五年级下册数学培优教案-5.7 用字母表示数 全国通用

学习目标:

1. 经历用字母表示数的过程，理解用字母表示数的意义； 2. 能用含字母的式子表示数、数量关系或计算公式；

3. 使学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体验用字母表示数的简明性，感受符号化的思想，培养学生用字母表示数的意识和兴趣。 教学重点:

用字母表示数的意义及用字母表示数量关系。 教学难点：

理解并掌握含有字母的乘法式子的简便写法及找规律。

教学过程：

一、情境体验

师：生活中经常出现用字母表示事物，如CCTV、KFC、WC，你们知道它们表示什

么意思吗？

生：CCTV是中国电视台，KFC是肯德基，WC是厕所。

师：其实字母不只是表示上面的名称的缩写，更重要的是用来表示数。你们见过

哪些用字母表示数的例子？出示扑克牌，10和K，谁大？为什么？J、Q、K、 A分别表示什么数？（可拿实物扑克牌调动学生注意力，提高兴趣） 师：同样的，书本上青蛙跳水的儿歌，我们首先来齐声读一遍（学生齐读）。同

学们想一想，可以用什么方法来表示这首儿歌呢？

师：在数学中我们经常用字母表示数，这节课我们就专门来研究怎么用字母表示 数吧（板书课题：用字母表示数）

二、思维探索 展示例1

例1：用字母表示数。

（1）若用字母N表示任意一个整数，则与N相邻的两个整数可表示为 和 。

（2）若用字母N表示任意一个奇数，则与N相邻的两个奇数可表示为 和 。 师：任意一个整数，比如是7，则与7相邻的两个整数是多少呢？ 生：6和8。

师：好的，再比如是10，则与10相邻的两个整数是多少呢？ 生：9和11。

师追问：通过这两个例子，你能发现什么特点？ 学生思考

生1：我发现7与6和8相差1，10与9和11也相差1。 生2：7－1=6，7＋1=8 10－1=9，10＋1=11

师：因此用字母N表示任意一个整数，则与N相邻的两个整数就可以表示为？ 生：N－1，N＋1。

师：再来看第（2）题，你们先自己举例子算一算，想一想，相邻两个奇数相差

多少？

学生自己举例子找出相邻两个奇数相差2的特点。 师：所以答案是N－2，N＋2。 展示例2

例2：玉米每千克a元，大米每千克b元，面粉和大米各买了10千克。 （1）如果杰克大厨付了c元，应找回多少元？ （2）当c=100，a=3.2，b=2.5时，应找回多少元？ 师：如果本题给出的是具体数据，你们会计算吗？怎么算？ 生：会，根据单价×数量=总价来计算。

师：大拇指给你点赞，真棒！但是，现在题目给的是字母，还可以用这个数量关 系式计算吗？我们一起来看看。

师：玉米的单价是每千克a元，买了10千克，用去多少钱？ 生：a×10

师：a×10，我们可以写成10a，中间的乘号省略不用写。在省略乘号时，一般 要把数字写在字母的前面。

师：同样的，大米每千克b元，买了10千克，用去多少钱？

生：b×10=10b

师追问：如果杰克大厨付了c元，应找回多少钱呢？ 生：c－10a－10b

师：好的，第（2）问给出了具体数值，可以直接带入计算。 师引导学生完成计算 展示例3

例3：说一说下面式子的意义。

（1）一辆车a小时行了b千米，那么b÷a可以表示什么？

（2）圣诞节到了，汤姆负责为班上的每位同学做一顶圣诞帽，他每天做a顶，做了b天后还差c顶帽子没有做完。那么ab可以表示什么？ab+c又可以表示什么？

（3）每支铅笔a元，每支钢笔b元，两种笔各买5支。那么b-a可以表示什么？（b-a）×5可以表示什么？5b+5a可以表示什么？

师：先来看第（1）题，一辆车a小时行了b千米，a小时指时间，b千米指路程， 路程÷时间=速度，因此b÷a表示什么？ 生：表示车的速度，即每小时行了多少千米。 师：好的，再来看第（2）题，大家先自己读题思考。

