微型行星少齿轮传动机构装配体的有限元分析

２０１６年第１期（第２９卷，总第１４１期）　　　　　　　　　　　　　　　　　　研究与分析

ｄｏｉ：１０．１６５７６／ｊ．ｃｎｋｉ．１００７－４４１４．２０１６．０１．００１

微型行星少齿轮传动机构装配体的有限元分析

张力允，张东生，孙　伟，张　璐

１

１

１

２

*

（１．陕西理工学院机械工程学院，陕西　汉中　７２３０００；２．渭南技师学院机械系，陕西　渭南　７１４０００）

摘　要：针对微型行星少齿轮减速器传动过程中装配体承载而产生变形的问题，采用ＡＮＳＹＳ软件对其装配体进行了静力学分析，得到变形、应力云图，分析说明了行星少齿轮传动机构设计的合理性。并对其装配体作模态分析，得出各阶固有频率和主振型。为该微型行星少齿数齿轮减速器系统的进一步研究提供了参考。关键词：微型行星少齿轮减速器；静力学分析；模态分析

中图分类号：ＴＨ１３２　　　　　　文献标志码：Ａ　　　　　　文章编号：１００７－４４１４（２０１６）０１－０００１－０３

（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈｎａｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｈａａｎｘｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＨａｎｚｈｏｎｇＳｈａａｎｘｉ　７２３００３，Ｃｈｉｎａ；Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｖｉｅｗｏｆｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｔｈａｔｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆｔｈｅａｓｓｅｍｂｌｙｂｏｄｙｉｓｃａｕｓｅｄｂｙｔｈｅｌｏａｄｂｅａｒｉｎｇｉｎｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓ

２．ＷｅｉｎａｎＴｅｃｈｎｉｃｉａｎＣｏｌｌｅｇｅ，ＷｅｉｎａｎＳｈａｎａｘｉ　７１４０００，Ｃｈｉｎａ）

ＦｉｎｉｔｅＥｌｅｍｅｎｔＡｎａｌｙｓｉｓｏｎＡｓｓｅｍｂｌｙｏｆＭｉｃｒｏＰｌａｎｅｔａｒｙＴｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎＭｅｃｈａｎｉｓｍ

１１１２

ＺＨＡＮＧＬｉ－ｙｕｎ，ＺＨＡＮＧＤｏｎｇ－ｓｈｅｎｇ，ＳＵＮ　Ｗｅｉ，ＺＨＡＮＧ　Ｌｕ

ｏｆｍｉｃｒｏｐｌａｎｅｔａｒｙｇｅａｒｒｅｄｕｃｅｒ，ｓｔａｔｉｃａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅａｓｓｅｍｂｌｙｂｏｄｙｉｓｃａｒｒｉｅｄｏｕｔｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅＡＮＳＹＳｓｏｆｔｗａｒｅ，ａｎｄｔｈｅｎｔｈｅｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄｓｔｒｅｓｓｎｅｐｈｏｇｒａｍａｒｅｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｔｈｅｒａｔｉｏｎａｌｉｔｙｏｆｔｈｅｐｌａｎｅｔａｒｙｇｅａｒｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｍｅｃｈａｎｉｓｍｉｓａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅｔｈｅｒｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｔｈｅｍｉｃｒｏｐｌａｎｅｔａｒｙｇｅａｒｒｅｄｕｃｅｒｓｙｓｔｅｍ．

Ｋｅｙｗｒｏｄｓ：ｍｉｃｒｏｐｌａｎｅｔａｒｙｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｍｅｃｈａｎｉｓｍ；ｓｔａｔｉｃａｎａｌｙｓｉｓ；ｍｏｄａｌａｎａｌｙｓｉｓ

