立体几何 文科

8.已知一个正三棱锥P-ABC的主视图如图所示，则此正三棱锥的侧面积为 A.939 B. C.275 D.363 18.(14分)如图,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,

A P 6 C 3 3 B P

BCD120o,BC⊥AB,CD⊥AD,BC=CD=PA=a,

(Ⅰ)求证:平面PBD⊥平面PAC.

(Ⅱ)求四棱锥P-ABCD的体积V; （04）

B

A

C D 9、如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角

三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为 （A）

33 （B）33 213 （D） 62正视图 侧视图

（C）

俯视图

19（本小题满分14分）

已知：四棱锥P-ABCD,PA平面ABCD,底面ABCD是直角梯形，

A90，且AB∥CD,AB1CD, 点F在线段PC上运动， 2(1) 当F为PC的中点时，求证：BF∥平面PAD；

（05）

317. （本小题满分13分） 如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1C1C是面积为2的菱形，

∠ACC1为锐角，侧面ABB1A1⊥侧面AA1C1C，且A1B=AB=AC=1.

(Ⅰ）求证：AA1⊥BC1； (Ⅱ) 求三棱锥A1-ABC的体积. （06）

5．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ） (A)1

17．(满分14分) 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD

为矩形，PD⊥平面ABCD，点E、F分别是AB和PC的中点． （1） 求证：EF//平面PAD；

（2） 若CD=2PD=2AD=2, 四棱锥P-ABCD外接球的表面积．

D

A

B

C

(B)

11 (C)

32 (D)

1 6主视图

左视图

俯视图 P

F

E

（08）

9．一个正方体的各定点均在同一球的球面上，若球的体积为43，求正方体的表面积（ ）

A．24 B．12 C．6 D．4 18. (本小题满分14分)

如图，一简单组合体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC． （1）证明：BC平面ACD； （2）若AB2，BC1，tanEAB试求该简单组合体的体积V．

（09）

5.已知某几何体是一个圆柱和一个球的组合体，球的直径和圆柱底面直径相等，它的正视图（或称主视图）如图1所示．这个几何体的表面积是（ ）

A.8 B.10 C.12 D.14

18.（本题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长

为a的正方形，侧面PAD底面ABCD，且PAPD别为PC、BD的中点. （Ⅰ）求证：EF∥平面PAD； （Ⅱ）求证：平面PDC平面PAD.

A D F B C A

C D

E

3， 2O · B

24图1

2AD22，若E、

P E F分

（10）

10．已知三棱锥S-ABC 的各顶点都在一个半径为1的球面上,球心O在AB

上,SO⊥底面ABC,AC2则球的体积与三棱锥体积之比是 A． 4 B. 2 C.  D. 2

17.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为矩形，BC平面ABE，

F为CE上的点，且BF平面ACE.

(1)求证：AEBE；

(2)设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点． 求证：MN//平面DAE． （12）

18．（本小题满分14分）如图，三角形ABC中，AC=BC=

D N F A M

E C

B 第17题

2AB，ABED是边长为a的正2方形，平面ABED⊥底面ABC，且，若G、F分别是EC、BD的中点， （Ⅰ）求证：GF//底面ABC；

（Ⅱ）求证：平面EBC⊥平面ACD； （Ⅲ）求几何体ADEBC的体积V。

EFGBCDA（13）

12.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。 则该几何体的体积为

m3。

17．（本小题满分13分）

如图，已知直角梯形ABCD中, ABBC,AB1,BC2,CD13,过A 作AECD,垂足为E,G、F分别为AD、CE的中点,现将ADE沿AE折叠,使得

DEEC.

(Ⅰ)求证：BC面CDE； （Ⅱ）求证：FG//面BCD；

(Ⅲ)在线段AE上找一点R,使得面BDR面DCB,并说明理由.

