鹤峰县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

鹤峰县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设函数fxex2x1axa，其中a1，若存在唯一的整数，使得ft0，则的 取值范围是（ ） A．333333,1 B．, C．, D．,11111] 2e2e42e42e2． 一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形， 则该几何体的体积为（ ）

A． B．32 C．

32 D． 33

3． 设直线x=t与函数f（x）=x，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（ ）

2

A．1

4． 函数y=sin（2x+A．x=﹣ 5． 如果

B．x=﹣

B．

C．

D．

）图象的一条对称轴方程为（ ） C．x=

D．x=

（m∈R，i表示虚数单位），那么m=（ ）

A．1 B．﹣1 C．2 D．0

6． 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中， 底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（ ）A．

B．

C．

D．

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7． 下列命题中正确的是（ ）

A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题 B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0” C．“

”是“

”的充分不必要条件

”

D．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“等于（ ）

A．2017 B．﹣8 C．

D．

8． 已知f（x）为偶函数，且f（x+2）=﹣f（x），当﹣2≤x≤0时，f（x）=2x；若n∈N*，an=f（n），则a2017

9． “x≠0”是“x＞0”是的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（ ） A．

B．|a|＞|b|

C．a2＞b2

D．a3＞b3

11．在△ABC中，已知a=2，b=6，A=30°，则B=（ ）

D．45°

A．60° B．120° C．120°或60° 间隔为（ ）1111]

12．某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段A．10 B．15 C．20 D．30

二、填空题

13．在极坐标系中，点（2，

）到直线ρ（cosθ+

sinθ）=6的距离为 ．

14．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成．

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15．如图，E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是 ．

16．已知关于 的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________

17．已知随机变量ξ﹣N（2，σ2），若P（ξ＞4）=0.4，则P（ξ＞0）= ．

18．函数f（x）=2ax+1﹣3（a＞0，且a≠1）的图象经过的定点坐标是 ．

三、解答题

19．某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如表： 月份x 1 2 4 3 5 4 6 5 6 销售量y（百件） 4 （Ⅰ）该同学为了求出y关于x的回归方程=x+，根据表中数据已经正确算出=0.6，试求出的值，并估计该店铺6月份的产品销售量；（单位：百件）

（Ⅱ）一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的5件产品，顾客甲现从该零售商处随机购买了3件，后经了解，该淘宝批发店铺今年2月份的产品都有质量问题，而3月份的产品都没有质量问题．记顾客甲所购买的3件产品中存在质量问题的件数为X，求X的分布列和数学期望．

20．如图所示，在边长为

的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，

K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．

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21．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160,180，180,200，200,220，

220,240，240,260，260,280，280,300分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中的值；

（2）求月平均用电量的众数和中位数．

1111]

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22．（1）化简：（2）已知tanα=3，计算

的值．

23．甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜4场就结束比赛．现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场．已知甲球队第5，6场获胜的概率均为，但由于体力原因，第7场获胜的概率为．

（Ⅰ）求甲队分别以4：2，4：3获胜的概率；

（Ⅱ）设X表示决出冠军时比赛的场数，求X的分布列及数学期望．

24．已知等边三角形PAB的边长为2，四边形ABCD为矩形，AD=4，平面PAB⊥平面ABCD，E，F，G分别是线段AB，CD，PD上的点．

（1）如图1，若G为线段PD的中点，BE=DF=，证明：PB∥平面EFG；

（2）如图2，若E，F分别是线段AB，CD的中点，DG=2GP，试问：矩形ABCD内（包括边界）能否找到点H，使之同时满足下面两个条件，并说明理由．

①点H到点F的距离与点H到直线AB的距离之差大于4； ②GH⊥PD．

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鹤峰县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参） 一、选择题

1． 【答案】D 【解析】

考

点：函数导数与不等式．1

【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令fx0将函数变为两个函数gxex2x1,hxaxa，将题意中的“存在唯一整数，使得gt在直线hx的下方”，转化为存在唯一的整数，使得gt在直线hxaxa的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得m的取值范围.

2． 【答案】B 【解析】

试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形，高为的三棱柱, 所以几何体的体积为:

144432，故选B. 2考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.

【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.

3． 【答案】D

2

【解析】解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x﹣lnx，求导数得

=

当

时，y′＜0，函数在

上为单调减函数，

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当所以当

时，y′＞0，函数在

时，所设函数的最小值为

上为单调增函数

2

所求t的值为故选D

【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+∞）上x＞lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值．

4． 【答案】A

【解析】解：对于函数y=sin（2x+

），令2x+=kπ+，k∈z，

求得x=π，可得它的图象的对称轴方程为x=π，k∈z， 故选：A．

【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．

5． 【答案】A

【解析】解：因为而

所以，m=1． 故选A．

（m∈R，i表示虚数单位），

，

【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的概念，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，此题是基础题．

6． 【答案】C

【解析】解：如图，设A1C1∩B1D1=O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面AA1O1， 故平面AA1O1⊥面AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过B1作B1H⊥AO1于H， 则易知A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在Rt△A1O1A中，A1O1=AO1=3故选：C．

，由A1O1•A1A=h•AO1，可得A1H=

，

，

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【点评】本题主要考查了点到平面的距离，同时考查空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题．

7． 【答案】 D

【解析】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故A不正确； 命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”，故B不正确； ““故“

”⇒“

”是“

x

”⇒“+2kπ，或”，

，k∈Z”，

”的必要不充分条件，故C不正确；

”，故D正确．

命题“∀x∈R，2＞0”的否定是“故选D．

【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．

8． 【答案】D

【解析】解：∵f（x+2）=﹣f（x）， ∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）， 即f（x+4）=f（x）， 即函数的周期是4．

