2018-2019学年江西省上饶市玉山县第一中学高二下学期期中考试数学(理)(20-31班)试题(word版)

玉山一中2018 —2019学年度第二学期高二期中考试

理科数学试卷（20—31班）

考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1．已知集合A{xx4x50},B{xx2}，则AIB（ ） A．[2,5] 2．已知复数z

B．(2,5] C．[1,2] D．[1,2)

21i，则z的共轭复数为（ ） 2i11i 22 A . 1i B. 1i C. 22i D. 3．方程(m1)xmym(m1)(mR)表示的曲线不可能是（ ） A．椭圆 4．已知

e22 B．抛物线 C．双曲线 D．直线

13e(m)dx，则m的值是（ ） 1x2e111 A． B． C．

4e225．若函数f(x)的导函数为奇函数，则f(x)的解析式可能为（ ）

A．f(x)3cosx B． f(x)xx C．f(x)1sin2x

2D．－1

32 D．f(x)ex

x6．设x,yR，则“xy”是“x(xy)0”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

7．已知命题“xR,4x2(a2)x10”是假命题，则实数a的取值范围是（ ） A．(,0)

4 B．[0,4]

C．[4,)

D．(0,4)

8．设m,n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题说法正确的是（ ） A．若,m,n，则mn

C．若mn,m,n，则

D．若

B．若m,mPn,nP，则P,m,n，则

mPn

9．已知抛物线y24x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，

PAl，垂足为A，PF3，则直线AF的斜率为（ ）

A．2

B．2

C．3

D．3

10．有编号依次为1,2,3,4,5,6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜是1号，2号，4号中的某一个；丁猜2号，3号，4号都不可能.若以上四位老师中只有一位老师猜对，则猜对者是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

x2y211．设F1,F2是椭圆点M在椭圆上，若线段MF1的中点在y轴上，1的两个焦点，

MF2则的值为（ ）

MF11321 B． C． D． 32x2y212．已知F1,F2是双曲线221(a0,b0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的

abSVABF22左支交于点A，与右支交于点B，若AF12a,F2AF1，则（ ）

3SVAF1F2 A．

A．1

B．

3 2

C．2

D．3

第Ⅱ卷

本卷包括填空题和解答题两个部分. 第13-16题为填空题，第17-22题为解答题. 二、填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分） 13．抛物线y2x的准线方程为 . 2x2y214．已知双曲线C:221的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂

abuuur1uur足为A，再反向延长交另一条渐近线于点B，若AFFB，则双曲线C的离心率

2为 . 15．一个棱长为8的正方体形状的铁盒内放置一个正四面体，且能使该正四面体在铁盒内任意转动，则

该正四面体的棱长的最大值是 ． 16．设命题p：实数a满足不等式39；命题q：函数f(x)x9(3a)x227x7a2112无极值点．又已知“pq”为真命题，记为r.命题t：a(2m)am(m)0，

22若r是t的必要不充分条件，则正整数m的值为 ．

a3三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共70分） 17．（本小题满分

10

分）已知mR，命题

p：方程

x2y222x(2m6)ym14m260表示圆心在第一象限的圆；命题q：方

x2y21表示焦点在y轴上的椭圆. 程

m17m

（1）若命题q是真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题pq为假命题，求实数m的取值范围.

18．（本小题满分12分）已知抛物线C:y22px(p0)的焦点F为(1,0)，过焦点F的

直线l交抛物 线C于A,B两点. （1）求抛物线C的方程；

uuruur（2）记抛物线的准线与x轴交于点E，若EAgEB40，求直线l的方程.

19．（本小题满分12分）已知五面体ABCDEF中，四边形CDEF为矩形，ABPCD,CD＝

o2DE＝2AD＝2AB＝4，AC=25，EAD45．

（1）求证：AB平面ADE；

（2）求平面EBC与平面BCF所成的锐二面角的余弦值.

20．（本小题满分12分）玉山一中篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”

两项测试，“立定投篮”和“三步上篮”各有2次投篮机会，先进行“立定投篮”测试，如果合格才能参加“三步上篮”测试.为了节约时间，每项测试只需且必须投中一次即为合格.小华同学“立定投篮”和“三步上篮”的命中率均为次投篮机会且每次投篮是否命中相互. （1）求小华同学两项测试均合格的概率；

（2）设测试过程中小华投篮次数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.

