双减”背景下初中数学作业设计与实施样例

例

本指导意见旨在提高初中数学作业的科学性、针对性和规范性，增强作业实施的有效性，减轻学生过重的作业负担。根据《义务教育数学课程标准》，结合我市初中数学教学实际，我们制定了以下总体目标和具体要求。

总体目标：

一、检测课程教学效果

数学作业是对学生数学研究与数学教师教学有效评价的方式。通过作业的布置与完成情况的反馈，能更好地反映学生对所学内容对应的目标达成情况。同时，也能改进教师教学，及时发现学生研究与教师教学中的问题，对数学教学的进度与安排适时进行调整，有效地加强研究方式的指导，改进教师的教学方法，对学生存在的问题进行及时地补救。

二、提升课程教学质量

数学作业作为教学的重要组成部分，能够帮助学生巩固基础知识和基本技能，提高学生的研究质量，促进学生数学思考，完善数学知识的系统化与数学能力的全面化。优秀的数学作业的设计与实施，是数学教师应具备的基本能力，同时也能增强学生数学研究兴趣、培养自主研究能力和形成良好的研究惯，是提高教学质量的重要手段。

三、促进学生全面发展

适合学生年龄认知规律，科学而合理的数学作业，有助于培养学生对数学学科研究的兴趣，帮助学生理解数学本质、掌握数学知识、数学方法、体悟数学思想、赏析数学文化，明确数学学科的价值，促进学生核心素养的全面发展，落实立德树人的根本任务。

具体要求：

一、严格作业设计

作业设计要紧扣学段要求和教材内容以及课堂教学的目标达成情况，遵循“因材施教”原则，对同一问题尽可能多角度设问和设计阶梯形题组，教材中的练、题和复题是作业的首选。发挥作业诊断、巩固、学情分析等功能，将作业设计纳入教研体系，系统设计符合学生年龄特点和研究规律的作业，鼓励教师系统化选编、改编、创编符合学生认知、体现素质教育导向的基础性作业。合理布置分层、弹性和个性化作业，杜绝机械、无效作业，杜绝重复性、惩罚性作业。

二、严把作业难度

数学作业的层次应以课程标准中的层次界定为准，原则上以课程标准要求掌握的层次为上限。教师应明确作业目标及难度系数，通过问题情境、数算、逻辑推理以及与其他知识点的关联个数来设计相关的作业题目。

三、严格控制总量

为减轻学生过重的作业负担，应严格控制作业总量，避免过多的作业给学生带来压力和负担。同时，也要确保作业的质量和效果，避免机械重复和无效的作业。

为了提升学生的数学能力，作业应该注重能力提升。这类作业要求学生在已有知识的基础上，运用所学知识和技能，解决更加复杂的问题。作业难度适中，要求学生进行思考和推理，培养学生的创新思维和解决问题的能力。能力提升类作业可以用于课内巩固、拓展和综合性评价，也可以用于课后作业。

示例】已知平面直角坐标系中，点A(3，6)、B(-2，4)，C(-3，-2)，D(4，-3)，求四边形ABCD的周长。

说明】设计目的：通过计算四边形的周长，让学生巩固平面直角坐标系中坐标计算的知识，同时培养学生的计算能力和解决问题的能力。作业难度适中，要求学生进行思考和推理，提高学生的数学能力。教师通过作业批改后，可以了解学生对知识点的掌握情况和能力水平。这部分作业，要求学生认真思考，争取能力提升。

三）拓展延伸

拓展延伸作业要求学生在已有知识和技能的基础上，进一步拓展和延伸，探究更加深入和复杂的问题。作业难度较高，

要求学生进行深入的思考和探究，培养学生的创新思维和解决复杂问题的能力。拓展延伸类作业可以用于课内拓展和综合性评价，也可以用于课后作业。

示例】已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f(x)的最小值。 说明】设计目的：通过求解函数的最小值，让学生进一步探究函数的性质和应用，培养学生的数学思维和解决复杂问题的能力。作业难度较高，要求学生进行深入的思考和探究，提高学生的数学能力。教师通过作业批改后，可以了解学生对知识点的掌握情况和能力水平。这部分作业，要求学生认真思考，争取拓展延伸。

本节课的能力提升作业旨在训练学生基础知识和基本技能，包括变式、判断比较和一般综合题等。作业来源于课本综合运用和例题、题的变式、改编。通过这些训练，学生可以掌握本节课的必备知识和基本技能，完成研究目标，并通过思维训练提高研究水平。这类作业可以用于课内例题讲解或课后作业，帮助学生顺利通过考试。

下面是一个例题：某宾馆共有50个房间供游客居住。当每个房间每天定价为180元时，所有房间都被预订。当每个房间每天的定价每增加10元，就会有一个房间空闲。宾馆每个

房间每天需要支付20元的费用。请问，房价定为多少时，宾馆的利润最大？

这个问题需要运用两个知识点：一是定价与房间数量的关系，二是利润的计算。通过分析题目，可以得出当每个房间每天的定价为200元时，宾馆的利润最大。因为在这个价格下，宾馆会有48个房间被预订，每天可以获得9600元的收入。宾馆每个房间每天需要支付20元的费用，总共需要支付1000元。因此，宾馆的利润为8600元。如果继续提高房价，宾馆的收入会减少，因为会有更多的房间空闲。因此，200元是最佳的房价。