林州市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． 已知a=5

，b=log2，c=log5，则（

）

A．b＞c＞aB．a＞b＞cC．a＞c＞bD．b＞a＞c

2． 若函数f（x）=﹣2x3+ax2+1存在唯一的零点，则实数a的取值范围为（ A．[0，+∞）B．[0，3]　

3． 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若A．3

B．4

C．

D．13

）

D．关于直线y=﹣x轴对称

）

D．0.6

）

=4，则

=（

）

C．（﹣3，0]D．（﹣3，+∞）

）

4． 方程x2+2ax+y2=0（a≠0）表示的圆（ A．关于x轴对称

B．关于y轴对称

C．关于直线y=x轴对称A．0.1

B．0.2

C．0.4

5． 已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），P（0＜X＜4）=0.8，则P（X＞4）的值等于（ 6． 已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（ A．1

B．

C．2

D．4

7． 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20﹣80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上，属于醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2011年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（

）

A．2160B．2880C．4320D．808．

+（a﹣4）0有意义，则a的取值范围是（

C．a≠2D．a≠4

）

）

A．a≥2B．2≤a＜4或a＞4

9． 已知集合P={x|﹣1＜x＜b，b∈N}，Q={x|x2﹣3x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠∅，则b的最小值等于（

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A．0B．1C．2

2D．3

10．已知抛物线y4x的焦点为F，A(1,0)，点P是抛物线上的动点，则当的

面积为（ A.）

B.2C. 22D. 4|PF|的值最小时，PAF|PA|2 2【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.11．设函数yf''x是yf'x的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数

fxax3bx2cxda0都有对称中心x0,fx0，其中x0满足f''x00.已知函数

232016ff...f（ ）201720172017A．2013 B．2014 C．2015 D．20161111]

12．一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（ A．2+

）

B．1+

C．

D．

1151fxx3x23x，则f32122017二、填空题

13．已知函数f（x）=

（写出你认为正确的所有结论的序号）

①k=0时，F（x）恰有一个零点．②k＜0时，F（x）恰有2个零点．

③k＞0时，F（x）恰有3个零点．④k＞0时，F（x）恰有4个零点．

14．设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an=lgxn，则a1+a2+…+a99的值为　　　　　　．　

15．台风“海马”以25km/h的速度向正北方向移动，观测站位于海上的A点，早上9点观测，台风中心位于其东南方向的B点；早上10点观测，台风中心位于其南偏东75°方向上的C点，这时观测站与台风中心的距离AC等于　　km．

16．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（﹣2．

17．在ABC中，已知sinA:sinB:sinC3:5:7，则此三角形的最大内角的度数等

，则关于函数F（x）=f（f（x））的零点个数，正确的结论是　　．，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是　　　第 2 页，共 17 页

于__________.

18．某种产品的加工需要 A，B，C，D，E五道工艺，其中 A必须在D的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有　　　　　　种．（用数字作答）三、解答题

19．已知Aa,a1,3,Ba3,3a1,a1,若AB3，求实数的值.

2220．已知f（x）=|﹣x|﹣|+x|

（Ⅰ）关于x的不等式f（x）≥a2﹣3a恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若f（m）+f（n）=4，且m＜n，求m+n的取值范围．　

21．某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，设使用x年后游艇的盈利为y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？

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22．（本小题满分12分）

如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且DAB60，EF//AC，AD2，

EAEDEF3.

（1）求证：ADBE；

（2）若BE5，求三棱锥F-BCD的体积.

23．（本题满分14分）已知两点P(0,1)与Q(0,1)是直角坐标平面内两定点，过曲线C上一点M(x,y)作y轴的垂线，垂足为N，点E满足ME（1）求曲线C的方程；

（2）设直线l与曲线C交于A,B两点，坐标原点O到直线l的距离为

2MN，且QMPE0.33，求AOB面积的最大值.2【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积．总之该题综合性强，难度大．

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24．在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．

（Ⅰ）求证：DE∥平面ACF；（Ⅱ）求证：BD⊥AE．

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林州市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参）一、选择题

