2 频率的稳定性
知识点一 频率及其稳定性
精练版P76
1.频率的定义:在n次重复试验中,不确定事件A发生了m次,则m
比值n称为事件A发生的频率.
2.频率的稳定性:在大量重复试验的情况下,事件发生的频率会呈现稳定性,即频率在一个“常数”附近摆动,随着试验次数的增加,摆动的幅度将越来越小,这就是频率的稳定性.
知识点二 通过试验运用频率来估计某一事件的概率 精练版P76
1.概率:用常数来表示事件A发生的可能性的大小,我们把刻画事件A发生可能性大小的数值,称为事件A发生的概率,记为P(A).一般地,大量重复的试验中,我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生
的概率.
2.必然事件发生的概率为1;不可能事件发生的概率为0;不确定事件发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.
例1 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只,这些球除颜色外其余完全相同.小颖做摸球实验,搅匀后,她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后,再把球放回盒子中,不断重复上述过程,下表是实验中的一组统计数据:
摸球的次数n 100 200 124 300 178 500 302 800 481 1000 3000 599 1803 摸到白球的次数m 65 m摸到白球的频率n 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 (1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近________;(精确到0.1)
(2)若从盒子里随机摸出一只球,则摸到白球的概率的估计值为
________;
(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只?
解析:(1)观察在试验次数很大时摸到白球的频率在哪一个数附近摆动; (2)概率接近于(1)中得到的频率;
(3)白球只数=球的总数×得到的白球的概率,让球的总数减去白球的只数即为黑球的只数,问题得解.
解:(1)因为在摸球的次数为3000时,摸到白球的频率为0.601,所以当n很大时,摸到白球的频率将会接近0.6,故答案为:0.6;
(2)0.6;
(3)盒子里白、黑两种颜色的球各有40×0.6=24(只),40-24=16(只).
易错点 对概率与频率的关系理解不清而出错
例2 某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图,根据统计图提供的信息解决下列问题:
(1)这种树苗成活的频率稳定在______,成活的概率估计值为______; (2)该地区已经移植这种树苗5万棵. ①估计这种树苗成活________万棵;
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少万棵?
解析:(1)由图可知,树苗成活的频率在0.9上下波动,故可估计这种树
苗成活率稳定在0.9,成活的概率估计值为0.9;(2)①移植树苗的棵数×成活率即为所求的成活的树苗棵数;②利用成活率求得需要树苗棵数,减去已移植树苗数即为所求的树苗的棵数.
解:(1)0.9 0.9 (2)① 计这种树苗成活5×0.9=4.5(万棵),故答案为4.5;②18÷0.9-5=15(万棵).答:该地区还需移植这种树苗约15万棵.
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