上海市2022-2022学年第二学期期中考试高二数学试卷

第二学期期中考试 高二数学试卷（2022.4）

一、填空题 1、设z3i，则Imz=______ i2、已知直线m//平面，直线n在内，则m与n所有可能的位置关系是________

(13i)2(3i)3、已知复数z，则|z|=______ 2(12i)4、已知a,bR，且2ai,bi是实系数一元二次方程x2pxq0的两个根，则pq=_______

5、若|z2i|1，则复数|z|的取值范围是_________

6、正四棱锥PABCD的底面边长为1，PA2，则顶点P到底面ABCD的距离为______ 7、若一圆柱的侧面积为6，则经过圆柱的轴的截面积为______

8、已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点P为线段BC1上一点，Q是平面ABCD上一点，那么D1PPQ的最小值是______ 二、 选择题

9、x0是zxyi(x,yR)为纯虚数的（ ）

A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、不充分且不必要条件 10、下列命题中错误的是（ ）

A、过平面外的一点可以作无数条直线与平面平行 B、与同一个平面所成角相等的两条直线必平行

C、若直线l垂直于平面内的两条相交直线，则直线l必垂直于平面 D、垂直于同一个平面的两条直线平行

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11、若a、b为非零实数，则以下四个命题都成立： ①a10②(ab)2a22abb2③若|a||b|，则ab④若a2ab，则ab a则对于任意非零复数a、b，上述命题中仍为真命题的个数为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 三、解答题

12、已知ABC的三边分别是AC3,BC4,AB5，以AB所在直线为轴将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积

13、在长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1、AB的中点，ABBC4，

AA13，求

（1）EF与A1C1所成的角 （2）A1C与平面ABCD所成的角

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14、在复数集中，解方程z2|z|0

解：z2|z|0

|z|2|z|0，即|z|(|z|1)0 |z|（又0|z|11）,解得z0

方程的解是z0

请你仔细阅读上述解题过程，判断是否有错误，如果有，请指出错误之处，并写出正确的解答过程

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BCD90，AB平面BCD，15、在空间四边形ABCD中，且ABBC1，BD3

（1）若CEBD,EFAD，求证：AD平面CEF （2）求二面角CADB的大小

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