1． 【答案】C【解析】解：∵a=5∴a＞c＞b．故选：C．　

2． 【答案】 D

【解析】解：令f（x）=﹣2x3+ax2+1=0，易知当x=0时上式不成立；故a=令g（x）=2x﹣

=2x﹣

，

=2

，

＞1，b=log2＜log5=c＜0，

，则g′（x）=2+

故g（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，

在（﹣1，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数；故作g（x）=2x﹣

的图象如下，

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，

g（﹣1）=﹣2﹣1=﹣3，

故结合图象可知，a＞﹣3时，方程a=2x﹣

有且只有一个解，

即函数f（x）=﹣2x3+ax2+1存在唯一的零点，故选：D．　

3． 【答案】D

【解析】解：∵Sn为等比数列{an}的前n项和，∴S4，S8﹣S4，S12﹣S8也成等比数列，且S8=4S4，∴（S8﹣S4）2=S4×（S12﹣S8），即9S42=S4×（S12﹣4S4），解得

=13．

=4，

故选：D．

【点评】熟练掌握等比数列的性质是解题的关键．是基础的计算题．　

4． 【答案】A

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【解析】解：方程x2+2ax+y2=0（a≠0）可化为（x+a）2+y2=a2，圆心为（﹣a，0），∴方程x2+2ax+y2=0（a≠0）表示的圆关于x轴对称，故选：A．

【点评】此题考查了圆的一般方程，方程化为标准方程是解本题的关键．　

5． 【答案】A

【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，o2），∴正态曲线的对称轴是x=2P（0＜X＜4）=0.8，

∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1，故选A．　

6． 【答案】B

【解析】解：设圆柱的高为h，则V圆柱=π×12×h=h，V球=∴h=

．

=

，

故选：B．　

7． 【答案】C

【解析】解：由题意及频率分布直方图的定义可知：属于醉酒驾车的频率为：（0.01+0.005）×10=0.15，又总人数为28800，故属于醉酒驾车的人数约为：28800×0.15=4320．故选C　

8． 【答案】B【解析】解：∵∴

，

+（a﹣4）0有意义，

解得2≤a＜4或a＞4．故选：B．　

9． 【答案】C

【解析】解：集合P={x|﹣1＜x＜b，b∈N}，Q={x|x2﹣3x＜0，x∈Z}={1，2}，P∩Q≠∅，可得b的最小值为：2．

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故选：C．

【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题．　

10．【答案】B

|PF|y2【解析】设P(,y)，则

|PA|4y214y2(1)2y24y21t，则y24t4，t…1，所以.又设4|PF|t12„，当且仅当t2，即y2时，等号成立，此时点P(1,2)，

2|PA|22t4t4(1)22t11PAF的面积为|AF||y|222，故选B.

2211．【答案】D【解析】

121f20172014f20172f20172015f...20172016f20171f20171220162016，故选D. 12考点：1、转化与划归思想及导数的运算；2、函数对称的性质及求和问题.

32【方法点睛】本题通过 “三次函数fxaxbxcxda0都有对称中心x0,fx0”这一探索

性结论考查转化与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及求和问题，属于难题.遇到探索性结论问题，应耐心读题，分析新结论的特点，弄清新结论的性质，按新结论的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题的解答就是根据新结论性质求出fx性和的.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

1315xx3x的对称中心后再利用对称3212第 9 页，共 17 页

12．【答案】A

【解析】解：∵四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，∴原四边形为直角梯形，且CD=C'D'=1，AB=O'B=∴直角梯形ABCD的面积为故选：A．

，高AD=20'D'=2，

，

二、填空题

13．【答案】　②④　

【解析】解：①当k=0时，

此时有无穷多个零点，故①错误；

②当k＜0时，（Ⅰ）当x≤0时，f（x）=kx+1≥1，此时f（f（x））=f（kx+1）=（Ⅱ）当0＜x≤1时，f（f（x））=f（（Ⅲ）当x＞1时，

）=

，此时

，令f（f（x））=0，可得：x=，满足；

，此时f（f（x））=f（

）=k

+1＞0，此时无零点．

，令f（f（x））=0，可得：x=0；，当x≤0时，f（x）=1，则f（f（x））=f（1）=

=0，

综上可得，当k＜0时，函数有两零点，故②正确；

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③当k＞0时，（Ⅰ）当x≤令f（f（x））=0，可得：（Ⅱ）当x=0，满足；

