湖南省浏阳一中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题

www.xiangpi.com 橡皮网在线组卷系统 2014年下学期浏阳一中期中考试高一数学试题 时量：120分钟 分值：150分 命题：陈斌 审题：陈亮

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 已知集合A={-1,0,1},B={x︱-1≤x＜1},则A∩B= ( ) （A）{0} （B）{0，-1} （C）{0，1} （D）{0，1，-1}

2x1

2．函数y=x是（ ）

21

（A）奇函数 （B）偶函数 （C）非奇非偶函数 （D）既是奇函数又是偶函数

3．下列关系中正确的是（ ）

11 ＜ log3（B）log3＜ln＜log76 2211（C）ln＜log76 ＜ log3 （D）ln＜ log3＜log76

22（A）log76＜ln4．设lg2a，lg3b，则log512( ) （A）

2aba2b2ab （B） （C） 1a1a1a（D）

a2b 1a5．下列哪组中的两个函数是同一函数 （ ）

x2A f(x)=x-1，g(x)1 B f(x)x2,g(x)(x)4

xC f(x)x,g(x)23x6 Df(x)1,g(x)x0

6．函数f(x)=log1(x23x2)的递减区间为（ ）

2A、(,) B、 (1,2) C、(,) D、(2,) 7.下列函数中，不能用二分法求零点的是 （ ）

A y3x1 B yx1 C ylog2(x1) D y(x1) 8．若函数y(m2m2)x为幂函数且在第一象限为增函数，则m的值为（ ）

A 1 B -3 C -1 D 3

2m2232323x2,x0,9．设函数f(x)1若f(m)＞1,则m的取值范围是（ ）

log3x,x0.2A (,1) B (9,) C (,1)(9,) D (,1)(6,)

www.xiangpi.com 橡皮网在线组卷系统 10．若函数f(x)(1x)(xaxb)的图象关于直线x=-2对称，则a,b的值分别为( ) A 8,15 B 15,8 C 3,4 D -3,-4 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

221，则f(-1)= 。

x12．设集合A={a,b},B={0,1},则从A到B的映射共有 个．

11．已知函数f(x)是奇函数，且当x＞0时，f(x)= x213．若函数y=f(x)是函数y2的反函数，则f[f(2)] 。 14.若2a5b10，则

x11 ab15.定义集合运算A⊕B={z︱z=x+y,x∈A,y∈B},若A={1,2,3},B={0,1},则A⊕B的子集个数有 个

三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16（本题12分） 已知集合P=｛1，5，10｝，S=｛1,3，a21｝，若S∪P=｛1，3,5，10｝，求实数a的值。

17．（本题12分）（1）已知xx213，求下列各式xx,x2x2的值。

1212 （2）求值：(lg2)lg2lg50lg25。 18．（本题12分）已知函数f(x)=2x-4,g(x)=-x+4. (1)求f(1),g(1)的值；

（2）求函数y= f(x) g(x)的解析式，并求此函数的零点； （3）写出函数y= f(x) g(x)的单调区间。

19. （本题13分）函数f(x)= a2,(aR)， x21（1）判断函数f(x)的单调性并证明；

（2）是否存在实数a，使函数f(x)为奇函数？

20．（本题13分）已知偶函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意x1,x2都有f(x1x2)f(x1)f(x2)，且当x1时f(x)0,f(2)1，

（1）f(x)在(0,+∞)上是增函数； （2）解不等式f(2x1)2

12x4xa21．（本题13分）设函数f(x)lg 其中a∈R,如果当 x∈,1时，f(x)有

3意义，求a的取值范围。

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高一数学试题参及评分标准

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1 B 2 A 3 C 4 C 5 C 6 D 7 D 8 A 9 C 10 A 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 11.-2 12.4 13.0 14.1 15.16

三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16．(12分) a=±2（…6分）或 a=±3；（…12分）

17．(12分) (1)xx1212=5,x2x2=7.…6分

(2)2.… 12分

18．(12分) (1) f(1)=-2,g(1)=3…4分

（2）y= f(x) g(x)=-2x2+12x-16,零点为2和4.…8分

（3）y= f(x) g(x)=-2x2+12x-16的增区间为（-∞，3），

减区间为（3，+∞）。…12分

19.(13分) (1) f(x)是增函数， 证明略；…6分

（2）存在，当a=1时，f(x)是奇函数. …13分

20、（13分）

解： （1）设x2x10，则f(x)f(x)f(xx2)f(x)f(x)f(x2)f(x)f(x2)

211111x1x1x1∵x2x10，∴

x2x1，∴f(2)0，即f(x2)f(x1)0，∴f(x2)f(x1) x1x1∴f(x)在(0,)上是增函数6分 （2）

f(2)1，∴f(4)f(2)f(2)2，∵f(x)是偶函数∴不等式f(2x1)2可化为f(2x1)f(4)，又∵函数在(0,)上是增函数，∴0≠2x14，解得：

351x,且x 13分 22221．(13分)

www.xiangpi.com 橡皮网在线组卷系统 12x4xa由题意知，当x∈,1时，＞0成立，…3分

3即a＞()x()x成立，…5分

1412111令t=()x，∵x≤1,∴t≥.有a＞t2t,( t≥)成立，只需a＞(t2t)max，…8

222分

而y=t2t,( t≥

因此取a＞113)是减函数，当t=时，(t2t)max=。…11分 22433，a的取值范围是(,)…13分 44