ｎａｔｕｒａｌｆｒｅｑｕｅｎｃｙａｎｄｔｈｅｐｒｉｎｃｉｐａｌｍｏｄｅａｒｅｏｂｔａｉｎｅｄｔｈｒｏｕｇｈｍｏｄａｌａｎａｌｙｓｉｓｏｎｔｈｅａｓｓｅｍｂｌｙ．Ｉｔｐｒｏｖｉｄｅｓａｒｅｆｅｒｅｎｃｅｆｏｒｆｕｒ－

０　引　言

微型行星齿轮减速器既有行星齿轮传动的结构

紧凑体、积小、重量轻、传动比大、承载能力高等优点，同时又具有极小的安装和运行空间可获得较大的增加转矩的功能，可以广泛的应用到航空、现代兵器、机器人等各个高精技术领域和部门。国外在微型减速器机构的研究和产业化应用方面起步比国内早。目前，我国在该方面探索和研发只是以满足微型机械为要求的初级阶段。将少齿数齿轮与微型行星齿轮结

［１］

合的研究还没有展开。为进一步扩大微型行星齿轮减速器的单级传动比，结合少齿数齿轮单级传动比大、质量轻的优点，设计了微型行星少齿数齿轮减速器，研究其动态特性对后续的开发与应用具有重要的参考意义。

微型行星齿轮在传动过程中，装配体承载会产生一定的变形，过大的变形对行星齿轮的传动产生一定的影响。因此，对其装配体进行有限元分析，研究其应力变形、固有频率和振型对整个传动系统的工作寿命、承载能力和可靠性分析有一定的指导意义。

其二级传动机构简图如图１所示。采用Ｃｒｅｏ软件对微型行星少齿数齿轮减速器各零部件进行参数化三

［２］

维建模，其基本参数如表１所列。

表１　传动齿轮参数

齿轮参数模数ｍ（ｍｍ）螺旋角β（°）齿数ｚ压力角α（°）齿高系数变位系数齿宽ｂ（ｍｍ）顶隙系数ｃ*

ｈ*ａ

太阳轮ａ０．８１６４２０１０．３５０．７３５３．５

行星轮ｃ０．８１６２１２０１０．３５０．４９２８２．５

内齿圈ｂ０．８１６４８２０１０．３５０．４９２８７．５

１　建立微型传动机构模型

１．１　传动结构及主要参数

以二级微型行星少齿数齿轮减速器为研究对象，

*收稿日期：２０１５－１２－２５

图１　两级微型行星少齿数齿轮传动简图

基金项目：陕西高等教育教学改革研究项目（编号：１３ＢＹ８１）；２０１３年国家级专业综合改革试点专业（机械设计制造及其自动化）建设项目。作者简介：张力允（１９８９－），女，内蒙古呼伦贝尔人，硕士研究生，研究方向：新型传动系统设计与研究。

・１・

研究与分析　　　　　　　　　　　　　　　　　　２０１６年第１期１．２　三维模型

微型行星少齿数齿轮减速器主要传动部件包括：输入轴Ｉ、少齿数太阳轮（ａ１、ａ２）、行星轮（ｃ１、ｃ２）、行星架（ｘ、Ｏ。１ｘ２）、内齿圈（ｂ１、ｂ２）、输出轴

２Ｚ－Ｘ（Ａ）型微型行星少齿数齿轮减速器的结构较简单，且体积小，非常适合用安装在空间比较小，传动比较大的设备上。其三维模型如图２所示。

（第２９卷，总第１４１期）

・机械研究与应用・

图５和图６分别是行星传动机构的变形、等效应

力云图。从云图分析可得出，行星传动机构的最大总变形则为０．０１０９６９ｍｍ，最大应力为３１５．５４ＭＰａ，最大应力和最大变形均发生在太阳轮与行星轮、行星轮与内齿轮接触表面区域。

