八年级上第十一章三角形多边形及其内角和典型例题

多边形及其内角和典型例题

概念：

多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组 成的封闭图形叫做多边形.如果一个多边形由m条线段组成，那么这个

多边形就叫做n边形.三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形。

多边形的相关概念:

边:组成多边形的各条线段叫做多边形的边.

顶点:每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点。

内角:多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，一个n边形有n个内角.

外角:多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角

线，多边形一个顶点可以引(n-3)条对角线，将多边形分成(n-2)个三角形.n(n

为不小于3的整数)边形共有

n(n3)2条对角线.

多边形的分类:

多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条动所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多动形为凸多边形，反之为凹多边形. 多边形内角和公式：n边形的内角和为〔n-2〕×180°（n为边数） 多边形外角和定理：多边形外角和等于360° 正n边形的每个内角的度数为(n2)180 n360正n边形的每个外角的度数为

n

类型题1：利用多边形的内角和或外角和求边数

1．已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是( )

A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形

2．已知两个多边形的内角总和是900°，且边数之比是1∶2，求这两个多边形的边数________． 3. 已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是

A. 八边形

B. 九边形

C. 十边形

D. 十二边形

4.若正多边形的一个外角是 ，则这个正多边形是 A. 正七边形

B. 正八边形 C. 正九边形 D. 正十边形

C. 11

5.已知一个多边形的内角和与外角和的比是9：2，则这个多边形的边数是 A.9 B. 10

6.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点,若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是( ) A.6 B.7 C.8 D.9

7.某学校八年级六个班举行篮球比赛，比赛采用单循环积分制(即每两个班都举行一场比赛)，你能算出一共需进行多少场比赛吗?

类型题2：利用多边形的内角和或外角和求角的度数

8.如图，已知 为直角三角形，∠ ，若沿图中虚线剪去∠ ，则∠ ∠ A. B. C.

9.如图，在五边形ABCDE中，∠ ∠ ∠ α，DP、CP分别平分∠ 、∠ ，则∠ 的度数是

A. α B. α C. α D. α

10.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠ 等于______度

11.在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为2∶3∶4∶3，则∠D等于( ) A．60° B．75° C．90° D．120°

12.下图中x的值为_______________．

13.从一个多边形的一个顶点出发,一共可作10条对角线,则这个多边形的内角和是_______度.

14.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED的度数是( ) A．110° B．108° C．105° D．100°

15.把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠ ，∠ ，则∠ ______．

类型题4：用不等式思想解有关多边形边数及角的

16．一个多边形除去一个内角后，其余内角之和是2 570°，求： (1)这个多边形的边数； (2)除去的那个内角的度数．

17.某机械厂设计员小华在设计一种 多边形零件时,求得多边形的内角和为1680°,当发现错了之后重新检查,发现少加了一个内角，问:这个内角为多少度?他求的是几边形的内角和?

类型题5：求不规则图形的内角和

18.如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数．

19.如图1是一个五角星

计算：∠ ∠ ∠ ∠ ∠ 的度数．

当BE向上移动，过点A时，如图2，五个角的和 即∠ ∠ ∠ ∠ ∠ 有无变化？说明你的理由．

19.如图，小东在足球场的中间位置，从A点出发，每走6m向左转 ，已知 ．

小东是否能走回A点，若能回到A点，则需走几m，走过的路径是一个什么图形？为什么？ 路径A到B到C到 求出这个图形的内角和．

类型题6：多边形中的截角问题

20.一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和是2 700°，那么原多边形的边数是多少？

21.将一个多边形减掉一个角，所得多边形的内角和为 ，求原多边形的边数．

22.把张形状是多边形的个角，纸片剪去其中个四边剩下的部分是一形，则这张纸片原来的形状不可能是（ A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形

）