第五章 三角函数-5.6 三角函数的图像与性质修改

教学目标

(1)理解正弦函数的定义，周期。

(2)理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法；

教学重点

(1)正弦函数的图像及性质；

(2)用“五点法”做出出函数y=sinx在0,2π上的简图．

教学难点 周期性的理解． 课时安排 1课时． 教学方法 讲授型 教学过程

一、组织教学

二、揭示课题 5.6.1正弦函数的图像和性质 三、兴趣导入

问题：观察钟表，如果当前的时间是2点，那么时针走过12个小时后，显示的时间是多

少呢？再经过12个小时后，显示的时间是多少呢？

解决：每间隔12小时，当前时间2点重复出现． 推广：类似这样的周期现象还有哪些？ 四、探索新知 1.周期的定义

对于函数yf(x)，如果存在一个不为零的常数T，当x取定义域D内的每一个值时,都有xTD,并且等式f(xT)f(x)成立，那么，函数yf(x)叫做周期函数，常数T叫做这个函数的一个周期．

由于正弦函数的定义域是实数集R，对R，恒有2kπR(kZ)，并且

4π，4π，sin(2kπ)=sin(kZ)，因此正弦函数是周期函数，并且 2π， 6π，及2π，

．

都是它的周期． 2.最小正周期

通常把周期中最小的正数叫做最小正周期，简称周期，仍用T表示．今后我们所研究的函数周期，都是指最小正周期．因此，正弦函数的周期是2． 3.正弦函数的图像

问题：用“描点法”作函数ysinx在0,2上的图像

推广：将函数ysinx在0,2上的图像向左或向右平移2，4，

，就得到

这个图像叫做正弦曲线．（见教材第117页图5-29） 观 ysinx在（-,）上的图像，

察发现，正弦函数ysinx在0,2上的图像中有五个关键点：(0,0), ,1, ,0,

23,1, 2,0．描出这五个点后，正弦函数ysinx,在0,2π上的图像的形状就基2本上确定了．因此，在精确度要求不高时，经常首先描出这关键的五个点，然后用光滑的曲线把它们联结起来，从而得到正弦函数在0,2π上的简图．这种作图方法叫做“五点法”． 五．典型例题

例1 利用“五点法”作函数y1sinx在0,2π上的图像．

分析 ysinx图像中的五个关键点的横坐标分别是0，

，，，，这里要求22出y1sinx在五个相应的函数值，从而得到五个点的坐标，最后用光滑的曲线联结这五个点，得到图像． 解 列表

x sinx 0 0 π 21 2 π 0 1 3π 2−1 0 2π 0 1 y1sinx 1 以表中每组对应的x,y值为坐标，描出点(x,y)，用光滑的曲线顺次联 结各点,得到函数y1sinx在0,2π上的图像． 六、作业设计 课本第120页 练习5.6.1 1,2,3,4 本节知识梳理 七、课后反思

5. 6. 2正弦函数的图像及性质（2）

教学目标

(1) 用“五点法”画正弦函数的简图的方法；

(2)理解正弦函数的定义域，值域，最值，周期性的意义

教学重点

(1)正弦函数的性质的理解与应用；

(2)用“五点法”做出出函数y=sinx在0,2π上的简图．

教学难点 周期性的理解． 课时安排 1课时． 教学方法 讲授型 教学过程

一． 复习提问

1. 正弦函数的定义，定义域是什么？

2. 正弦函数 y=sinx 在0,2π上的五个关键点是那些？图像是什么？ 3. 把y=six在0,2π上的图像以为单位左右平移得y=sinx，x∈R上的图像

二．讲授新课

观察正弦曲线，对正弦曲线总是夹在 两条直线y=1和y = -1之间，即对于任意的X，都有-1≤sinx≤1 ，即︱sinx︴≤1 1.有界函数，无界函数

一般的，设函数对于函数yf(x)在区间（a , b）内有意义，如果存在一个正数M，对于任意的x∈（a , b）都有f (x) ＜M成立，那么函数f (x)叫区间（a, b）内的有界函数，如果M不存在，函数f (x)叫区间（a , b）内的无界函数。 2. 正弦函数的性质．

由单位圆中的正弦线得正弦函数的性质： （1）值域：［－1，1］

ππ

当 y＝ ＋2 kπ，k  Z 时，y＝sin x 取得最大值1；即 y max ＝1；当 y＝－ ＋2 kπ，

22k  Z 时，y＝sin x取得最小值－1，即ymin＝－1； （2）周期性

定义：对于函数 f (x)，如果存在一个非零常数 Ｔ，使得定义域内的每一个 x 的值，

都满足 f (x＋T)＝f (x)，那么函数 f (x)就叫做周期函数，非零常数Ｔ叫做这个函数的周期．

对于一个周期函数 f (x)，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小

正数就叫做它的最小正周期．

结论：正弦函数是一个周期函数， 2 k π (k  Z，且k≠0)都是它的周期，2 π 是其最小

正周期．

（3）奇偶性

由公式sin（－x）＝－sin x得知，正弦函数是奇函数，图象关于坐标原点对称． （4）单调性

正弦函数在闭区间

ππ

［－ ＋2 k π， ＋2 k π］(kZ)上是增函数；在闭区间

22π3π

［ ＋2 k π， ＋2 k π］(kZ)上是减函数．22

三．例题解析

例2 求使函数 y＝2＋sin x 取最大值和最小值的 x 的集合，并求这个函数的最大值、最

小值和周期．

四．课堂练习 课本第122页第2题 五．课时小节：

本节课你学会了那些知识？

六．布置作业 ： 课本第120页第3.4题 七．课后反思 ：