1.假设小华不放弃任何一2

21．（本小题满分12分）

x2y26 ，以原点O为圆心，椭圆C的长已知椭圆C:221(ab0)的离心率为3ab轴为直径的圆与直线2x2y60相切. （1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知过点(2,0)的动直线与椭圆C的两个交点为A,B，求VOAB的面积S的取值范围.

22．（本小题满分12分）

已知函数f(x)lnx2mxn（m为正实数，nR）. （1）求函数f(x)的单调性；

（2）若函数f(x)有最大值ln2，求mn的最小值.

2

高二理科数学20-31班参

一、选择题（每小题5分，共60分）

1—5题:CDBCA 6—10 题：ABBBD 11—12题：DC 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．y128 14. 3 15. 6 16. 1 833三、解答题

17．由题意，命题p:2m3，命题q:7mm101m4 （4分） （1）由此得：m(1,4) （6分）

m(,2]U[3,)（2）pq为假命题，即 m(,1]U[4,). （10分）

m(,1]U[4,)18（1）由题意得y4x； （3分） （2）由题意，直线l的斜率一定不为0，可设直线方程为：点A(x1,y1),B(x2,y2),xmy1，

2uuruur且x1my11,x2my21，则EAgEB(m21)y1y22m(y1y2)440LL①

联立直线和抛物线方程xmy12y4my40y1y24m,y1y24，消元得2y4x2代入①式，得(m1)(4)2m4m440m10或m10，即直线l的方程

为x10y10或x10y10. （12分）

CD2AD4ADACCD平面ADEAC2519（1）AB平面ADE 四边形CDEF为矩形CDDEAB//CD（6分）

oEAD45oAED45ADDEo(2) DEADEAD45直线DE,DC,DC两两互相垂直，由(1)有CD平面ADEuuuruuuruuur故以点D为坐标原点，分别以DA,DC,DE正方向为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标

系，则E （0,0,2），A（2,0,0），C（0,4,0），B（2,2,0），F（0,4,2）

uuuruuruuurBC(2,2,0),BE(2,2,2),CF(0,0,2)，分别设平面EBC和平面BCF法向

uruuururrurmBC2x12y10z1n，量为m，则u取x11得m(1,1,2)，ruurx1y1，

2mBE2x12y12z10

urrrmn3同理，n(1,1,0) 设所求角为，则cosu，即所求锐二面角的余弦值rr3mn为

3 3（12分）

21320（1）小华同学“立定投篮”与“三步上篮”合格的概率均为1，则小华同学

24两项测试均合格的概率为

339 4416； （4分）

（2）由题意，随机变量X所有可能取值为2,3,4 （5分）

111p(X2)22211p(X4)，其分布列为

28X 2 322，

11113p(X3)222282，

3 4 p 1 23 81 8（10分）

数学期望为EX213121 342888 （12分）

21（1）由离心率为

63ba,椭圆C的长轴为直径的圆与直线2x2y60相33x2y216b2,即椭圆E的标准方程切a2262 （42(2)6

分）

（2）结合题意，设动直线方程为xmy2，点A(x1,y1),B(x2,y2),且

xmy2x1my12,x2my22，联立直线和椭圆方程x2y2，消元得

126(m23)y24my20y1y224m2,yy12m23m23，则

26(1m2)2AB1my1y2d，原点到直线距离为，Oxmy22m231m

11m2则VOAB的面积SdAB26，令tm211，则222[(m1)2]1m2t126262[(m21)2]2(t2)2t4t则

t,又

4，4（当t2时取等号）

t0S3，即VOAB的面积S的取值范围为

(0,. 3 ]

（12分）

2114mx22（1）f(x)4mxxx4m(x11)(x)2m2m，当0x1时，x2mf(x)0；当x调减区间为(11)，单时，f(x)0.即函数f(x)单调增区间为(0,2m2m1,). （5分） 2m（2）由（1）得，

111)ln(2m)2mnln2nlnm,m04m22m

11mnmlnm,m0

2211111令g(m)mlnm,m0g(m)10mm(0,)222m2当2时，，f(x)maxf(g(m)0111111g(m)0g(m)minlnln2m(,)mn222222，当时，，即1ln2. （12分） 2的最小值为