第３１卷 第６期 ２０１１焦 高师理科学刊 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ｏｆ Ｔｅａｃｈｅｒｓ Ｃｏｌｌｅｇｅ ａｎｄ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｖ０１．３ｌ Ｎｏ．６ ＮＯＶ． ２０１１ １１月 文章编号：１００７—９８３ １（２０１ １）０６～００８４—０３ 复变函数教学改革的创新教育模式 邵为爽，李晓红，堵秀凤，赵秀芳 （齐齐哈尔大学理学院，黑龙江齐齐哈尔１６１００６） 摘要：通过对创新教育内涵的分析，提出了分组调研一集中讨论一共同学习～评价的复变函数 教学模式．实践表明，这种数学创新教学模式有助于培养学生的创新意识及创新能力，可以显著 提高复变函数的教学效果． 关键词：复变函数；创新教育；教学改革 中图分类号：Ｏ１３：Ｇ６４２ 文献标识码：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００７—９８３ １．２０１ １．０６．０２８ Ｔｈｅ ｉｎｎｏｖａｔｉｖｅ ｅｄｕｃａｔｉｏｎ ｍｏｄｅ ｏｆ ｃｏｍｐｌｅｘ ｖａｒｉａｂｌｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｒｅｆｏｒｍ ＳＨＡＯ Ｗｅｉ—ｓｈｕａｎｇ，ＬＩ Ｘｉａｏ—ｈｏｎｇ，ＤＵ Ｘｉｕ－ｆｅｎｇ，ＺＨＡＯ Ｘｉｕ－ｆａｎｇ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，Ｑｉｑｉｈａｒ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｑｉｑｉｈ￣１６１００６，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂｙ ａｎａｌｙｚｉｎｇ ｔｈｅ ｉｎｔｅｎｓｉｏｎ ｏｆ ｉｎｎｏｖａｔｉｖｅ ｅｄｕｃａｔｉｏｎ，ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｔｈｅ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｃｏｍｐｌｅｘ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｗｉｔｈ ｇｒｏｕｐ ｓｕｒｖｅｙ，ｉｎｔｅｌｌｅｃｔｕａｌ ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎ，ｊｏｉｎｔ ｌｅａｒｎｉｎｇ ａｎｄ ｍｕｌｔｉ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ． Ｐｒａｃｔｉｃｅ ｓｈｏｗｓ ｈａｔｔ ｈｉｔｓ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｃａｌｌ ｄｅｖｅｌｏｐ ｓｔｕｄｅｎｔｓ ａｗａｒｅｎｅｓｓ ｏｆ ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｒｅａｔｉｖｉｔｙ， ａｎｄ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙ ｉｍｐｒｏｖｅ ｈｅ ｔｔｅａｃｈｉｎｇ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｃｏｍｐｌｅｘ ｆｕｎｃｔｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｃｏｍｐｌｅｘ ｖａｒｉａｂｌｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ ｅｄｕｃａｔｉｏｎ；ｔｅａｃｈｉｎｇ ｒｅｆｏｒｍ 复变函数是数学与应用数学专业的一门专业基础必修课，也是一门应用范围极广的课程．目前，复变 函数的教学大都以教师、课堂及课本为中心，在教学中沿袭着讲一听——考的教学模式．在这种传统的 教育模式下，学生在数学学习上往往采用了背例题，封闭及记忆型的学习方法，无法体会复变函数的用途， 不能适应新世纪对人才培养模式的要求．