热门考点09 带电粒子在磁场中的偏转问题-2018高考物理15大热门考点押题预测(解析版)

一、内容概述

带电粒子在磁场中受到洛伦兹力作用，由于洛伦兹力时刻与运动方向垂直，所以洛伦兹力不做功，粒子在洛伦兹力的作用下做圆周运动，对于粒子的运动一般建议按以下步骤做题：

一画轨迹；二找圆心；三算半径

其中算半径比较难一点，需要利用到几何关系比较常用的是勾股定理；三角形；以及正余玄函数来解。由于磁场有边界，导致粒子运动的临界性，所以要挖掘出题中的临界条件，一般临界都出现在相切；最大；最小；刚好不出磁场这些词语中，要理解这些词语所代表的物理含义。

此类题的分析思路 (1)圆心的确定

带电粒子垂直进入磁场后，一定做圆周运动，其速度方向一定沿圆周的切线方向，因此圆心的位置必是两速度方向垂线的交点或某一速度方向的垂线与圆周上两点连线中垂线的交点，如图所示．

(2)运动半径大小的确定

一般先作入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助三角形，然后利用三角函数求解出半径的大小．

(3)运动时间的确定

2πm

首先利用周期公式T＝qB，求出运动周期T，然后求出粒子运动的圆弧所对应的圆心角θ，其运动时θ间t＝2πT.

(4)圆心角的确定

①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向间的夹角φ叫偏向角．偏向角等于圆心角即φ＝α，如右图．

②某段圆弧所对应的圆心角是这段圆弧弦切角的二倍，即α＝2θ. 二、典例分析： 根据运动求半径

典例1：如图所示，质量均为m，电荷量大小均为q的正、负离子均从磁场边界上的一点A以初速度v0射入到磁场中射入速度与磁场边界夹角为30°，然后分别从边界上的B点和C点射出，已知磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，正、负离子重力不计．求：

(1)AB、AC的长度；学*科+-网 (2)正、负离子在磁场中运动时间之比．

mv0

【答案】 (1)Bq ：1

(2)正离子在磁场中偏转的圆心角

π5

θ1＝2π－3＝3π

π

负离子在磁场中偏转的圆心角θ2＝3

θ2πm

由t＝2πT，又T＝Bq可知正、负离子周期相同， 故t正：t负＝

：1.

【方法归纳】 粒子从边界射出时速度方向与边界的夹角跟射入时速度方向与边界的夹角相等．: 带电粒子在直边边界上的临界

典例1、如图所示，在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m、电荷量为－q的带电粒子(重力不计)从AB边的中点O以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°，若要使粒子能从AC边穿出磁场，则匀强磁场磁感应强度B的大小需满足( )

A． B>C． B>【答案】B

B． B< D． B<

【解析】粒子刚好达到C点时，其运动轨迹与AC相切，如图所示，

典例2：(多选)如图所示，有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，其边界为一边长为L的正三角形(边界上有磁场)，A、B、C为三角形的三个顶点．今有一质量为m、电荷量为＋q的粒子(不计重力)，以速度v＝

从AB边上的某点P以既垂直于AB边又垂直于磁场的方向射入磁场，然后

从BC边上某点Q射出．则( )

A． PB≤C． QB≤

L B． PB≤L D． QB≤L

L

【答案】AD

【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R＝

，由题知，v＝

，得 R＝

L.

沿着半径进入圆形磁场

典例1：如图所示为一圆形区域的匀强磁场，在O点处有一放射源，沿半径方向射出速率为v的不同带电粒子，其中带电粒子1从A点飞出磁场，带电粒子2从B点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则( )

A． 带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷之比为3∶1 B． 带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷之比为

∶1

C． 带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间之比为2∶1 D． 带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间之比为1∶2 【答案】A

【解析】根据题图中几何关系，tan 60°＝，tan 30°＝，带电粒子在匀强磁场中运动，r＝

，解得带

电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为3∶1，选项A正确，选项B错误；带电粒子1与带电粒子2在

