开关电源电流比率Krp的理论意义

开关电源电流比率Krp的理论意义

中山市高级技工学校 葛中海

摘 要：本文简述SMPS（Switch Mode Power Supply）的工作原理，着重讲述电流比

率的物理意义，以及它对理论分析，电路计算时的应用技巧。

关键词：电流比率Krp，DCM模式，CCM模式

开关电源具有效率高、体积小、重量轻等显著特点，因此近年来获得了迅猛的发展，而且开关电源集成控制模块的开发应用，使得开关电源的设计、调试简化了许多，所以，在大多数的电子设备（如计算机、电视机、VCD 、DVD、DC/DC变换器以及各种控制系统）中得到了广泛的应用。

一、离线反激式开关电源工作原理

一般来说对典型的反激式SMPS开关电源，最大占空比应小于50%，因为一旦最大占空比大于50%，开关工作时将产生寄生谐波，并可能导致系统不稳定。小功率开关电源几乎都采用反激式变换器，特别是近几年，由于解决了电气隔离和热绝缘技术，从而能够把功率开关与控制电路包括反馈电路集成于同一芯片上，这样大大简化了开关电源的设计，缩短了设计周期；同时，由于外围所需元器件很少，极大地提高了系统工作的稳定性与可靠性，广泛用于50W以下的开关电源。其原理如图1所示。

图1

2

当电源接通时，电源输入首先经过整流，然后滤波，接下来经过变压器初级和开关管，以及初级控制器。当开关管导通时，电压施加在变压器初级的两端，此时，初级极性“上正下负”，次级极性“上负下正”，次级整流二极管反偏截止。流过初级线圈的电流逐渐上升，磁通量逐渐增大，能量储存在初级线圈。当开关断开时，初级线圈极性反转“上负下正”，次级线圈极性“上正下负”，初级线圈储存的电磁能耦合给次级，次级二极管导通，磁通量逐渐减小，次级输出所需工作电压，同时次级反馈信号给控制器，这个控制器根据反馈信号来改变功率管开关的占空比，以调节稳定输出电压。

所有的离线式开关电源具有良好的保护功能，得益于控制器具有的过载保护、过压保护、过流保护、欠压保护和过热保护特性。

二、开关电源工作模式与电流平均值

离线反激式开关电源根据变压器设计参数的不同和负载变化，可以工作于DCM（Discontinuous Current Mode）模式，也可以工作于CCM（Continuous Current Mode）（若希望得到工作方式转换和电子数据表的进一步说明，请参见Power Integration 1996-97数据手册和设计指南上的AN16和AN17）。下面两图显示了两种模式下初、级电压和电流波形。

Discontinuous Current Mode(DCM) Continuous Current Mode(CCM)

DCM模式下，初级线圈电流在功率管开始导通时从零逐渐上升到功率管截止前的最大

值；次级线圈电流在功率管开始截止后的最大值逐渐下降到零。而CCM模式下，初级线圈电流在功率管开始导通时从某一个值（不是零）逐渐上升到功率管截止前的最大值；次级线圈电流在功率管开始截止后的最大值逐渐下降到功率管再次导通时的某一个值（不是零）。

理论推导可知：同样的输入Vmin（最低脉动直流电压）条件下，如果输出功率相同，则无论是工作于DCM或是CCM，其平均电流一定是相同的（假设它们的效率相等）。功率管在不连续电流工作模式（DCM）和连续电流工作模式（CCM）波形图简化如下：

3

不连续电流模式（DCM） 连续电流模式（CCM）

在这两种情况下，其输入电流平均值和电流峰值之间有以下关系（设输入电流平均Iin电流峰值为Ip，最大占空比为Dmax——发生在输入电压最小Vmin）：由于Iin=Ip•Dmax/2，因此，可以这样理解：输入电流平均值Iin可以等效为DCM模式（左图）的三角形的“面积”，在一个周期内的平均值：Iin=

Ip1×Ton1

×（注Dmax=Ton/T）。也等效为CCM模式（右图）2T

(I1+Ip2)×Ton1

的梯形“面积”，在一个周期的平均值：Iin=×，即图A的“面积”与图B

2T图的“面积”相等。因此，Ip1=Ip2+I1，由虚线分割的以O点为公共点的两个三角形“全等”。 三、开关电源工作模式与电流有效值 1．变压器初级绕组

设计变压器时，线径的粗细不是以电流平均值为参考，而是以电流有效值为依据。可以想象：如果绕组用的漆包线太细，则电阻过大，热损耗大。因此，漆包线的粗细指标由其电流密度Jd决定。电流密度Jd定义为单位截面积通过的有效值电流（A/mm2）。根据周围环境最高温度情况和效率要求的不同，在大多数应用中，功率耗散可接受的电流密度，Jd = 4～8A/mm2，再根据电流有效值与电流密度Jd求解各绕组所需的线径。

★下面就来求解变压器初级绕组的电流有效值。参考右图（CCM模式，下面会看到DCM只是CCM的特殊形式）。

设初级绕组电流对时间的函数为：I(t)=Kt+I1，其中K=(Ip−I1)/Ton是电流变化量对功率管导通的时间比率，于是初级绕组电流的有效值（方均根值）可由下式导出：

