沪教版二次函数的概念辅导讲义(概念较详细)

教师姓名 学 科 教学目标 数学 学生姓名 课题名称 年 级 初三 二次函数的概念 上课日期 计划时长 2015/11/ 教学重难点 一 知识梳理 知识点1 二次函数的概念 一般地，解析式形如yax2bxc(a、b、c是常数，且a0）的函数叫做二次函数.例如：y4.9t2,yx22x1,y2(x1)22等都是二次函数.二次函数yax2bxc的定义域为一切实数. 3【注意】二次函数的一般形式是yax2bxc，其中a,b,c是常数，a是二次项的系数，取值不能为0，即a0.` 例1 下次函数关系式中，是二次函数的是（ ） A.y1222 B.y2x C.ymx D.ya1xaxa 2x例2 下列函数中，y是x的二次函数吗？为什么？ （1）yx215152 （2）yx1x2 3yx2x 4yax2bxc x3126知识点2 实际问题中的二次函数关系及定义域 函数是用来描述一个量与另一个量之间的对应关系的，在许多实际问题中存在着二次函数关系. 在实际应用问题中，要注意函数的定义域.自变量x的取值应符合实际意义. 例1 用一根长为800cm的木条，做一个长方形的木框，若宽为xcm，写出面积ycm与xcm之间的函数关系2式及x的取值范围，y是x的二次函数吗？ 例2 在边长为4cm的正方形中，挖去一个直径为xcm的圆，设余下部分的面积为ycm，请求出y关于x的2函数关系式，并写出自变量的取值范围. 知识点3 二次函数的函数值 当给定自变量x的值后，就有唯一的y值与之对应，这时相应的y的值就是函数值。 例 已知二次函数yx23x4.填写下表： x -2 -1 0 1 11 2 2 3 4 y 二 综合应用 例1 已知关于x的二次函数ym1xm23m2，则m的值是（ ） A.1 B.0 C.4 D.1或4 例2 已知yk2xk 例3 已知函数y2m3nx42mn8x3kx2mnxk2是二次函数，且当x1时，y7，求原函数关系式及m的值. 例4 已知一个二次函数，当x-1时，y-6；当x1时，y-2；当x2时，y3.求这个二次函数的解析式. 例5 一个果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么数与数之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验统计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子. （1）如果果园增种x棵橙子树，那么果园共有____棵橙子树，平均每棵结____个橙子； （2）如果果园中橙子的总产量为y个，那么y与x之间的函数关系式是______________. 例6 某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价只能在40-70元之间，市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱；价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱. （1）写出平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式，并写出x的取值范围； n2k48kx6k25是关于x的二次函数，求常数k的值. （2）求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的函数关系式. 三 拓展练习 1.如图，ABC中，B90，AB6cm,AC10cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向C以2cm/s的速度移动. （1）如果P、Q分别从A、B同时出发，试求经过t秒后，PBQ的面积y1与时间t的函数关系式； （2）如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，假设P点运动时间为t秒，试求PCQ的面积y2与时间t的函数关系式. C Q A B P 2.两条直线相交最多有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，若有n条直线相交，交点最多为m个，求m关于n的函数关系式，并指出是什么函数. 四 课后练习 1.下列函数中，是二次函数的是（ ） 1x2A.yx B.y C.y3x129x2 D.yx224x xx2.函数ymx2nxp是y关于x的二次函数的条件是（ ） A.m0 B.m0 C.mnp0 D.mnp0 3.已知正方形的边长为3cm，若其边长增加xcm，增加部分的面积为ycm，则y与x之间的函数关系式为 2（ ） A.yx3 B.yx3x2 22C.yx332 D.yx2 24.已知方程axbxc0(a、b、c为常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式.则函数表2达式为___________.若此函数是二次函数则成立的条件是___________. 5.已知梯形面积为ycm，下底和高都是xcm,上底是21xcm，那么y与x之间的函数关系式为___________. 36.若圆柱的高是8cm，则圆柱的体积Vcm与底面周长Ccm之间的函数关系式为___________，它是3___________函数. 7.如果一个矩形周长为10cm，若一边长为xcm,面积为ycm，则y与x之间的函数关系式为___________，自变2量的取值范围为___________. 8.若ym2mxm22m14是二次函数，则m__________. 9.小明在一次登山活动中捡到一块矿石.回家后，他用一把刻度尺、一只圆柱形的玻璃杯和足量的水，就测量出这块矿石饿的体积.如果他量出玻璃杯的内直径为d，把矿石完全浸没在水中，测出杯中水面上升的高度为h，则小明捡到的这块矿石的体积是（ ） A.4d2h B.2d2h C.d2h D.4d2h 210.已知二次函数yaxbxc，当x0时，y4；当x1时，y8；当x2时，y2. 求：（1）当x3时，y的值；（2）当y14时，x的值. 11.已知函数ym1xm23m2m1x(m为常数） （1）当m为何值时，这个函数是一次函数？ （2）当m为何值时，这个函数是二次函数？ 12.底边为20cm，高位16cm的锐角三角形，内接一个矩形，设矩形落在底边上的边长为xcm，矩形的面积为ycm，2请写出y与x之间的函数关系式，试判断y是x的什么函数？ 13.如图，在ABC中，AH是高，矩形DEFG的四个顶点分别位于三条边上（点E,F在BC边上）.AH与DG相交于点M,已知BC8,AH6,设DGx，矩形DEFG的面积为y，求y与x的函数关系式. A M D G C E H F B 14.如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题． （1）在第n个图中，第一横行共 _________ 块瓷砖，第一竖列共有 _________ 块瓷砖；（均用含n的代数式表示） （2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数； （3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值； 15.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45． （1）求一次函数ykxb的表达式； （2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ 16.如图，在ABC，B90，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q以B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使PBQ的面积等于8cm？（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，使PCQ的面积等于12.6cm？ 22