２　建立微型传动机构有限元分析模型

２．１　模型简化及导入与检查

因行星轮ｃ１１、ｃ１２、ｃ１３是均匀对称的分布在太阳轮与内齿轮之间，为了减少有限元数据计算、分析的复杂程度ｃ，对模型做进一步简化处理，删除行星轮１１、ｃ１２，微型行星传动机构由一个太阳轮ａ、一个行星轮ｃ１３和内齿轮ｂ组成，行星齿轮副物理参数为：太阳轮ａ、行星轮ｃ均采用２０ＣｒＭｎＴｉ，其泊松比为０．２８，弹

性模量为２．０７×１０５

比为０．２８，弹性模量为ＭＰａ２．。０６内齿轮采用×１０５

４０ＣｒＭｏ，泊松

样机模型通过Ｃｒｅｏ与ＡＮＳＹＳ软件无缝连接技术导ＭＰａ。将简化后的入到ＡＮＳＹＳ软件中，并检查导入模型的完整性和正确性，选择默认的实体模型单元为１０节点的四面体单元和２０节点的六面体单元进行有限元网格划分。划分网格后模型如图３所示。

图２　微型行星少齿数齿轮减　　图３　网格化分模型

速器三维装配模型图

２．２　施加边界约束条件

根据行星齿轮安装与工作条件，施加的约束分别为：①内齿轮的外圈为全约束；②定义行星齿轮为轴向固定；③定义太阳轮轴向和径向固定，并在周向施加力矩为ｔｉｏｎａｌ０．０３３３　有限元分析

。

”摩擦接触Ｎ・ｍ；④接触对接触类型为“Ｆｒｉｃ－

［３］

。施加完边界条件的模型如图４所示３．１　静力学分析

（１）模型求解处理

选择直接求解器或迭代求解器。求解完成以后，对求解结果进行相应的后处理，得到了行星传动机构装配体的变形云图、等效应力云图以及太阳轮、行星轮、内齿轮的变形云图和等效应力云图。

（２）行星传动机构的后处理结果分析・２・

图４　施加边界约束条　　　　图５　行星传动机构的

件模型

变形云图

图６　行星传动机构的等效应力云图

　　（３）各齿轮求解后处理结果分析

①图７、８分别为太阳轮的变形、等效应力云图。由云图分析可知，太阳轮最大总变形为０．０１０９６９ｍｍ，变形较小，发生在齿冠处，对行星轮系整体结构影响较小。最大应力为２３．１９９ＭＰａ，发生在齿根弯曲处，并且小于材料的许用应力、断面收

缩率及伸长率，故满足强度要求［４］

。

图７　太阳轮整体变形云图　图８　太阳轮等效应力云图

　　②图９、１０分别为行星轮变形、等效应力云图，由云图分析知，行星轮最大总变形为０．００６３２１ｍｍ，变形较小，发生在齿冠处，对行星轮系整体结构影响较小。最大应力为３１５．５４ＭＰａ，发生在齿根弯曲处，并且小于材料的许用应力、断面收缩率及伸长率，故

满足强度要求［４］

。

③图１１、１２分别为内齿轮变形、等效应力云图，由云图分析知行星轮最大总变形则为ｍｍ，变形较小，发生在齿冠处，对行星轮系整体结构

０．０００１２３２６・机械研究与应用・

２０１６年第１期（第２９卷，总第１４１期）　　　　　　　　　　　　　　　　　　研究与分析

影响较小。最大应力为１６．９４１ＭＰａ，发生在齿根弯曲处，并且小于材料的许用应力、断面收缩率及伸长

［４］

率，故满足强度要求。解器是缺省求解器，对行星传动机构系统进行了模态

［５］

分析，求解得到前６阶振型和频率如表２所示，并得出以下结论。

随着模态阶数的不断增大，其固有频率也在逐渐图９　行星轮整体变形云图　图１０　行星轮等效应力云图

图１１　内齿轮整体变形云图　图１２　内齿轮等效应力云图

３．２　模态分析

（１）模态分析理论

模态是结构的固有震动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。结构的模态参数可通过模态分析获得，主要包括结构的固有频率和模态振型，根据模态分析理论，结构上各点在激励下的响应，可表示成不同特定固有频率、阻尼比和振型等模态参数构成的各阶模态振型叠加，其动力学基本方程为：