师：每天做a顶帽子是工作效率，做了b天是工作天数，ab即a×b就表示什么？ 生：表示已做完的圣诞帽的数量。

师：做了ab顶帽子后还差c顶帽子没有做完，因此ab＋c表示什么？ 生：表示圣诞帽的总数量。

师：第（3）题，每支铅笔a元是铅笔的单价，每支钢笔b元是钢笔的单价，那 么b－a表示什么？

生：表示每支钢笔比每支铅笔贵多少元。

师：两种笔各买5支是数量，因此（b－a）×5表示什么？ 生：(b-a)×5表示5支钢笔比5支铅笔贵多少元。 师追问：那么5b＋5a表示什么？ 生：表示5支钢笔与5支铅笔的总价格。

三、思维拓展 展示例4

例4：观察数列：2，4，6，8，… （1）你知道第10个数是多少吗？

（2）你能用含有字母的式子表示第n个数吗？ 师：你能发现这个数列的规律吗？ 学生思考

生1：我发现这些数都是双数。

生2：我发现相邻两个数之间的差都是2。

师：大家观察得非常细致，真棒！第（1）问是要求出第10个数是多少，刚才大

家只是从这些数本身的特点上找规律，现在你们再结合它们的位置找找看， 有什么规律呢？

师引导：第一个数是2，2=2×1； 第二个数是4，4=2×2； 第三个数是6，6=2×3； 第四个数是8，8=2×4； ……

第十个数就应该是多少呢？ 生：第十个数是2×10=20。 师追问：你是怎么知道的？

生：我发现这个数列中的数是第几个，它就是2乘以几的积。

师小结：你的眼力真厉害！的确如此，第一个数是2×1=2，第二个数是2×2=4，

第三个数是2×3=6，第四个数是2×4=8，……，因此第十个数就是2×10=20。 那么，如果是第n个数呢，怎么表示？ 生：第n个数是2×n=2n。 师小结：通常用2n表示双数。 展示例5

例5：一个两位数，十位数字是5，个位数字是c，这个两位数可以怎样表示?

师：书上鹏鹏说这个两位数可以表示成5c，对吗？为什么？ 生：不对，5c表示5×c。

师：是的，程程已给出了理由，如果c=2，这个两位数是52，而5c=5×2=10，

52≠10。同学们认真想一想，5在十位上表示什么意思？ 生：5在十位上就表示为50。

师强调：一定要注意，同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数也不同。例如5，写在个位上，就表示5个一；写在十位上，就表示5个十；写在百位上，就表示5个百。这种把数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原则，也称位值定理。

师：本题中，十位数字是5，就是50，个位数字是c，就是c，因此这个两位数 可以怎么表示？ 生：50＋c。

四、融会贯通 展示例6

例6：如下图所示是由9根火柴棍组成的4个等边三角形，组成n个这样相连的等边三角形需要多少根火柴棍。

师：要算出组成n个这样的等边三角形需要多少根火柴棍，不妨用图表来分析。 师引导学生画出表格图

师：大家数一数，组成1个等边三角形需要几根火柴棍？ 生：3根。

师追问：组成2个等边三角形呢？3个呢？4个呢？

学生根据书上画出的图形依次数出需要多少根火柴棍，填入表格。 师：同学们观察火柴棍根数这一列，你发现这些数字有什么特点？ 学生观察思考

生1：我发现这些数都是单数；

生2：我发现相邻两个数之间的差都是2。

师：对啦，这个特点跟前面的例题4是不是很像？例题4给出的数都是双数，可

以用2n表示。本题火柴棍的根数都是单数，并且与例题4中对应位置的数

相差1。你们可以大胆猜测一下，第n个单数可以怎么表示呢？ 学生大胆猜测

生：我猜第n个单数是2n＋1。

师：要想判断猜测是否正确，我们可以来验证一下。

组成1个等边三角形需要3根火柴棍，3=2×1＋1； 组成2个等边三角形需要5根火柴棍，5=2×2＋1； 组成3个等边三角形需要7根火柴棍，7=2×3＋1； 组成4个等边三角形需要9根火柴棍，9=2×4＋1； 因此，组成n个等边三角形需要多少根火柴棍呢？ 生：需要（2×n＋1）根火柴棍。

师：2×n＋1也可以写成2n＋1，所以本题答案是2n＋1。

师小结：当题目没有给出数值找不到规律时，需要根据题意先写出一些数值，然后找出这些数值之间的规律，大胆猜测，再进行验证。

五、总结

通过今天的学习，你有哪些收获？