2019_2020学年八年级数学上册第十一章三角形11.3多边形及其内角和同步练习(含解析)(新版)新人教版

第三节 多边形及其内角和

一、单选题（共10小题）

1．（2016·湖北初三中考真题） 设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（ ） A．a>b 【答案】B

【解析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论． 【详解】解：∵四边形的内角和等于a， ∴a=（4﹣2）•180°=360°． ∵五边形的外角和等于b， ∴b=360°， ∴a=b． 故选B．

2．（2018·江苏省泰兴市黄桥初级中学初一期中）一个六边形的内角和等于( ) A．180° B．360° C．0° D．720° 【答案】D

【解析】试题分析：根据内角和公式可得：（6－2）×180°＝720°， 故选D．

点睛：此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握n边形的内角和为（n－2）•180°（n≥3，且n为整数）．

3．（2019·贵州初三中考真题）如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是( )

B．a=b

C．aD．b=a+180°

A．360° 【答案】C

B．0° C．630° D．720°

【解析】根据多边形的内角和都是180°的倍数即可作出判断．

【详解】一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630°.故选：C.

【点睛】此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键在于利用三角形内角和定理进行判断 4．（2019·单县启智学校初一期末）下列说法正确的是（ ） A．三角形可以分为等边三角形、直角三角形、钝角三角形

B．如果一个三角形的一个外角大于与它相邻的内角，则这个三角形为锐角三角形 C．各边都相等的多边形是正多边形 D．五边形有五条对角线 【答案】D

【解析】根据三角形的分类、三角形内外角的关系以及正多边形的定义即可作出判断． 【详解】A、三角形可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，故选项错误； B、任何一个三角形的一定至少有两个外角大于与它相邻的内角，故选项错误； C、各边都相等、各角相等的多边形是正多边形，故选项错误； D、五边形有五条对角线，正确． 故选D．

【点睛】本题考查了正多边形的定义，三角形的性质以及分类，理解三角形的内角和外角的关系是关键． 5．（2018·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校初一期末）下列说法中错误的是（ ） A．三角形的中线、角平分线、高都是线段 B．任意三角形的内角和都是 180° C．多边形的外角和等于 360° D．三角形的一个外角大于任何一个内角 【答案】D

【解析】根据三角形的角平分线、中线和高的定义可对A进行判断；根据三角形内角和定理可对B进行判断；根据多边形和三角形外角的性质可对C、D进行判断．

【详解】解：A、三角形的中线、角平分线、高线都是线段，所以A选项的说法正确； B、三角形的内角和为180°，所以B选项的说法正确； C、多边形的外角和等于 360°，所以D选项的说法正确；

D、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以C选项的说法错误． 故选：D．

【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的角平分线、中线和高以及三角形外角的性质．

6．（2019·上海市闵行区七宝第二中学初二期中）下列结论中，错误的是 ( ) A．五边形的内角和为0° C．多边形的外角和为360° 【答案】B

【解析】利用多边形的内角和与外角和对四个选项逐项判断后即可得到答案． 【详解】解：A. 五边形的内角和为（5-2）×180°=0°，正确； B. 正五边形的每一个内角为108°，故错误； C. 多边形的外角和为360°，正确；

D. 六边形的内角和为（6-2）×180°=720°，外角和为360°，故正确， 故选B.

【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和，任意凸多边形的内角之和等于(n2)180，任意凸多边形的外角之和等于360°.

7．（2019·吉林长春外国语学校初一期中）在现实生活中，铺地最常见的是用正方形地板砖，某小区广场准备用多种地板砖组合铺设，则能够选择的组合是 A．正三角形，正方形 C．正五边形，正六边形 【答案】A

【解析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案.

【详解】∵正三角形的每个内角60°，正方形的每个内角是90°，正五边形的每个内角是108°，正六边形的每个内角是120°，正八边形每个内角是180°-360°÷8=135° 又∵60°×3+90°×2=360° ∴能够组合是正三角形，正方形

【点睛】本题考查平面密铺的知识，注意掌握几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．

8．（2019·江苏泗阳县实验初级中学初一期中）一个多边形的内角和不可能是( ) A．360° 【答案】D

【解析】多边形的内角和可以表示成(n-2)•180°，依此可知多边形的内角和是180°的倍数． 【详解】A、360°÷180°=2，是180°的倍数，故可能是多边形的内角和；

B．900°

C．1080°

D．1900°

°B．五边形的每一个内角为108° D．六边形的内角和等于外角和的2倍

B．正方形，正六边形 D．正六边形，正八边形

B、900°÷180°=5，是180°的倍数，故可能是多边形的内角和； C、1080°÷180°=6°，是180°的倍数，故可能是多边形的内角和；

D、1900°÷180°=10…100°，不是180°的倍数，故不可能是多边形的内角和， 故选D．

【点睛】本题考查多边形的内角和公式的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件. 9．（2019·南城县第二中学初三期末）已知一个正多边形的每个外角都等于72°，则这个正多边形是( ) A．正五边形 【答案】A