磁场中运动时间的比为＝＝＝2∶3，选项C、D错误．

典例2：(多选)如图所示，以O为圆心、MN为直径的圆的左半部分内有垂直纸面向里的匀强磁场，三个不计重力、质量相同、带电量相同的带正电粒子a、b和c以相同的速率分别沿aO、bO和cO方向垂直于磁场射入磁场区域，已知bO垂直MN，aO、cO和bO的夹角都为30°，a、b、c三个粒子从射入磁场到射出磁场所用时间分别为ta、tb、tc，则下列给出的时间关系可能正确的是( )

A． ta＜tb＜tc B． ta＞tb＞tc C． ta＝tb＜tc D． ta＝tb＝tc 【答案】AD

【解析】粒子带正电，偏转方向如图所示，

沿着任意方向进圆形磁场

典例1、(多选)在直角坐标系xOy平面内有一磁场边界圆，半径为R，圆心在坐标原点O，圆内充满垂直该平面的匀强磁场，紧靠圆的右侧固定放置与y轴平行的弹性挡板，如图所示．一个不计重力的带电粒子以速度v0从A点沿负y方向进入圆内，刚好能垂直打在挡板B点上，若该粒子在A点速度v0向右偏离

y轴60°角进入圆内，粒子与档板相碰时间极短且无动能损失，则该粒子( )

A． 在B点上方与挡板第二次相碰 B． 经过

时间第二次射出边界圆

C． 第二次与挡板相碰时速度方向与挡板成60°角 D． 经过【答案】BC

【解析】粒子以速度v0从A点沿负y方向进入圆内，刚好能垂直打在挡板B点上，作出轨迹，如图所示：

时间第二次与挡板相碰

故轨道半径为：r＝R

该粒子在A点速度v0向右偏离y轴60°角进入圆内时，轨迹如图所示：

图中第二次与挡板的碰撞点显然在B点下方，故A错误；

从A点射入磁场到离开磁场，两段圆弧的圆心角之和为π，故在磁场中运动的时间为t1＝＝)＝R 在磁场外运动的路程为x＝2(R－Rsin 30°故在磁场外运动的时间为t2＝＝，

，

故t＝t1＋t2＝，故B正确；

从A点射入磁场到离开磁场，两段圆弧的圆心角之和为π，射入磁场时速度方向与y轴成60°角，射出磁场时速度方向与y轴依然成60°角，故C正确；

从A点射入磁场到离开磁场的时间为t＝

，

第二次离开磁场到与挡板相撞，时间为t3＝， 故从A点射入磁场到第二次与挡板碰撞的时间为 t′＝t＋t3＝

，故D错误． }

典例2：(多选)如图所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面(未画出)．一群比荷为的负离子体以相同速率v0(较大)，由P点在圆平面内向不同方向射入磁场中，发生偏转后，又飞出磁场，则下列说法正确的是(不计重力)( )

A． 离子飞出磁场时的动能一定相等 B． 离子在磁场中运动半径一定相等

C． 由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长 D． 沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大 【答案】BC

由C的分析可知，由Q点飞出的粒子偏转角最大，而由Q点飞出的离子一定不是沿PQ方向射入的，故D错误．

三、总结归纳

洛伦兹力作用下的圆周运动

1．半径及周期

质量为m、带电荷量为q、速率为v的带电粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，mv2mv2πr2πm

洛伦兹力提供向心力，即qvB＝r，可得半径公式r＝qB，再由T＝v得周期公式T＝qB.

2运动半径大小的确定

一般先作入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助三角形，然后利用三角函数求解出半径的大小．

3运动时间的确定

2πm

首先利用周期公式T＝qB，求出运动周期T，然后求出粒子运动的圆弧所对应的圆心角θ，其运动时θ间t＝2πT.

