山东省宁阳县第四中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题

一、单选题

1. 复数A．的虚部为（ ）B．C．3

D．-7

2. 为了了解某高校学生喜欢使用手机支付是否与性别有关，抽取了部分学生作为样本，统计后作出如图所示的等高条形图，则下列说法正确的是（ ）

A．喜欢使用手机支付与性别无关B．样本中男生喜欢使用手机支付的约C．样本中女生喜欢使用手机支付的人数比男生多D．女生比男生喜欢使用手机支付的可能性大些山东省宁阳县第四中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题

3. 函数的导函数为，的图象如图所示，则关于的判断错误的是（ ）A．B．C．在是函数在上单调递减的极小值点处的切线斜率小于零的极大值点D．是函数4. 下列等式中，错误的是（ ）A．C．B．D．5. 甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某种技术竞赛，决出了第一名到第五名的五个名次，甲、乙去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说：“你当然不会是最差的”.从组织者的回答分析，这五个人的名次排列的不同情形种数共有（ ）A．

B．C．D．6. 若二项式的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为（ ）B．C．D．9A．7. 设是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式B．的解集为（ ）.A．C．D．山东省宁阳县第四中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题

8. 函数的图象大致是（ ）A．B．C．D．二、多选题

9. 已知为虚数单位，则下面命题正确的是（ ）A．若复数，则．B．复数满足，在复平面内对应的点为，则．C．若复数，满足，则．D．复数的虚部是3．10. 已知的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（ ）A．展开式中奇数项的二项式系数和为256B．展开式中第6项的系数最大C．展开式中存在常数项D．展开式中含项的系数为4511. 下列说法正确的是（ ）

A．某班位同学从文学、经济和科技三类不同的图书中任选一类，不同的结果共有种；山东省宁阳县第四中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题

B．甲乙两人地解题，已知各人能解出的概率分别是C．某校，则题被解出的概率是；名教师的职称分布情况如下：高级占比，中级占比，初级占比，现从中抽取名教师做样本，若采用分层抽样方法，则高级教师应抽取人；.D．两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是12. 已知函数A．当B．函数是定义在R上的奇函数，当时，，则下列命题正确的是（ ）时，有3个零点C．D．的解集为，都有三、填空题

13. 若，则曲线在点处的切线方程是__________．14. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，“赵爽弦图”如图所示，由四个全等的直角三角形和一个正方形构成，现有五种不同的颜色可供涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有______种（用数字作答）.

15. 已知定义域为的偶函数的导函数为，对任意，均满足：.若，则不等式的解集是__________．山东省宁阳县第四中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题

四、双空题

16. 近两年来，以《中国诗词大会》为代表的中国文化类电视节目带动了一股中国文化热潮.某台举办闯关答题比赛，共分两轮，每轮共有4类题型，选手从前往后逐类回答，若中途回答错误，立马淘汰，若全部回答正确，就能获得一枚复活币并进行下一轮答题，两轮都通过就可以获得最终奖金.选手在第一轮闯关获得的复活币，系统会在下一轮答题中自动使用，即下一轮重新进行闯关答题时，在某一类题型中回答错误，自动复活一次，视为答对该类题型.若某选手每轮的4类题型的通过率均分别为

、、、，则该选手进入第二轮答题的概率为_________；该选手最终获得奖金的概率为_________.五、解答题

17. 已知复数（1）若复数，（，是虚数单位）.在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围（2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数的值.18. 在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中所有有理项的系数之和.19. 已知函数．的单调增区间；上是增函数，求得取值范围．当若时，求在20. 改革开放40年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各50人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方山东省宁阳县第四中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题

图如图所示.规定得分在80分以上为交通安全意识强.

男性女性合计 安全意识强 安全意识不强 合计 （Ⅰ）求的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率；（Ⅱ）已知交通安全意识强的样本中男女比例为4:1，完成2×2列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从交通安全意识强的驾驶员中随机抽取2人，求抽到的女性人数附：0.0106.635 的分布列及期望.，其中0.0057.8790.00110.82821. 已知函数.，证明：时，判断函数；（1）若（2）当有几个零点.22. 已知函数（1）当时，讨论函数． 的单调性；山东省宁阳县第四中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题

（2）若函数有两个极值点，，证明: ．