的感觉基础上的，又是在活动过程中具体体现的，与形式化的数学知识相比，它没有明确的逻辑起点，也没有明显的逻辑结构，是动态的、隐性的和个人化的。它可以是使人受益终生的深深铭刻在头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法，甚至经历的挫折等；也可以是从整体意义上对数学活动的领悟。在数学学习中，要使学生真正理解数学知识，感悟数学的理性精神，形成创新能力，就应该让学生积累丰富而有效的数学活动经验。

二、研究数学基本活动经验的意义

《数学课程标准》修订稿把“数学活动经验”单列出来，明确提出“数学活动经验”

的要求。“修订稿”在“基本理念”部分指出：

“课程设计要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。……课程内容不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验、思考与探索。课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。”

“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，……通过有效的措施，引导学生思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。”

这种课程设计思路清楚地表明了这样一种观念：数学不等于各种具体数学知识的简单汇集，而是人类的一种创造性活动。这也就是所谓的“动态的数学观”。这样的数学观带给数学教育观的影响是：数学教学不应把注意力唯一地集中于数学活动的最终产物，而应更加注意活动本身。一方面，数学教学不仅是结果的教学，更重要的是过程的教学，即把数学作为人类的一种活动去体验；另一方面，数学教学的目标并非单纯体现于学生接受的数学事实，通过对数学思想方法的感悟，积累数学活动经验，同样是数学教学的价值追求。

“修订稿”在“课程目标”部分指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”《数学课程标准》并利用“经历、体验、探索”等术语表述学习活动过程，使学生在“数与代数”的教学中，建立数感和符号意识，发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。在“图形与几何”的教学中，建立空间观念，注重培养几何直观与推理能力。在“统计与概率”中，逐渐建立起数据分析观念，了解随机现象。通过参与综合实践活动，积累综合

运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。

基本（数学）思想、基本（数学）活动经验与基础知识、基本技能在课程目标中并列，表明基本（数学）思想、基本（数学）活动经验不再是教学的附属，而是数学教学必须落实的目标。

“修订稿”在“教学建议”中强调：“数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习,不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。”

无论是设计课堂教学方案、实施教学方案，还是组织各类教学活动，不仅要重视学生获得知识技能，而且要激发学生的学习兴趣，引导学生通过参与数学活动获得基本经验，感悟基本思想，帮助学生形成良好的学习习惯等。

“教学建议”表明数学教学既要帮助学生获得显性的数学知识，也要帮助学生在探索数学的过程中获取隐性的数学知识；表明隐性数学知识（如“数学活动经验”）教学，应处理好与具体数学知识、技能教学之间的关系，即“过程”与“结果”的关系，数学教学不能唯一地指向于“客观性知识”，反过来，如果学生的探究活动唯一地集中于所谓的“过程性目标”而完全不顾及相关活动意义的话，那么，相关的活动也不能被看成真正的探究。由此，“修订稿”建议：“数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。学生只有积极参与教学过程，思考、合作交流、积累数学活动经验，才能逐步感悟这些思想。”

“《数学课程标准》对数学活动经验的强调，是数学教育目标现代演变的一个主要标志。”（张天孝语）

三、数学基本活动经验的分类

张奠宙与赵小平给我们大致把数学基本经验分为：日常生活中的数学经验，社会科学文化情境中的数学经验，以及纯粹数学活动累积的数学经验。小学数学的活动是多种多样的，但最根本是帮助学生能为抽象的数学找到具体形象的原型，增进数学理解。根据从事数学活动的不同模式，数学基本活动的主要类型有：（1）直接的数学活动经验（2）间接的数学活动经验（3）专门设计的数学活动经验。

四、如何积累数学基本活动经验

（一）问题预设，数学目标指引下直接获取经验

学生的学习材料应当是有现实意义，对学生预设的问题也应富有挑战性的，要给学生探究的空间和时间，所谓数学活动经验也必须在数学目标的批引下完成的。例如：在教学《立体图形表面展开》前，让学生收集各种各样的包装盒（圆柱、圆锥），同时对自己收集的材料进行展开与折叠并进行探究，初步感受对“侧面积”的认识；学习《百分数的认识》时，课前收集相关商品、服装等商标，从商标中寻找出百分数，结合基本生活经验，初步感受百分数的应用价值，体会到学习的必需。在《数学与编码》教学前，让学生到生活中收集无处不在的数学编码：如图书编码、汽车牌照编码、火车票编码等等。从而使学生感受到数字编码为我们的生活带来极大的方便，体会到数学的应用价值。这样着数学目标的指引，学生头脑中不再是一片空白，而是满载着获取的资料、质疑的问题、对知识的初步的理解，有了这样的课前预设准备，学生获取知识的过程将会轻松自如，感受数学活动的

