文科立体几何

1，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又CAD30，PAAB4，

PPN1． NB3（Ⅰ）求证：BDPC；

（Ⅱ）求证：MN//平面PDC；

（Ⅲ）设平面PAB平面PCD=l，试问直线l是否与直线CD平行，请说明理由.

点N在线段PB上，且

BNADMC

2，在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB//CD，

AC3，AB2BC2，ACFB．

（Ⅰ）求证：AC平面FBC； （Ⅱ）求四面体FBCD的体积；

（Ⅲ）线段AC上是否存在点M，使EA//平面FDM？ 证明你的结论．

3，如图，已知AD平面ABC，CE平面ABC，F为BC的中点，若

E 1ABACADCE．

2D

（Ⅰ）求证：AF//平面BDE；

（Ⅱ）求证：平面BDE平面BCE．

A

C F

B

4，如图，在四棱锥PABCD中，平面PAC平面ABCD，且PAAC，

PAAD2．四边形ABCD满足BCAD，ABAD，ABBC1．E为侧棱PB

的中点，F为PC上任意一点。

（Ⅰ）若F为PC的中点，求证：EF平面PAD； （Ⅱ）求证：平面AFD平面PAB；

（Ⅲ）是否存在一点F，使得直线AF与平面PCD垂直？若存在，

写出证明过程并求出线段PF的长；若不存在，请说明理由．

E

B

P

F

A C

D

5，如图，在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中,AD//BC,ABC90，

C4． B3，BD1，APD平面ABCD，A（Ⅰ）求证：BDPC；

（Ⅱ）设AC与BD相交于点O，在棱PC上是否存在点E，使得OE∥平面PAB?若存在，确定点E位置．

6， 如图，四棱锥P-ABCD中， BC∥AD，BC=1，AD=3，AC⊥CD,且平面PCD⊥平面ABCD. （Ⅰ）求证：AC⊥PD；

（Ⅱ）在线段PA上,是否存在点E，使BE∥平面PCD？若存在，求PEPA的值；若不存在，请说明理由。

PADBO CPEADBC