立体几何 文科

A．843 323 3B．842 3C．8

D．

32 35．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2cm，其三视图 中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（ ） （A）43cm2

（B）23cm2

（C）8cm2

（D）4cm2

（12已知三条侧棱两两垂直的正三棱锥的俯视图如图所示，那么此三棱锥的体积是 ，左视图的面积是 .

10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .

222俯视图（第

10题图） 3 3 1 1 2 正视图 侧视图 2 1

俯视图 17.（本小题共14分）

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠BAD=60º，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上．

（Ⅰ）求证：AD⊥平面PBE； PQ（Ⅱ）若Q是PC的中点，求证：PA // 平面BDQ；

（Ⅲ）若VP-BCDE =2VQ - ABCD，试求

1

CP的值． CQADEBC17．（本小题满分14分）

如图，矩形ABCD中，AB3，BC4．E，F分别在线段BC和AD上，EF∥AB，将矩形ABEF沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF平面ECDF．

（Ⅰ）求证：NC∥平面MFD；

（Ⅱ）若EC3，求证：NDFC； （Ⅲ）求四面体NFEC体积的最大值．

AFDBEC

17.（本小题共14分）

在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCCC1，ABBC.点M,N分别是CC1，B1C的中点，G是棱AB上的动点.

（Ⅰ）求证：B1C平面BNG； （Ⅱ）若CG//平面AB1M，试确定G 点的位置，并给出证明.

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（17）（本小题共14分）

如图1，在边长为3的正三角形ABC中，E，F，P分别为AB，AC，BC上的点，且满足AEFCCP1.将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使平面A1EF2平面EFB，连结A1B，A1P.（如图）

（Ⅰ）若Q为A1B中点，求证：PQ∥平面A1EF； （Ⅱ）求证：A1EEP.

A E

F

图

2 BCP

A1QEF1 图

BPC17. （本题满分13分）

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，ABD=90，EB平面

ABCD，EF//AB，AB=2，EF=1，BC=13，且M是BD的中点. （Ⅰ）求证：EM//平面ADF；

（Ⅱ）在EB上是否存在一点P，使得CPD最大？ 若存在，请求出CPD的正切值；若不存在， 请说明理由. A 17．（本小题满分14分）

F E D M B C E，F分别为DD1，DB的中如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1BC11D1中，

点． （Ⅰ）求证：EF//平面ABC1D1； （Ⅱ）求证：EFB1C； （Ⅲ）求三棱锥VB1EFC的体积．

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A1ED1B1C1DFABC17. （本小题满分14分） 如图：在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，ABC60,PA平面ABCD，

P N A 点M,N分别为BC,PA的中点，且PAAB2. (I) 证明：BC⊥平面AMN；

(II)求三棱锥NAMC的体积；

B

M

C (III)在线段PD上是否存在一点E，使得NM//平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由.

（17）（本小题共13分）

如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。

EF//AC，AB=2,CE=EF=1 （Ⅰ）求证：AF//平面BDE； （Ⅱ）求证：CF⊥平面BDF;

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