Ｍ¨ｘ＋Ｃｘ痹＋Ｋｘ＝Ｆ（ｔ）（１）式中：Ｍ为质量矩阵；Ｃ为阻尼矩阵；Ｋ为刚度矩阵；ｘ为位移向量；Ｆ（ｔ）为激振力向量。

当时，忽略阻尼的影响，方程变为无阻尼系统自由振动方程：

Ｍ¨ｘ＋Ｋｘ＝０（２）自由振动时，结构上各点作简谐振动，各节点位移为：

ｘ＝矱・ｅ－ｉｗ

（３）将式（３）代入式（２），可得：

（Ｋ痹－ω２

Ｍ）矱＝０（４）式（２）的特征方程为：

｜Ｋ－ω２

Ｍ｜＝０（５）

式中：矱为特征向量，用于描述结构的振型；ω２

为特征值，把第ｉ个特征值的算术平方根ωｉ称为第ｉ阶固有频率，其取决于结构本身的刚度、质量等参数。结构固有频率高，说明单位质量的刚度高。

（２）行星少齿数齿轮减速器装配体的模态计算　本文选取的是ＢｌｏｃｋＬａｎｃｚｏｓ（分块兰索斯法），求

增大，前６阶固有频率中全部分布在５００Ｈｚ以内，如图１３所示，因此可以得出固有频率的大致分布状态。

表２　行星传动机构前６阶固有频率

阶数固有频率（Ｈｚ）

振型描述１０刚体模态

２３３７．６２行星轮沿其中心孔上下弯曲振动３３３７．７３行星轮沿其中心孔左右弯曲振动４３９２．１９行星轮沿其中心孔轴向振动５４３６．７０行星轮沿其中心孔弯曲振动６

４３６．７５

行星轮沿其中心孔对折振动

图１３　行星传动机构前６阶振型图

４　结　语

通过对行星齿轮传动机构装配体进行简化，建立装备体的有限元模型，对其进行的静力学分析，得到其变形图，分析结果表明满足强度要求。对行星传动机构作模态分析，得到前６阶与固有频率对应各阶的模态振型，结果表明行星传动机构在工作中不会出现共振现象，符合受理要求及设计要求。利用ＡＮＳＹＳ对行星齿轮传动机构装配体进行了有限元分析，获得传动机构装配体前六阶模态频率，说明利用有限元方法是一种可靠的动刚度评价方法，可以有效降低产品开发成本，缩短开发周期。

（下转第７页）

・３・

・机械研究与应用・

２０１６年第１期（第２９卷，总第１４１期）　　　　　　　　　　　　　　　　　　研究与分析

度随速度的增加而减小，底部厚度增大，速度的影响因素大小：镶嵌量＞最薄厚度＞底部厚度。整体来看，底切量的变化趋势与最薄厚度相同，底部厚度与

４　结　论

通过对１．５ｍｍ＋１．５ｍｍＡ６０６２铝合金板料进行数值模拟，对比分析得出以下结论：

（１）扩张程度看，凹模深度为１．２ｍｍ＞１．５ｍｍ＞其相反。

图１５　深度变化关系影　　图１６　凸台变化关系影

响曲线

响曲线

图１７　速度变化关系影响曲线

　　镶嵌量表示铆钉变形后横向进入下板料的大小，反映铆接自锁程度的好坏；底部厚度指铆钉接头距离下板料的厚度，底部厚度越薄，容易造成磨损，使铆接件底部脱落；最薄厚度指成形后上下板料厚度的最小值。观察１、２、３组发现，底部厚度和最薄厚度变化不明显，镶嵌量随深度的增大有所下降，凹模深度对几何特征量的影响因素大小：镶嵌量＞底部厚度＞最薄厚度；观察２、４、５组发现，随凹模深度的增加，底部厚度增大，镶嵌量和最薄厚度在１．５ｍｍ处最大，凹模凸台对几何特征量的影响因素大小：镶嵌量＞最薄厚度＞底部厚度；观察２、６、７组发现，镶嵌量和最薄厚