经验的积累源于生活的客观现实。

（二）课堂亲历，教师引导下间接获取经验

亲身经历知识形成过程中，是新课改倡导的学习方式。仅仅只满足于课堂上的体验学习是远远不够的。很多数学知识是对生活问题的抽象，而书本上抽象的知识，对学生来说，如果没有具体的感受，就成了枯燥乏味的知识，甚至于有些还很不容易理解。而在课堂上，正是教师主导下创设一系数学活动，学生在自主探究、合作交流中学会观察、猜想、验证、推理、归纳等一系列数学体验。例如“设计一个长方体包装箱，使它刚好能装下24个小正体玩具盒”这一问题时，应该摒弃电脑课件的展示，尽可能让学生实践探索。①小组合作，各组堆放出不同形状的长方体；②观察长、宽、高，计算长方体的表面积，将数据填入表格；③为什么这样设计，你发现了什么？对各种设计要给予肯定，各组交流设计的理由。在亲身经历探究的过程中，不仅发现了等体积的长方体，当长、宽、高越接近进，表面积越小，说明越节省原材料，更是对学生情感、价值观的一种教育。上述案例是在教师组织的数学活动，学生亲身经历、操作、探究。最终都是以建模的方式，帮助学生获取问题解决的数学活动经验的。

（三）精心设计，利于学生积累数学活动经验

例如：在教学“可能性”一课时，先让学生观看一段动画：在风和日丽的春天，鸟儿在飞来飞去。突然天阴了下来，鸟儿也飞走了。这一变化使学生产生强烈的好奇心，这时老师立刻抛出问题：“天阴了，接下来可能会发生什么事情呢？”学生就会很自觉地联系他们已有的经验，回答这个问题。学生认为：“可能会下雨”；“可能会打雷、打闪”；“可能会刮风”；“可能会一直阴着天，不再发生变化”；“可能一会儿天又晴了”；“还可能会下雪”……老师接着边说边演示：“同学们刚才所说的事情都有可能发生，其中有些现象发生的可能性

很大，如下雨。有些事情发生的可能性会很小，如下雪。在我们身边还有哪些事情可能会发生？哪些事情根本不可能发生？哪些事情发生的可能性很大呢？”运用这一情境导入，使学生对“可能性”的含义有了初步的感觉。因为学习“可能性”，关键是要了解事物发生是不确定的，事物发生的可能性有大有小，而让学生联系自然界中的天气变化现象则为“可能性”的概念教学奠定了基础。

再如《时、分的认识》案例中，教师采用生活化的导入，多媒体出示班中某生的一天作息时间，每一时间有生活场景。这时，老师问：“这是我们班某同学一天的生活情况，你能说一说吗？”学生很兴奋，认真看屏幕，抢着回答：她6点半起床！7点30分上学！教师追问：小朋友们，时间在我们生活中重要吗？多重要？学生举例回答。教师说：看时间需要钟来帮忙，老师请来了各种各样的小闹钟。出示小闹钟问学生：你们会看时间？学生争着说：会！会！

教师充分估计了学生的起点，考虑到现在许多学生已有了看钟表的生活经验，整节课始终注重联系学生的生活实际，使课堂充满了浓浓的生活气息。从前面的教学实例中我们已经看到了学生看钟表的生活经验无疑对“时、分的认识”一课的教学起了积极的作用。

翻开小学数学教材，从一年级到六年级，还专门安排了《表面积的变化》，《大树有多高》，《算算普及率》等40个专门的数学活动课内容，这些活动课无一不是强调学生要亲自实践，这也是《标准》中提出的数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值的一种理念实现。

波利亚指出：“学习任何东西，最有效的途径是自己去发现”。 作为一线数学教师,我们更应该站在为学生终身发展的高度,努力与学生一同实践,在教学中开展一切有现实意义的数学活动，促进学生提升数学活动经验，为学生的数学素养从“双基”向多元发展作出

自已不懈的努力！