∴a2017=f（2017）=f（504×4+1）=f（1）， ∵f（x）为偶函数，当﹣2≤x≤0时，f（x）=2x， ∴f（1）=f（﹣1）=， ∴a2017=f（1）=， 故选：D．

【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和周期性之间的关系是解决本题的关键．

9． 【答案】B

【解析】解：当x=﹣1时，满足x≠0，但x＞0不成立．

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当x＞0时，一定有x≠0成立， ∴“x≠0”是“x＞0”是的必要不充分条件． 故选：B．

10．【答案】D

【解析】解：若a＞0＞b，则

，故A错误；

若a＞0＞b且a，b互为相反数，则|a|=|b|，故B错误； 若a＞0＞b且a，b互为相反数，则a2＞b2，故C错误； 函数y=x3在R上为增函数，若a＞b，则a3＞b3，故D正确； 故选：D

【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的单调性，难度不大，属于基础题．

11．【答案】C 【解析】解：∵a=2

，b=6，A=30°，

=

=

，

∴由正弦定理可得：sinB=∵B∈（0°，180°）， ∴B=120°或60°． 故选：C．

12．【答案】D 【解析】

试题分析：分段间隔为考点：系统抽样

150050，故选D. 30二、填空题

13．【答案】 1 ．

【解析】解：点P（2，直线ρ（cosθ+

）化为P

． ．

=1．

sinθ）=6化为

∴点P到直线的距离d=故答案为：1．

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【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档 题．

14．【答案】 4 一个，

故后排有三个，故此几何体共有4个木块组成． 故答案为：4．

15．【答案】

．

【解析】解：由三视图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有

【解析】解：由题意图形折叠为三棱锥，底面为△EFC，高为AC， 所以三棱柱的体积：××1×1×2=， 故答案为：．

【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力．

16．【答案】 【解析】

因为在上恒成立，所以

答案：

17．【答案】 0.6 ．

2

【解析】解：随机变量ξ服从正态分布N（2，σ）， ∴曲线关于x=2对称，

∴P（ξ＞0）=P（ξ＜4）=1﹣P（ξ＞4）=0.6， 故答案为：0.6．

【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．

，解得

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18．【答案】 （﹣1，﹣1） ．

【解析】解：由指数幂的性质可知，令x+1=0得x=﹣1，此时f（﹣1）=2﹣3=﹣1， 即函数f（x）的图象经过的定点坐标是（﹣1，﹣1）， 故答案为：（﹣1，﹣1）．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）且

，代入回归直线方程可得

， =5…

∴=0.6x+3.2， x=6时， =6.8，…

（2）X的取值有0，1，2，3，则

，

，

，

其分布列为： X P … …

0 1 2 3 【点评】本题考查线性回归方程、离散型随机变量的分布列及其数学期望，考查学生分析解决问题的能力．

20．【答案】

【解析】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h， 由已知条件解得

，

，

， ，

2

∴S=πrl+πr=10π，

∴

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21．【答案】（１）x0.0075；（２）众数是230，中位数为224． 【解析】

试题分析：（１）利用频率之和为一可求得的值；（２）众数为最高小矩形底边中点的横坐标；中位数左边和右边的直方图的面积相等可求得中位数．1

试题解析：（1）由直方图的性质可得(0.0020.00950.0110.0125x0.0050.0025)201， ∴x0.0075．

考点：频率分布直方图；中位数；众数． 22．【答案】

【解析】解：（1）

=

=cosαtanα=sinα． （2）已知tanα=3，∴

=

=

=．

【点评】本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题．

23．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）设甲队以4：2，4：3获胜的事件分别为A，B， ∵甲队第5，6场获胜的概率均为，第7场获胜的概率为， ∴

，

和

．

，

∴甲队以4：2，4：3获胜的概率分别为

（Ⅱ）随机变量X的可能取值为5，6，7，

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∴，P（X=6）=

7 ，P（X=7）= ，

∴随机变量X的分布列为

X 5 6 p ． 【点评】本题考查离散型随机变量的分布列，期望的求法，重复试验概率的乘法公式的应用，考查分析问题解决问题的能力．

24．【答案】

【解析】（1）证明：依题意，E，F分别为线段BA、DC的三等分点， 取CF的中点为K，连结PK，BK，则GF为△DPK的中位线， ∴PK∥GF，

∵PK⊄平面EFG，∴PK∥平面EFG， ∴四边形EBKF为平行四边形，∴BK∥EF， ∵BK⊄平面EFG，∴BK∥平面EFG， ∵PK∩BK=K，∴平面EFG∥平面PKB， 又∵PB⊂平面PKB，∴PB∥平面EFG． （2）解：连结PE，则PE⊥AB，

∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB， PE⊂平面PAB，PE⊥平面ABCD， 分别以EB，EF，EP为x轴，y轴，z轴， 建立空间直角坐标系， ∴P（0，0，

），D（﹣1，4，0），

），∵P（0，0，=（﹣1，4，﹣

），

）， ），

=（﹣1，4，﹣D（﹣1，4，0），∵

=

=（﹣，，﹣

），

∴G（﹣，，

设点H（x，y，0），且﹣1≤x≤1，0≤y≤4， 依题意得：

2

∴x＞16y，（﹣1≤x≤1），（i）

，

又=（x+，y﹣，﹣），

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∵GH⊥PD，∴∴﹣x﹣+4y﹣

， ，即y=

2

，（ii）

把（ii）代入（i），得：3x﹣12x﹣44＞0， 解得x＞2+

或x＜2﹣

，

∵满足条件的点H必在矩形ABCD内，则有﹣1≤x≤1，

∴矩形ABCD内不能找到点H，使之同时满足①点H到点F的距离与点H到直线AB的距离之差大于4，②GH⊥PD．

【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识．

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