直线与椭圆怎么联立2.圆的诸多性质3.参数方程4.点差法5.极点极线6.仿射7.极坐标应用

1.直线与椭圆怎么联立

2.2.圆的诸多性质

3.3.参数方程

4.4.点差法

5.5.极点极线

6.6.仿射

7.7.极坐标应用

8.1.直线与椭圆怎么联立

答：设y=kx+b，韦达定理

1.为了防止把b看成6，一般设y=kx+m

2.定点（0，m）在y轴上，设直线为y=kx+m。定点（n，0）在x轴上，设直线为x=ky+n。称仿斜截式。

1 / 14'.

.

2.圆的诸多性质--一方面也是为仿射做铺垫

切割线定理

2 / 14'.

.

相交弦定理

垂径定理

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。

第二定义

扇形的面积底乘高除以二（弧长乘半径除以二）

3 / 14'.

.

Apollonius圆

平面内到两个定点的距离之比为常数k（k≠1）的点的轨迹是圆，这个圆就是阿波罗圆。

已知：定点M（c,0），N（-c,0），P（x，y）

求证：平面内到两个定点M，N的距离之比为常数k（k≠1）的点P的轨迹是圆

证明：

d1=√[（x-c）²+y²]

d2=√[（x+c）²+y²]

d1/d2=√[（x-c）²+y²]/√[（x+c）²+y²]=k

通分后化简得(k²-1)x²+(k²-1)y²+(k²+1)x+(k²-1)c²=0

约分 x²+y²+(k²+1)/(k²-1)x+c²=0

此形式为圆的一般方程。

3.参数方程怎么搞

4.参数方程一般联立时切勿使用

4 / 14'.

.

5.点差法

5 / 14'.

.

5.极点极线

定义：

对于二次曲线C：Ax²+By²+Cx+Dy+E=0和一点P（x0，y0）

其中A²+B²≠0，P不在曲线的中心和渐近线上

用x0*x代x²，yo*y代y²，（x0+x）/2代x，（yo+y）/2代y，得到一条直线方程

则称点P和直线l是关于曲线C的一对极点和极线

即点P是直线l关于曲线C的极点，直线l是点P关于曲线C的极线。

特殊的，焦点和准线是曲线的一对特殊的极点和极线。

其实，圆与椭圆的切线与渐切线就是特殊的极线，如图

6 / 14'.

.

椭圆类似，即

极点极线的性质：

一般的有如下性质（焦点所在区域为曲线内部）

①若P在曲线上，则P的极线是曲线的切线

7 / 14'.

.

②若P在曲线内，则P的极线与以P为中点弦平行（仅是斜率相等）

③若P在曲线外，则P的极线是过P做曲线的两条切线的切点的连线。

如图：

注：②的用处就是快速求出中点弦的斜率，比点差法求快。但正规告示应使用点差法。

④极点与极线的对偶性

8 / 14'.

.

已知P和极线L是关于曲线的极点极线，则L上任一点Pn对应的继续Ln必过点P，

反之亦然，任意过点P的直线Ln对应的极点Pn必在直线L上。

如图

⑤过点P作曲线C的两条割线L1、L2，L1交曲线C于AB，L2交曲线C于MN，则直线AM、BN的交点T，直线AN、BM的交点S必都落在点P关于曲线C的极线L上。

9 / 14'.

.

⑥点P是曲线C的极点，他对应的极线为L，则有

Ⅰ.若C为椭圆或双曲线，O是C的中心，直线OP交C与R，交L于Q，则OP*OQ=OR²即OP/OR=OR/OQ

椭圆如图

10 / 14'.

.

Ⅱ.若曲线为抛物线，过点P作对称轴的平行线交C于R，交L于Q，则PR=QR

如图

椭圆方程是x²/3+y²=1

11 / 14'.

.

N是极点，性质⑤，代入极点5x/3+0y=1则x=3/5

故定点是（3/5，0）

6.仿射

圆里面内接四边形最大面积是正方形，三角形最大面积是正三角形

所以，椭圆里内接四边形面积就是拉过之后的面积

12 / 14'.

.

拉过之后比例不变，即AC：BC=AC：BC

13 / 14'.

.

a=2，b=1

在圆里面，斜率为1的时候，PA²+PB²=AB²=2

所以，在椭圆里斜率是1/2，定值是1²+2²=5

7.极坐标

过焦点就用极坐标

其中e表示离心率，p表示焦点到准线的距离。

如果e < 1，曲线为椭圆，

如果e = 1，曲线为抛物线，

如果e > 1，则表示双曲线。

14 / 14'.