第6章 2 频率的稳定性

2 频率的稳定性

知识点一 频率及其稳定性

精练版P76

1．频率的定义：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则m

比值n称为事件A发生的频率．

2．频率的稳定性：在大量重复试验的情况下，事件发生的频率会呈现稳定性，即频率在一个“常数”附近摆动，随着试验次数的增加，摆动的幅度将越来越小，这就是频率的稳定性．

知识点二 通过试验运用频率来估计某一事件的概率 精练版P76

1．概率：用常数来表示事件A发生的可能性的大小，我们把刻画事件A发生可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A)．一般地，大量重复的试验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生

的概率．

2．必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；不确定事件发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数．

例1 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

摸球的次数n 100 200 124 300 178 500 302 800 481 1000 3000 599 1803 摸到白球的次数m 65 m摸到白球的频率n 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 (1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近________；(精确到0.1)

(2)若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为

________；

(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？

解析：(1)观察在试验次数很大时摸到白球的频率在哪一个数附近摆动； (2)概率接近于(1)中得到的频率；

(3)白球只数＝球的总数×得到的白球的概率，让球的总数减去白球的只数即为黑球的只数，问题得解．

解：(1)因为在摸球的次数为3000时，摸到白球的频率为0.601，所以当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，故答案为：0.6；

(2)0.6；

(3)盒子里白、黑两种颜色的球各有40×0.6＝24(只)，40－24＝16(只)．

易错点 对概率与频率的关系理解不清而出错

例2 某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：

(1)这种树苗成活的频率稳定在______，成活的概率估计值为______； (2)该地区已经移植这种树苗5万棵． ①估计这种树苗成活________万棵；

②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？

解析：(1)由图可知，树苗成活的频率在0.9上下波动，故可估计这种树

苗成活率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9；(2)①移植树苗的棵数×成活率即为所求的成活的树苗棵数；②利用成活率求得需要树苗棵数，减去已移植树苗数即为所求的树苗的棵数．

解：(1)0.9 0.9 (2)① 计这种树苗成活5×0.9＝4.5(万棵)，故答案为4.5；②18÷0.9－5＝15(万棵)．答：该地区还需移植这种树苗约15万棵．