4

Irms=[∫

Ton

0

I2(t)dt]/T=[∫

Ton

0

(Kt+I1)2dt]/T

Ton

整理上式，Irms=[∫

Ton

0

(Kt+I1)2dt]/T=[∫

0

(K2t2+2Kt•I1+I12)dt]/T

1Ton

=[(K2t3+kt2+I12t)0]/T=(K2T2on+3KTon•I1+3I12)•Dmax/3

3

把K=(Ip−I1)/Ton代入上式，得：

Irms=(I2p+Ip•I1+I12)•Dmax/3 -------------------------------（1）

若系统工作于DCM模式，则I1=0，所以结果更加简单，Irms=IpDmax/3----（2） 上面的计算Ip和Irms过程比较复杂，如果采用归一法求解则比较简单，并且还可以把

DCM和CCM统一起来，如下图所示：

定义Ir为纹波电流，Ip为峰波电流，DCM模式时Ir=Ip，CCM模式时Ir=Ip−I1，令Krp=Ir/Ip，则Krp=(Ip−I1)/Ip ----------- ---------- ------------------------------------（3）

任何时候DCM模式Krp=1，而CCM模式的Krp是一个范围，一般来说Krp=0.6−1.0。另外，把（3）式变形为I1=Ip(1−Krp)，代入（1）式整理，得：

1

Irms=Ip(1−Krp+K2rp)•Dmax

3

此时，DCM模式Krp=1，Irms=IpDmax/3，同（2）式。 2．变压器次级绕组

★下面就来求解变压器次级绕组的电流有效值。参考如右图（CCM模式，后面会看到

5

DCM只是CCM的特殊形式）。设次级绕组电流的时间函数

为：I(t)=Is,p−Kt 其中K=(Is,p−I1)/Toff 是次级绕组电流对功率管截止的时间的变化率（下标s是secondary之意，p是peak之意），I1是次级电流下降到下周期开通前的终值，于是次级绕组电流的有效值（方均根值）可由下式导出：

Is,rms=[∫

整理上式，Is,rms=[∫

Toff0

Toff0

I(t)dt]/T=[∫

2

Toff

0

(Is,p−Kt)2dt]/T

Toff

(Is,p−Kt)2dt]/T=[∫

0

(Is2,p−2Is,p•Kt+K2t2)dt]/T

1Toff

=[(Is2,p•t−Is,p•K•t2+K2•t3)0]/T

3

把K=(Is,p−I1)/Toff代入上式，得：

1Toff

Is,rms=[(Is2,p•t−Is,p•K•t2+K2•t3)0]/T

3

1

=[Is2,p•Toff−Is,p•(Is,p−I1)•Toff+(Is,p−I1)2•Toff]/T

3

1

=[Is2,p•−Is,p•(Is,p−I1)+(Is,p−I1)2]•Toff/T

3

已知Dmax=Ton/T，Toff=T−Ton，于是，得：

Is,rms=(Is2,p+Is,p•I1+I12)•(1−Dmax)/3--------------------------------------（4） 提示：Ton是开关功率管的单个周期内导通时间，Toff是单个周期内截止时间；但对次级绕组而言，Ton恰恰是绕组单个周期内电流截止时间，Toff是绕组单个周期内电流导通时间。

若系统工作于DCM模式，则I1=0，所以结果更加简单，根据公式（4）得：

Is,rms=Is,p(1−Dmax)/3 ------------------------------------（5）

——这个表达式同（2）式何其相象！

上面的计算Is,p和Is,rms过程相当繁琐，如果采用归一法求解则比较简单，同初级求

解方法一样，可以把DCM和CCM统一起来。如下图所示：

6

定义Ir为纹波电流，Is,p为峰波电流，DCM模式时Ir=Is,p，CCM模式时Ir=Is,p−I1，令Krp=Ir/Is,p，则Krp=(Is,p−I1)/Is,p ------------ ----------------------（6）

（注：Is,p就是上图中的Ip）

任何时候DCM模式Krp=1，而CCM模式Krp=0.6−1.0。另外，把（6）式变形为I1=Is,p(1−Krp)，代入（4）式整理，得：

1

Is,rms=Is,p(1−Krp+K2rp)•(1−Dmax)

3

此时，DCM模式Krp=1，Is,rms=Is,p(1−Dmax)/3，同（5）式。

由上面的分析知，Krp是开关电源中一个非常重要的参数，DCM模式自不必说Krp=1；CCM模式Krp=0.6−1.0，怎样来理解Krp的物理意义呢？由Krp的定义，知道Krp=(Ip−I1)/Ip（DCM模式时I1=0），可以理解为电流的变化量∆I=Ip−I1与峰值电流Ip的比，结果是一个无量纲的数值，这个值无论对变压器初级或是次级都是一样成立的——它反应了开关电源初、次级电流波形的相关性。 参考文献：

1．新型开关电源及其应用 何希才 1996.5

2．Application Note AN4016 Fairchild Semiconductor Corporation 2001 3．Application Note AN-17, AN-22 Power Integrations,INC. 1996 4．离线式开关电源IC手册 Power Integrations,INC. 2000.8

2008．9．18完稿