高中数学必修一集合间的基本关系教案

第一章 集合与函数概念

1.1集合 1.1.2集合间的基本关系

【学习目标】

1.理解集合之间的包含与相等的含义,能识别给定集合的子集； 2.在具体情境中,了解全集与空集的含义. 【预习指导】

1.集合间有几种基本关系？

2.集合的基本关系分别用哪些符号表示？怎样用Ｖenn图来表示？ 3.什么叫空集？它有什么特殊规定？ 4.集合之间关系的性质有哪些？ 【自主尝试】

1.判断下列集合的关系

①A1,2,3,B2,1,3 ②Aa,b,Ba,b,c 2.判断正误

① ②

0是空集

5的子集的个数为１

【课堂探究】

一、问题1

我们知道实数有大、小或相等的关系,哪么集合间是不是也有类似的关系呢？ １.A1,2,3,B1,2,3,4,5

２.设集合Ａ为高一(２)班全体女生组成的集合,集合Ｂ为这个班全体学生组成的集合. ３.设Cx|x是等边三角形,Dx|x是三角形. ４.Ax|x2,Dx|2x13.

观察上面的例子,指出给定两个集合中的元素有什么关系？

对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系则称集合A为集合B的子集.

我们已经知道元素与集合的关系用 表示，那么集合A是B的子集如何表示呢？

AB（或 BA），读作：“A含于B”（或“B包含A”）

其中：“A含于B”中的于是被的意思，简单地说就是A被B包含.“”类似于“”开口朝

向谁谁就“大”.

在数学中，除了用列举法、描述法来表示集合之外，我们还有一种更简洁、直观的方法——用平面上的封闭曲线的内部来表示集合venn（韦恩）图.那么，集合A是集合B的子集用图形表示如下：

问题2

①A1,3,5,B5,1,3

②C{x|x是等腰三角形}，D{x|x是两条边相等的三角形} ③A1,Bx|x10

A B AB

xy131④A(x,y)|,B(,)

xy222上面的各对集合中，有没有包含关系？ 集合相等

思考:上述各组集合中，集合A是集合B的子集吗？集合B是集合A的子集吗？ 对于实数a,b,如果ab且ba，则 a与b的大小关系如何？

ab

用子集的观点，仿照上面的结论在什么条件下A=B

AB且BA

ABAB

BA问题3 若AB，则集合A与B一定相等吗？

若AB，则可能有A=B，也可能AB.当 AB，且AB时，我们如何进行数学解释？

如果 AB，但存在元素xB且xA ，则 称集合A是集合B的真子集. A B（或B A）

A = B

AB

A B

问题4:（1）{xR|x210} （2）{xR||x|20}

上述两个集合有何共同特点？ 集合中没有元素 ，我们就把上述集合称为空集 不含任何元素的集合叫做空集，记为，规定：空集是任何集合的子集

空集与集合{0}相等吗？ {0}

空集是任何非空集合的真子集 通过前面的学习我们可以知道： 1） 任何集合是它本身的 子集

2） 对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么AC 例题：写出集合{a,b,c}的所有子集并指出，真子集、非空真子集. 解：集合{a,b,c}子集：

，{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}

集合{a,b,c}真子集

，{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}

◆ 规律总结： 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，2n-1个非空子集，n个元素的非空真子集有2n－2个。 集合{a,b,c}的非空真子集

{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}

【典型例题】：

1.写出下列各集合的子集及其个数 ,a,a,b,a,b,c

2.设集合M{x|1x2},N{x|xk0},若MN,求k的取值范围.

b3.已知含有３个元素的集合Aa,,1,Ba2,ab,0,若Ａ＝Ｂ，求a2010b2010的值.

a

4.已知集合Ax|0x3,Bx|mx4m,且BA，求实数m的取值范围.

【课堂练习】：

１.下列各式中错误的个数为( )

①10,1,2 ②10,1,2 ③0,1,20,1,2 ④0,1,22,0,1 A 1 B 2 C 3 D 4

２.集合Ax|1x2,Bx|xa0若AB,则a的取值范围是＿＿＿.

３.已知集合Ax|x25x60,Bx|mx1,若BA，则实数m所构成的集合Ｍ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

４.若集合Ax|x23xa0为空集,则实数a的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿.

【达标检测】 一、选择题

１.已知MxR|x22,a,给定下列关系：①aM,②aM ③a正确的是 ( )

Ａ①② Ｂ④ Ｃ③ Ｄ①②④

y２.若x,yR,集合A(x,y)|yx,B(x,y)|1,则Ａ,Ｂ的关系为( )

xM④aM 其中

Ａ Ａ＝Ｂ Ｂ ＡＢ Ｃ ＡＢ Ｄ ＢＡ

３.若AB,A( ). Ａ

C,且Ａ中含有两个元素,B0,1,2,3,C0,2,4,5则满足上述条件的集合Ａ可能为

0,1

Ｂ

0,3

Ｃ

2,4

Ｄ

0,2４.满足aMa,b,c,d的集合Ｍ共有(

)

Ａ６个 Ｂ７个 Ｃ８个 Ｄ９个

二、填空题

５.已知A菱形B正方形C平行四边形,则集合Ａ,Ｂ,Ｃ之间的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ６.已知集合Ax|x23x20,Bx|ax10若BA,则实数a的值为＿＿.

７.已知集合AxR|4xp0,Bx|x1或x2且AB,则实数p的取值集合为＿＿＿＿＿＿. ８.集合Ax|x2k1,kZ,集合Bx|x2k1,kZ,则Ａ与Ｂ的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

９.已知Ａ＝a,b,Bx|xA,集合Ａ与集合Ｂ的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 三.解答题

10.写出满足a,bA

11.已知集合A2,x,y,B2x,2,y2且AB,求x,y的值.

12.已知Ax|2x5,Bx|a1x2a1,BA,求实数a的取值范围.

a,b,c,d的所有集合Ａ.

参

【自主尝试】 A=B AB , 典型例题：

1. ，1个; ,a，2个; ,a,b,a,b，4个; ,a,b,c,a,b,a,c,c,b,a,b,c，8个

2. k2

3.∵a0 ∴a21,aba,得b0，a2010b2010＝1③ 4.①若B，m4m,m2

4mm

②若B，m0解得1m2

4m3

综上m的范围为x|m1。 【课堂练习】：

9111.A 2. a2 3. 0,, 4. a

423【达标检测】 一选择题 ADDB 二．填空题

5 .BAC 6. 0,1或三．解答题

10. Aa,b,a,b,c,a,b,d

1xx04或11.  y1y12

1 7. p|p4 8. A=B 9.BA 212.①若B,a12a1,a2

2a1a1 ②若B，2a15，2a3

a12综上a3