四、强化训练：

1、在如图所示的虚线MN上方存在着磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，纸面上有一直角三角形OPQ，∠θ＝90°，∠QOP＝30°，两带电粒子a、b分别从O、P两点垂直于MN同时射入磁场，恰好在Q点相遇，则由此可知( )

A． 带电粒子a的速度一定比b大 B． 带电粒子a的比荷一定比b大 C． 带电粒子a的运动周期一定比b大 D． 带电粒子a的轨道半径一定比b大 【答案】B

2、（多选）如图所示，第一象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，电荷量相等的a、b两粒子，分别从A、O两点沿x轴正方向同时射入磁场，两粒子同时到达C点，此时a粒子速度恰好沿y轴负方向，粒子间作用力、重力忽略不计，则a、b粒子（ ）

A． 分别带正、负电 B． 运动周期之比为2∶3 C． 半径之比为

∶2

D． 质量之比为2∶【答案】BC

【解析】a粒子受洛伦兹力向下，由左手定则判断，a粒子带负电，b粒子受洛伦兹力向上，由左手定则判断，b粒子带正电，故A错误；

电量相同，同一磁场，由周期公式T=可得m∝T，所以有：ma∶mb=2∶3，故D错误．.

3、(多选)在一个边界为等边三角形的区域内，存在一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场，在磁场边界上的P点处有一个粒子源，发出比荷相同的三个粒子a、b、c(不计重力)沿同一方向进入磁场，三个粒子通过磁场的轨迹如图所示，用ta、tb、tc分别表示a、b、c通过磁场的时间，用ra、rb、rc分别表示a、b、c在磁场中的运动半径，则下列判断正确的是( )

A． ta＝tb＞tc B． tc＞tb＞ta

C． rc＞rb＞ra D． rb＞ra＞rc 【答案】AC

4、如图所示，正三角形ABC边长2L，三角形内存在垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B．从AB边中点P垂直AB向磁场内发射一带电粒子，粒子速率为，该粒子刚好从BC边中点Q射出磁场．

（1）求粒子的比荷；

（2）若从P向磁场内各方向以相同速率【答案】（1）

（2）

发射同样粒子，求AC边上有粒子到达的区域长度s．

【解析】画出粒子运动的轨迹，结合几何关系求出半径，然后又洛伦兹力提供向心力即可求出；由洛伦兹力提供向心力先求出粒子运动的半径，然后通过作图，结合几何关系即可求出. 学++科-+网

由于粒子从AB边中点P垂直AB向磁场内发射一带电粒子，该粒子刚好从BC边中点Q射出磁场，画出粒子运动的轨迹如图1，可知粒子的半径等于PB即：

粒子运动的过程中，洛伦兹力提供向心力，所以：联立以上可得：

（2）若从P向磁场内各方向以相同速率发射同样粒子，

粒子的半径

由题意可知，沿PA方向入射的粒子打到AC上的点距离A最近，这种情况下，粒子运动轨迹的圆心

圆心是O2，如图2；由图中的几何关系可知，P点到AC的最小距离：

所以：

所以四边形PMNO2是正方向，N到M点的距离：

5.如图所示为一金属筒的横截面，该圆筒的半径为R，内有匀强磁场，方向为垂直纸面向里，磁感强度为B，在相互平行的金属板AA′和CC′之间有匀强电场，一个质量为m（重力不计），带电量为q的电荷，在电场力的作用下，沿图示轨迹从P点无初速运动经电场加速进入圆筒内，在筒中它的速度方向偏转了60°，求：

（1）该粒子带何种电荷？ （2）粒子在筒内运动的时间． （3）两金属板间的加速电压． 【答案】（1）负电荷（2）

（3）

【解析】解：（1）粒子向右偏转，根据左手定则可知粒子带负电；

（2）粒子在磁场中运动，设电荷在筒中的速度为，由牛顿第二定律知识有

6.如图所示，在半径为R＝的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆形区域

右侧有一竖直感光板MN，在圆顶点P处有一速率为v0的带正电的粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m，电荷量为q，粒子的重力不计．

(1)若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；学/*科/*网 (2)若粒子对准圆心射入，且速率为【答案】．(1)

(2)v0

v0，求它打到感光板MN上时速度的垂直分量

【解析】1)设带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r，由牛顿第二定律得Bqv0＝m 所以r＝R.

带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，轨迹对应的圆心角为，如图所示．

则粒子在磁场中运动的时间为

t＝＝.

7.一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为( )

A．

B．

C． D． 【答案】A

【解析】画出粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示，