连续复利公式

一、名义利率、实际利率、连续复利

当计息周期不是年，如何将其转化为年利率？在普通复利计算以及技术经济分析 中，所给定或采用的利率

一般都是年利率，即利率的时间单位是年，而且在不特别指明时， 计算利息的计息周期也是以年为单位， 即一年计息一次。 在实际工作中， 所给定的利率虽然 还是 年利率 。

由于计息周期可能是比年还短的时间单位， 比如计息周期可以是半年、 一个季度、 一个月、一周或者为

一天等等，因此一年内的计息次数就相应为

2次、4次、12次、52 次、

或 365 次等等。这样，一年内计算利息的次数不止一次了，在复利条件下每计息一次，都 要产生一部分新的利息，因而实际的利率也就不同了（因计息次数而变化）。

假如按月计算利息， 且其月利率为 1% ，通常称为 “年利率 12% ，每月计息一次 ”。 这个年利率 12%

称为 “名义利率 ”。也就是说 ,名义利率等于每一计息周期的利率与每年的计 息周期数的乘积。若按单利计算，名义利率与实际利率是一致的，但是，按复利计算，上述 “年利率 12% ，每月计息一次 ”的实际年利率则不等于名义利率，应比 12% 略大些。为 12.68% 。

例如，本金1000元，年利率为12 %,若每年计息一次，一年后本利和为：F = 1000

*（ 1 + 0.12 /12） 12 = 1126.8 （元）

实际年利率 i 为：i=（1126.8-1000）/1000*100%=12.68% 这个 12.68% 就是实际利率。

在上例中,若按连续复利计算,实际利率为： i=e0.12-1=1.1257-1=12.75% 设名义利率为r，一年中计息次数为 m，则一个计息周期的利率应为

年后本利和、年利率？

分析：单利万法：一年后本利和

r/m，求一

F=P（1+i期xm）利息

PXi期xm

Xm / P = i 期 xm = r 期） m 利息 P（1+i 年利率： P X 期

mm

（1+i 期） 复利万法 ： 一年后本利和 F=P（1+i 年利率： 所期） - P i = [ P（1+i 期） —P]/ P =

m

以,名义利率与实际利率的换算公式为 当m = I时，

-1

（1+i 期） T= （1+r/m）

mm

名义利率等于实际利率； 当m>1时，实际利率大于:i =

名义利率。

T

当m 时，即按连续复利计算时，i与r的关系为:

Sm [Q * /rn）-l] = limKl + ?加）-1 二 * -1

名义利率：非有效利率，是指按单利方法计算的年利息与本金之比。 实际利率：有效利率，是指按复利方法计算的年利息与本金之比。

不同计息周期情况下的实际利率的计算比较

计息周期一年内计息周期数（m）年名义利率（r）% 期利率

m

（r/m）% 年实际利率（i）%

年 半年 季度 月 周 日 连续计息

1 2 4 12 52 365

12.00 （已知） 12.00 （已知） 12.00 （已知） 12.00 （已知） 12.00 （已知） 12.00 （已知） 12.00 （已知）

12.00 6.00 3.00 1.00 0.2308 0.03288

12.000 12.360 12.551 12.683 12.736 12.748 12.750

OO T0

从表中可知，复利计息周期越短，年名义利率与年实际利率差别越大，年实际 利率越高。

例3-7：某项工程四年建成，每年初向银行贷款100万元，年名义利率8%每月计 息一次，工程建成后应

向银行偿还的本利和是多少。

提示：（P）

m =12 r =8% i =（ 1+r/ m m -

=（1+8%12）12 -1=8.3%

F =A{[（1+i） n -i]/i }（i+i ）

=100X [ （1.0834-1）/0. 083] X 1. 083 =490. 18（万元）

例3-8 :某个项目需投资10万元，若每年能回收投资

计算，大约多少年能全部收回投资

2.4万元，按折现率10%

？

提示：（P）

P =10, A =2. 4, i =10%

=A (A P )

且 P =A[(1+i)n-1]/[i (1+i) n]

Pi(1+i )n =A(1+i )n-A(1+i) n (AP)=A(1+i) n

n =[ log A log(A- Pi ) ] / (1 +i)

=[g 2.4- g(2. 4- 10X 10%)]/ g (1+10% =5.7(年)

•••大约六年可以全部收回投资。

连续复利

连续复利（Continuous compounding） ［编辑］

什么是连续复利

复利就是复合利息，它是指每年的 收益还可以产生收益，具体是将整个借贷期限分割为若干 段，前一段按本金计算岀的利息要加入到本金中，形成增大了的本金，作为下一段计算利息的本 金基数，直到每一段的利息都计算出来，加总之后，就得出整个借贷期内的利息，简单来说就是 俗称的利滚利。

而连续复利则是指在期数趋于无限大的极限情况下得到的 短，可以看作是无穷小量。 ［编辑］

利率，此时不同期之间的间隔很

连续复利的计算公式

设本金为P0，年利率为i,当每年含有m个复利结算周期（若一个月为一个复利结算周期， 则m=12，若以一季度为一个复利结算周期，则

m=4 ）时，则n年后的本利和为：

Pnm =附（1 + —）mn

m

当复利结算的周期数 乳九一：■■■■-（这意味着 资金运用率 最大限度的提高）时：

⑴

Pn = Km p0(l + -)mn = m PQ lim [(1 + —)^]ni = P()eni

JUTOC m

即：Pn = poeni

公式(1)称为连续复利公式