【解析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数． 【详解】这个正多边形的边数：360°÷72°＝5． 故选A．

【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键． 10．（2018·富顺县北湖实验学校初二期末）将一个四边形截去一个角后，它不可能是（ ） A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形 【答案】A

【解析】试题解析：当截线为经过四边形对角2个顶点的直线时，剩余图形为三角形； 当截线为经过四边形一组对边的直线时，剩余图形是四边形； 当截线为只经过四边形一组邻边的一条直线时，剩余图形是五边形； ∴剩余图形不可能是六边形， 故选A.

B．正六边形

C．正七边形

D．正八边形

二、填空题（共5小题）

11．（2017·富顺县赵化中学校初一期末）如图，将周长为16的三角形ABC沿BC方向平移3个单位得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于______.

【答案】22

【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF，∴AD=CF=3，AC=DF． ∵△ABC的周长等于16，∴AB+BC+AC=16，∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD =AB+BC+CF+AC+AD=16+3+3=22．故答案为：22．

点睛：本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．

12．（2019·江西南昌二中初一期末）如图，正方形MNOK和正六边形ABCDEF的边长相等，边OK与边AB重合．将正方形在正六边形内绕点B顺时针旋转，使边KM与边BC重合，则KM旋转的度数是______ °.

【答案】30.

【解析】求出正六边形的内角度数与正方形内角度数的差即为旋转的角度. 【详解】正六边形每个内角度数=

(62)?180120

6正方形的每个内角的度数=90°， ∴KM旋转的度数是120°-90°=30°. 故答案为：30.

【点睛】此题主要考查了图形的旋转以及正多边形内角的度数求法，掌握用度数是解此题的关键.

13．（2019·长春吉大附中实验学校初一期中）一个n边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成5个三角形，则n的值为_____. 【答案】7.

【解析】根据多边形对角线的定义即可求解.

【详解】∵一个n边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成5个三角形， ∴n-2=5 得n=7.

(n2)?180求正多边形内角的

n【点睛】此题主要考查多边形对角线的定义，解题的关键是熟知对角线的定义.

14．（2019·上海市闵行区七宝第二中学初二期中）已知一个多边形的每个内角都是160，则这个多边形的边数是_______. 【答案】18

【解析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数＝边数可得答案． 【详解】解：Q多边形每一个内角都等于160

oo多边形每一个外角都等于

180o - 160o = 20o

边数n360o 20o18

故答案为：18

【点睛】此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补，外角和为360°．

15．（2019·连云港市新海实验中学初一期中）若一个多边形的每个外角都为30°，则它的内角和为________. 【答案】1800

【解析】根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数；利用多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：∵一个多边形的每个外角都是30， ∴n3603012， ∴（122）n1801800. 故答案为：1800.

【点睛】熟练掌握正多边形的外角和等于360°和多边形的内角和公式是本题的关键.

三、解答题（共2小题）

16．（2019·江苏泗阳县实验初级中学初一期末）如果一个多边形的所有内角都相等，我们称这个多边形为“等角多边形”，现有两个等角多边形，它们的边数之比为1：2，且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，求这两个多边形的边数. 【答案】十二边形和二十四边形

360360【解析】设一个多边形的边数是n，则另一个多边形的边数是2n，因而这两个多边形的外角是和，

n2n根据第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，得到关于n的方程，解方程即可．

360360【详解】设一个多边形的边数是n，则另一个多边形的边数是2n，则这两个多边形的外角是和，

n2n∵第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°,

360360∴15

n2n解得：n=12,

∴这两个多边形的边数分别为12，24．

【点睛】考查了多边形的内角与外角，根据条件可以转化为方程问题．

17．（2019·洛宁县新城实验中学初一期中）在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的求这个多边形的每一个内角的度数和它的边数. 【答案】n=8.

【解析】已知关系为：一个外角=一个内角×问题．

【详解】设该多边形为n边形， ∵多边形一个外角等于一个内角的∴多边形的一个外角=180°×∵多边形的内角和为360°，

1,31，隐含关系为：一个外角+一个内角=180°，由此即可解决31， 31=45°，一个内角=180°-45°=135°， 43600∴多边形的边数==8， 045答：该多边形每一个内角的度数为135°，该多边形为八边形．

【点睛】本题考查了多边形内角与外角的关系，用到的知识点为：各个内角相等的多边形的边数可利用外角来求，边数=360÷一个外角的度数．