本文通过对创新教育内涵的分析，提出了分组调研一集中讨论一共 同学习一评价的复变函数教学模式．实践表明，这种数学创新教学模式有助于培养学生的创新意识及 创新能力，可以显著提高复变函数的教学效果． １ 创新教育模式的涵义 １．１创新教育的内涵 创新教育是在教育过程中赋予创新特征，以培养人们创新精神和创新能力为基本价值取向的教育Ⅲ．其 内涵包括创新意识、创新思维、创新能力、创新情感和创新人格的培养．实施创新教育，培养具有创新精 神和创造能力的高素质人才，成为新世纪高等教育所面临的艰巨任务 ． １＿２创新教育模式的构建 构建创新教育模式，就是对教学目标、教学方法、教学手段以及教学评价等进行完善与改革，从而形 收稿日期：２０１ｌ－ｏ７—１０ 基金项目：黑龙江省新世纪高等教育教学改革工程项￣［２０１０］ 作者简介：邵为爽（１９８０一），女，黑龙江齐齐哈尔人，讲师，硕士，从事高等数学研究．Ｅ—ｍａｉｌ：ｓｈａｏｅｒ７２０＠１２６．ｃｏｍ 第６期 邵为爽，等：复变函数教学改革的创新教育模式 ８５ 成有较强的实践性及针对性的创新教育．创新教育模式的构建，应以培养学生的创新精神，提高学生的创 新能力为出发点，以适应当前社会培养创新型人才的教育模式的需要．创新教育模式是为改变教育的传统 行为而期望建立一种新的运作方式的设想，并力求使这种设想系统化、客观化和科学化，而不是以某种模 式笼统概之．因此，构建创新教育模式应侧重于原则方面和具体方式上的分析与探讨． ２复变函数教学的创新教育模式 通过对高校数学专业复变函数教学的深入分析和研究，在全面反思传统教育模式的基础上，提出了分 组调研一集中讨论一共同学习一评价的创新教育模式．实践表明，这一创新教育模式符合数学创新教育 模式的特点，对培养学生的创新意识及创新能力，具有很强的实效性． ２．１ 分组调研 根据本课程的特点，在授课学期期初、期中、期末设定调 研课题，并将学生分成３人一组，每组选定一个课题，在规定 期限内完成调研，形成调研报告．具体调研题目见表１． 通过以上调研，能够使学生了解复变函数的发展史，并认 识到复变函数是一种应用于自然科学与工程技术（如振动力学、 空气动力学、流体力学、弹性力学、理论物理以及自动控制理 时间 表１课题调研题目 调研课题 期初 期中 期末 复变函数的发展史及应用实例 复变函数与二元实值函数的分析性质 复变函数与数学分析中的泰勒公式 代数学基本定理的多种证明方法 论等）的强有力的数学工具ｐ卅．例如：复函理论中的解析函数 厂（ｚ）＝ｕ（ｘ，Ｙ）＋ｉｖ（ｘ，Ｙ）是区域到区域的映射，而实际应用中它 可以刻画流体区域Ｄ内流动的复势，代表某种平面的流动特征．再如：留数是对洛朗展式逐项积分唯一留 下的数的刻画，而实际它可以表示某些奇点的实际内容（流量、环量等），从而显示出奇点的实际意义．同 时，通过调研使学生在已有实变函数理论的基础上，将复变函数新知识纳入原有命题网络，从而对复变函 数新知识进行主动地选择、加工和建构．在此过程中，能培养学生的学习兴趣，更有利于学生主体精神的 培养． ２＿２集中讨论 根据每一阶段学生分组调研的实际情况，在学生中有针对性地讨论，学生各抒己见，打破了传统教学 中单向灌输的弊端．在讨论过程中，学生能够积极主动地学习、思考、辨析、迁移和酲晤．学生的潜能得 以开发，学生的个ｌ生品质也得到了提升．同时，鼓励学生发现问题，提出问题，这对学生发散性思维、求 异思维、探索性思维、创造性思维的培养大有益处． ２．３共同学习 这里的共同学习是指教师与学生共同学习，学生与学生共同学习 ．在实变函数理论基础上，共同学 习复变函数理论中被发展的理论．例如：在讲授多值函数（根式函数与对数函数）的有关理论时，学生不 能找到实函数理论中相应的理论进行迁移、类比学习，这时必须由教师对学生进行有效的启发和诱导，使 学生找到多值函数（根式函数与对数函数）与单值函数（整幂函数与指数函数）之间的反函数关系，通过 整幂函数与指数函数的映射性质，使学生分析得到根式函数与对数函数的映射性质，加深学生对多值函数 （根式函数与对数函数）理论的理解．在此过程中，教师对新知识通过合适的手段进行讲授，全面地发展 了学生的智慧品质． ２．４评价 通过分组调研，集中讨论，共同学习３个阶段的积累，在学期末，该课程即将结束时，学生及任课教 师应根据学习情况进行评价．