（上接第３页）

参考文献：

［１］　饶振纲．微型行星齿轮传动的设计研究［Ｊ］．传动技术，２００３

（２）：１８－２４，３４．

［２］　张东生，孙　伟，张　璐，等．基于ＭＡＴＬＡＢ和Ｃｒｅｏ的少齿数齿

轮仿真分析［Ｊ］．煤矿机械，２０１４，３５（８）：６７－６９．

１．８ｍｍ。在铆接变形阶段，随着凹模深度的增加，铆钉内部与板料接触边缘处应变数值增大且明显。

（２）凸台高度的大小是决定下板料成型关键性因素，当凸台高度略大于等于深度，应力分布均匀。扩张程度看，凸台高度１．５ｍｍ＞１．３ｍｍ＞１．７ｍｍ。

（３）冲头速度过大，板料容易发生回弹现象，冲头速度过小，达不到预期的铆接效果。位移－载荷曲线表明，随冲头速度增大载荷有所增加，扩张阶段增加明显。

（４）凹模深度对几何特征量的影响因素大小：镶嵌量＞底部厚度＞最薄厚度；凹模凸台的影响因素大小：镶嵌量＞最薄厚度＞底部厚度；速度的影响因素大小：镶嵌量＞最薄厚度＞底部厚度。整体来看，底切量的变化趋势与最薄厚度相同，底部厚度与其相反。参考文献：

［１］　黄彦舒．铝钢异种金属自冲铆接工艺与质量评价研究［Ｄ］．上

海：上海交通大学，２０１１．

［２］　万淑敏．半空心铆钉自冲铆接技术的研究［Ｄ］．天津：天津大

学，２００７．

［３］　康少伟．不同模具半空心铆钉自冲铆接有限元模拟及实验［Ｄ］．

南昌：华东交通大学，２００８．

［４］　王　毅．ＳｉｍｕｆａｃｔＦｏｒｍｉｎｇ模具弹簧应用［Ｊ］．ＣＡＤ／ＣＡＭ与制造

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［５］　占金青．基于数值模拟的半空心铆钉自冲铆接工艺研究［Ｄ］．南

昌：华东交通大学，２００７．

［６］　杨　强．基于数值模拟的异种板料半空心铆钉自冲铆接技术研

究［Ｄ］．长春：吉林大学，２０１２．

［３］　张洪才．ＡＮＳＹＳ１４．０理论解析与工程应用实例［Ｍ］．北京：机械工业出版社，２０１３．

［４］　罗宗泽，罗圣国．机械设计课程设计手册［Ｍ］．北京：高等教育出

版社，２００６．

［５］　郭玮玮，国　蓉，王　伟，等．基于ＡＮＳＹＳ的微谐振器模态分析

［Ｊ］．先进制造与管理，２００８，２７（１１）：３２－３４．

・７・

微型行星少齿轮传动机构装配体的有限元分析

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：

张力允， 张东生， 孙伟， 张璐， ZHANG Li-yun， ZHANG Dong-sheng， SUN Wei，ZHANG Lu

张力允,张东生,孙伟,ZHANG Li-yun,ZHANG Dong-sheng,SUN Wei(陕西理工学院机械工程学院,陕西汉中,723000)， 张璐,ZHANG Lu(渭南技师学院机械系,陕西渭南,714000)机械研究与应用2016(1)

引用本文格式：张力允.张东生.孙伟.张璐.ZHANG Li-yun.ZHANG Dong-sheng.SUN Wei.ZHANG Lu 微型行星少齿轮传动机构装配体的有限元分析[期刊论文]-机械研究与应用 2016(1)