2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第一期) 专题32 正多边形与圆(含解析)

正多边形与圆

一.选择题

1.(2019，四川成都，3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为DE上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（ ） A.30° B.36° C.60° D.72°

【解析】此题考查正五边形及圆的相关概念，做辅助线：连接CO、DO，正五边形内心与相邻两点的夹角为72°，即∠COD=72°，同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，故∠CPD=72

2. (2019甘肃省陇南市)（3分）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（ ）

136 2

A．180°

B．360°

C．0°

D．720°

【分析】根据多边形内角和公式（n﹣2）×180°即可求出结果． 【解答】解：黑色正五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝0°， 故选：C．

【点评】本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式．

二.填空题

1. （2019•山东省滨州市 •5分）若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为 【考点】正六边形和圆

【分析】根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质和三角函数求解即可． 【解答】解：如图，连接OA.OB，作OG⊥AB于G； 则OG＝2，

∵六边形ABCDEF正六边形， ∴△OAB是等边三角形， ∴∠OAB＝60°，

．

∴OA＝＝＝，

∴正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为故答案为：

．

．

【点评】本题考查了正六边形和圆、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正多边形的性质，证明△OAB是等边三角形是解决问题的关键．

2. （2019•山东省济宁市 •3分）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 140° ．

【考点】多边形的内角和

【分析】先根据多边形内角和定理：180°•（n﹣2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数． 【解答】解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°， 则每个内角的度数＝故答案为：140°．

【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理：180°•（n﹣2），比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．

三.解答题

1. （2019•湖南怀化•12分）如图，A.B.C.D.E是⊙O上的5等分点，连接AC.CE.EB.BD.DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH．

（1）计算∠CAD的度数； （2）连接AE，证明：AE＝ME；

＝140°．

（3）求证：ME＝BM•BE．

2

【分析】（1）由题意可得∠COD＝70°，由圆周角的定理可得∠CAD＝36°；

（2）由圆周角的定理可得∠CAD＝∠DAE＝∠AEB＝36°，可求∠AME＝∠CAE＝72°，可得AE＝ME； （3）通过证明△AEN∽△BEA，可得

，可得ME＝BE•NE，通过证明BM＝NE，即可得结论．

2

【解答】解：（1）∵A.B.C.D.E是⊙O上的5等分点， ∴

的度数＝

＝72°

∴∠COD＝70° ∵∠COD＝2∠CAD ∴∠CAD＝36° （2）连接AE

∵A.B.C.D.E是⊙O上的5等分点， ∴

∴∠CAD＝∠DAE＝∠AEB＝36° ∴∠CAE＝72°，且∠AEB＝36° ∴∠AME＝72° ∴∠AME＝∠CAE ∴AE＝ME （3）连接AB

∵

∴∠ABE＝∠DAE，且∠AEB＝∠AEB ∴△AEN∽△BEA ∴

2

∴AE＝BE•NE，且AE＝ME ∴ME＝BE•NE ∵

2

∴AE＝AB，∠CAB＝∠CAD＝∠DAE＝∠BEA＝∠ABE＝36° ∴∠BAD＝∠BNA＝72° ∴BA＝BN，且AE＝ME ∴BN＝ME ∴BM＝NE

∴ME＝BE•NE＝BM•BE

【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，相似三角形的性质和判定，证明△AEN∽△BEA是本题的关键． 2.

2