评价可从以下几方面进行：撰写课程小论文的深度及广度；集中讨论中 提出问题的次数与质量；课程笔记的系统性与完整性；期末考试（设置开放性试题）成绩．该评价模式实 现了由传统重书面知识测试向重实际能力测试的转变，引导学生由平时知识的掌握与积累转向自学能力与 创新意识方面的培养． 新世纪的社会建设要有与之相匹配的创新教育模式的助推，创新教育模式下的复变函数教学改革，不 仅能够弥补传统教学模式的不足，而且能培养学生的创新精神，开发学生的创造力，提高学生的创新能力． 高师理科学刊 第３１卷 参考文献： ［１】章德林，康胜利，万红娇．论高等中医药院校创新教育模式的构建【ＪＪ．江西中医学院学报，２００６，１２（６）：５４—５５ ［２］贾方芳．创新教育模式，培养创新型人才【Ｊ］．江苏高教，２００８（１）：１５２—１５３ ［３】余家荣．复变函数［Ｍ】．北京：高等教育出版社，２００７ ［４】刘玉琏，傅沛仁数学分析讲义［Ｍ】．３版．北京：高等教育出版社，１９９２ 【５】宋辉．复变函数教学中培养学生创新思维的探索【．『］．电大理工，２００７，３（１）：９－１０ 基于应用能力培养的线性代数课程教学改革 何建新，涂桢，邱红军 随着计算机应用的普及，线性代数理论被广泛应用到科学、技术和经济领域．许多非线性问题在一定条件下可以转化为 线性问题来处理，尤其是数值分析的飞速发展以及计算机的广泛应用，许多实际问题可以通过离散化的数值计算得到定量的 解决，因此线性代数的思想和方法在各个领域的应用越来越广泛．线性代数也成为高等院校理工科各专业的－－ｌ＇ｑ基础课程．线 性代数各部分内容相对而且内容抽象，要真正掌握线性代数的原理与方法必须具备较强的抽象思维能力，即对形式概念 的理解能力和形式逻辑的演绎能力，而这２种能力要求超越了大多数学生在中学阶段的能力储备，必须在学习这门课程的过 程中重塑．因此，线性代数被认为是一门非常难掌握的课程，而培养学生应用能力的关键就是针对线性代数课程的特点进行 有效的课程改革． １优化课程体系 对线性代数现有课程体系整体结构进行优化整和，形成一种反映时代要求的课程体系，更加适合不同专业和不同层次的 学生学习，注重培养学生应用线性代数知识解决专业问题或实际问题的能力． ２增加应用案例教学 可以开设ＭＡＴＬＡＢ教学研讨班，提高教师应用ＭＡＴＬＡＢ软件的水平．增加应用案例教学，适当介绍线性代数在其他学 科上应用的例子，例如：函数的级数展开、颜色的三原色分解、马尔柯夫过程、统计量的意义、聚类分析原理、图像压缩原 理．将一些经典案例通过ＭＡＴＬＡＢ软件的应用，融入线性代数教学中，可以激发学生的学习兴趣，培养学生应用数学的能 力． ３重视基础知识的学习与基本技能的训练 教师应重视基础知识的学习与基本技能的训练，适当增强基础题目的讲解内容．因为只有熟练掌握了基本概念、基本原 理和基本方法，才有能力去分析和解决复杂的问题．同时，基础知识的学习与基本技能的训练也是锻炼逻辑思维，训练数学 表达与推理能力的必要环节．在重视基础的同时，另外需要进行适当解题训练，培养和锻炼学生运用数学知识解决数学问题 的能力．可以选择一些比较灵活的问题和综合性问题，同时也可以对一些结论进行引申．解决这些问题需要具有一定的解题 经验与比较深入的思考，有助于提高学生对思考和工作重要性的认识，体验分析、研究问题、转化问题、进而解决 问题的过程． ４强调教学内容与例题分析的同步衔接 强调教学内容与例题分析的同步衔接，增强实际生活典型问题和规律性解答部分的内容，为学生课后复习提供尽可能多 的方法、技巧与参照，在开拓学生思路方面提供一把入门的钥匙． ５重要定理的证明过程中突出探索问题和研究问题的思路 在教学中对于重要定理的证明要突出探索问题和研究问题的思路，把知识的发现过程和发现知识所用的思想方法传授给 学生，引导学生以研究式学习方式学习线性代数内容．提出一些深入的问题，让学生思考，例如：为什么用初等变换求向量 组的极大线性无关组时，若把向量组排成行向量，则必须附加某些条件才能施行行变换，而排成列向量时行变换可以任意施 行等问题． 总之，线性代数课程教学改革与实践是一项长期而艰巨的任务，在改革的过程中，需要把传统的教学技术和新的教学技 术有机的结合起来，把新的知识融入到教学中，这样才能培养出有应用能力的人才． （作者单位：九江学院理学院，江西九江３３２００５）