· G D

D

E

F · C

G

E

A

B

F

C

A B

（14）

5．如图，已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ） Ａ．

40003cm 3

20Ｂ．4000cm3 Ｃ．2000cm3 Ｄ．

20正视图

10 10 20俯视图

20侧视图

80003cm 3

19. (本题满分14分) 如图所示, 四棱锥PABCD底面是直角梯形,

BAAD,CDAD,CD2AB,PA底面ABCD, E为

PC的中点, PA＝AD＝AB＝1. （1）证明: EB//平面PAD; （2）证明: BE平面PDC; （3）求三棱锥BPDC的体积V. （17）

8．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形， 俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( ) A.

143 B.

23C.

33 D. 36 正视图 侧视图 俯视图 18．(本题满分14分)

如图,在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，E是PA上的一点，

PEF是BC的中点

（Ⅰ）求证:ECBD；

（Ⅱ）若PEEA，求证：EF//平面PCD.

ADBFC（20）

9．长方体的对角线长是4，有一条棱长为1，那么该长方体的最大体积为

A．

15 2 B．15 2 C．30 2 D．

152 219．（本小题满分14分）

如图，四棱锥G—ABCD中，ABCD是正方形，且边长为2a，面ABCD⊥面ABG，AG=BG。

D C （1）画出四棱锥G—ABCD的三视图；

（2）在四棱锥G—ABCD中，过点B作平面

AGC的垂线，若垂足H在CG上， 求证：面AGD⊥面BGC

A B （3）在（2）的条件下，求三棱锥D—ACG的体积

及其外接球的表面积。

（23） 18．（本小题满分14分）

如图，四棱锥PABCD，PAB≌CBA，在它的俯视图ABCD中，BCCD，

G 正前方 AD1，BCDBAD60．

⑴ 求证：PBC是直角三角形；

⑵ 求四棱锥PABC的体积．

P B A(P)

B A D

C 直观

D

图

C

俯视

（28）

18、（本小题满分14分）如图3所示，矩形ABCD中，AD平面ABE，AEEBBC2，F为CE上的点，且BF平面ACE. （Ⅰ）求证：AE平面BCE； （Ⅱ）求证；AE//平面BFD； （Ⅲ）求三棱锥CBGF的体积.

（28） 18、（本题满分14分）

如图，一简单组合体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC．

（1）证明：平面ACD平面ADE；

（2）若AB2，BC1，tanEAB求该简单组合体的体积V． （35）

3，试25．如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，AA1面A1B1C1，

C1正视图是边长为2的正方形，则左视图的面积为 （ ） A1 B1 A．4

B．23

C．22 D．3

CAB18．（本小题满分14分）

如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且AB//EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB2，ADEF1. （Ⅰ）求证：AF平面CBF；

（Ⅱ）设FC的中点为M，求证：OM//平面DAF； （Ⅲ）求四棱锥FABCD的体积．

D B M E

C

O A F （36） 18．（本小题满分14分）

某长方体截去一个三棱锥后，形成的几何体的平面展开图的一部分如图（1—1）所示。 （I）请在图（1—2）上补画出该几何体的直观图，并求出被截去的三棱锥的体积； （II）在该几何体的直观图中连结CD′，求证：CD′⊥AF；

（III）在该几何体中求平面AFG与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值。

_ A（37）

11．如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2， _ AB_ _ B

且侧棱AA1面A1B1C1,正视图是边长为2的正方形， 该三棱柱的左视图面积为 ．

_ 1A _

_ 1B A_ 1 _ _

正视图

_ 1B _

俯视图

18．（本小题满分14分）

如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，ABC60,E，F分别是BC, PC的中点. （Ⅰ）证明：AE⊥PD;

（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正 切值为6，求二面角E—AF—C的余弦值. 2（38）

18. (本题满分14分)

如图，在三棱拄ABCA1B1C1中，AB侧面BB1C1C，已知BC1,BCC1（Ⅰ）求证：C1B平面ABC；

（Ⅱ）试在棱CC1(不包含端点C,C1)上确定一点E的位置,使得EAEB1； (Ⅲ) 在（Ⅱ）的条件下,求二面角AEB1A1的平面角的正切值.

3

AA1BCEC1B1