（Ⅲ）当0＜x≤1时，可得：x=

，满足；

时，kx+1≤0，此时f（f（x））=f（kx+1）=k（kx+1）+1，

，满足；

，令f（f（x））=0，可得：

时，kx+1＞0，此时f（f（x））=f（kx+1）=

，此时f（f（x））=f（）=，令f（f（x））=0，

（Ⅳ）当x＞1时，＞1，满足；

，此时f（f（x））=f（）=k+1，令f（f（x））=0得x=：

综上可得：当k＞0时，函数有4个零点．故③错误，④正确．故答案为：②④．

【点评】本题考查复合函数的零点问题．考查了分类讨论和转化的思想方法，要求比较高，属于难题．

14．【答案】　﹣2　．

【解析】解：∵曲线y=xn+1（n∈N*），∴y′=（n+1）xn，∴f′（1）=n+1，

∴曲线y=xn+1（n∈N*）在（1，1）处的切线方程为y﹣1=（n+1）（x﹣1），该切线与x轴的交点的横坐标为xn=∵an=lgxn，

∴an=lgn﹣lg（n+1），∴a1+a2+…+a99

=（lg1﹣lg2）+（lg2﹣lg3）+（lg3﹣lg4）+（lg4﹣lg5）+（lg5﹣lg6）+…+（lg99﹣lg100）=lg1﹣lg100=﹣2．故答案为：﹣2．　

15．【答案】　25

由正弦定理可得AC=故答案为：25

．

，

【解析】解：由题意，∠ABC=135°，∠A=75°﹣45°=30°，BC=25km，

=25

km，

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【点评】本题考查三角形的实际应用，转化思想的应用，利用正弦定理解答本题是关键．　

16．【答案】　

　．

【解析】解：已知∴∴为所求；

故答案为：

【点评】本题主要考查椭圆的标准方程．属基础题．　

17．【答案】120【解析】

考

点：解三角形．

【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中根据

sinA:sinB:sinC3:5:7，根据正弦定理，可设a3,b5,7，即可利用余弦定理求解最大角的余弦，

熟记正弦、余弦定理的公式是解答的关键．18．【答案】　24　

【解析】解：由题意，B与C必须相邻，利用捆绑法，可得故答案为：24．

【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．　

=48种方法，

因为A必须在D的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有48÷2=24种，

三、解答题

19．【答案】a【解析】

2．3第 12 页，共 17 页

考点：集合的运算.20．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）关于x的不等式f（x）≥a2﹣3a恒成立，即|﹣x|﹣|+x|≥a2﹣3a恒成立．

由于f（x）=|﹣x|﹣|+x|=，故f（x）的最小值为﹣2，

∴﹣2≥a2﹣3a，求得1≤a≤2．

（Ⅱ）由于f（x）的最大值为2，∴f（m）≤2，f（n）≤2，若f（m）+f（n）=4，∴m＜n≤﹣，∴m+n＜﹣5．

【点评】本题主要考查分段函数的应用，求函数的最值，函数的恒成立问题，属于中档题．　

21．【答案】 【解析】解：（1）（2）盈利额为当且仅当

即x=7时，上式取到等号…11

（x∈N*）…6…

答：使用游艇平均7年的盈利额最大．…12

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【点评】本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，属于中档题．　

22．【答案】

【解析】【命题意图】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．

（2）在△EAD中，EAED3，AD2，

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23．【答案】

【解析】（1）依题意知N(0,y)，∵ME2221MN(x,0)(x,0)，∴E(x,y)3333则QM(x,y1)，PE(x,y1) …………2分

13x21y21∵QMPE0，∴xx(y1)(y1)0，即33x2y21 …………4分∴曲线C的方程为3第 15 页，共 17 页

24．【答案】

【解析】

【分析】（Ⅰ）连接FO，则OF为△BDE的中位线，从而DE∥OF，由此能证明DE∥平面ACF．（Ⅱ）推导出BD⊥AC，EC⊥BD，从而BD⊥平面ACE，由此能证明BD⊥AE．

【解答】证明：（Ⅰ）连接FO，∵底面ABCD是正方形，且O为对角线AC和BD交点，∴O为BD的中点，

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又∵F为BE中点，

∴OF为△BDE的中位线，即DE∥OF，又OF⊂平面ACF，DE⊄平面ACF，∴DE∥平面ACF．

（Ⅱ）∵底面ABCD为正方形，∴BD⊥AC，∵EC⊥平面ABCD，∴EC⊥BD，∴BD⊥平面ACE，∴BD⊥AE．

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