五年级数学教案 圆周率和圆的周长公式-全国获奖

时德香

教学内容

苏教版教科书P92～93，例4、例5以及相应的“试一试”、“练一练” 教学目标

1.使学生经历操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，推导圆的周长公式，并能正确计算圆的周长。

2.理解圆周率的含义，熟记圆周率的近似值，结合圆周率的教学，感受数学文化，激发爱国热情。

3.在活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。 4.使学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

教学重点、难点、疑点

1.重点：通过多种数学活动推导圆的周长公式，能正确计算圆的周长。 2.难点：通过多种数学活动推导圆的周长公式，能正确计算圆的周长。 3.疑点：圆的周长与直径关系的探讨。 教学过程： 一、认识圆的周长

师：（屏幕动画显示）请同学们看一幅画面。清晨，米老鼠和唐老鸭在草地上跑步，唐老鸭沿着正方形的路线跑，米老鼠沿着圆形的路线跑。要求唐老鸭所跑的路程，实际上就是求这个正方形的什么？

生：正方形的周长。

师：什么叫正方形的周长呢？怎样计算正方形的周长呢？

生：围成正方形四条边长的总和叫做正方形的周长。正方形的周长等于边长乘以4。

师：（板书：围成）

对，正方形的周长与它的边长有关系，周长是边长的4倍。

师：要求米老鼠所跑的路程，实际上就是求圆的什么呢？（动画显示） 生：圆的周长。

师：你很聪明！那什么叫圆的周长，又怎样计算圆的周长呢？ 这节课我们就来研究这个问题!（板书课题:圆的周长）

师：（动画显示）我们已经知道，围成圆的这条线是一条什么线？ 生：一条曲线。（板书：曲线） 师：这条曲线的长就是什么的长？ 生：圆的周长。

师：那谁来依照正方形周长的定义说说什么是圆的周长呢？ 生：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

师：（完成板书：围成圆的曲线的长叫做圆的周长，并拿出一个用铁丝围成的圆）谁来说说这个圆的周长就是指哪一部分的长？（学生边指边说） 师：请学生拿出圆形纸片，同桌之间相互边指边说，我这个圆片的周长就是

指哪一部分的长。（学生相互指说） 二、测量圆的周长 1、空心圆-铁丝圆

师：圆的周长如果用直尺去直接测量方便吗？为什么？ 生：不方便。因为直尺是直的，而圆的周长却是曲的。 师：噢，这条线是曲的，有没有办法把这条曲线变直呢？ 生：有，只要把它截断拉直就行了。

师：（用手比划截断拉直）同学们想象一下，它就变成了什么呢？ 生：一条线段。 转化

师：板书：曲直 师：你现在能知道这个圆的周长吗？ 2、实心圆－绳绕法

师：拿出你的几个圆，这个圆的周长要展开就很麻烦了，我们用什么方法也可以化曲为直测量出它的周长呢？看谁最聪明！

生：用线去绕(准备绒线绳)。

师：怎么绕？！可以绕给同学们看看吗？ （师生合作用绕线的方法去测量圆周长） 3、滚测法

师：除此以外，还有什么别的方法也能测量出圆的周长吗？ 生：把圆放在直尺上滚动一周。

师：（师用直尺和圆片演示）怎么知道圆正好滚动一周呢？ 生：在圆上作个记号就行了。 师：（动画显示）

介绍圆的周长－普通规律计算法

师：（课件出示摩天轮）现在老师给你一个圆，你能用绳子或滚动的方法测量它的周长吗？

生：不能，因为摩天轮在高空中又大又高，用这两种方法太麻烦了。 师：这就说明用绕线和滚动这两种方法测量圆的周长，还有一定的……？（生答：局限性）这就需要我们探讨出一种求圆周长的普遍规律。

三、引导发现圆的周长与直径的关系 1、实验法

师：我们已经知道正方形的周长与它的边长有关，周长是边长的4倍，那么圆的周长是否也与圆内某产线段长有关系呢？

例4

师：观察一下，在这三个圆中，哪个圆的直径最短？哪个圆的周长最短？ 生：第一圆的直径最短，第一个圆的周长最短。 师：哪个圆的直径最长，哪个圆的周长最长？ 生：第三个圆的直径最长，第三个圆的周长也最长。

师：同学们看，圆的直径越短，圆的周长也就？（越短），圆的直径越长，圆的周长也就？（越长）。这就说明圆的周长肯定与圆的什么有关系？

生：圆的周长与直径有关系。（屏幕显示这句话） 师：圆的周长与直径到底有什么关系呢？ 2、进行实验:

现在请同桌俩人合作，测量三个圆片的直径，并计算出你那个圆片的周长除以直径所得的商，得数保留两位小数，并把数据填写在相应的表格中。

（生实际测量、计算、填表）

周长除以直径的商 周长/cm 直径/cm （得数保留两位小数） 通过测量和计算，我们发现了。 （1）引导发现：

集体交流汇报：你们组有什么发现？有什么困惑？组间讨论。

讨论总结：这些商虽然不完全一样，但它们有什么共同的特点？（大多数同学得出的结论是圆的周长大约是它的直径的3倍多一些）请得出这个结果的同学把你测的圆片高高举起，你又发现什么？（不管是大圆还是小圆，圆周长总是它直径的3倍多一些）

（2）推理验证：那这个倍数可不可能是2倍多或4倍多呢？我们来一起推理一番：

A．在正方形内放一个最大的圆。 ①正方形周长和圆的周长比，谁长？ ②正方形的周长是圆的直径的几倍？

③通过这幅图发现：圆的周长一定小于直径的( 4 ) 倍。 B．在圆内放一个最大的正六边形。 ①正六边形周长和圆的周长比，谁长？ ②正六边形的周长是圆的直径的几倍？

③通过这幅图发现: 圆的周长一定大于直径的（ 3 ）倍。 C．通过上面的思考，我们可以得出一个什么结论呢？

谈话：我们用这种两面夹击的办法看出周长和直径的倍数关系肯定在3～4倍之间。

（3）讨论交流：有的同学也在细心测量，可为什么算出来的结果相差较大呢？（存在误差，测量方法有局限性）

（4）揭示概念：数学家们把一个圆的周长与它的直径的倍数关系叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数，我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14）（媒体播放录音并同时显示祖冲之像等画面，介绍圆周率的知识及祖冲之对圆周率的贡献。）

3.表格中三者之间的关系，可以用怎样式子表示？（生：圆的周长÷直径=圆周率）

4.那请同学们推导一下：怎么样求圆的周长？ 生；圆的周长=直径×圆周率（C=πd 或C=2πr） 四、计算圆的周长

在规定的时间内，兔子绕着直径为1km的圆跑一圈，而乌龟绕着边长为1km的正方形跑一圈。你认为谁跑的路程长？

五、巩固练习 第一关 判断

1.圆越大圆周率越大，圆越小圆周率越小…( )

2.圆的直径越长，圆周率越大。………………………………………( )

3.两个圆的周长相等，那么两个圆的直径也相等。……………( ) 4.圆的周长是直径的3.14 ………………… ( ) 5.圆的直径扩大2倍，周长也扩大2倍。……………( ) 第二关

1. 求下面各圆的周长。

· d=10厘米 r=0.6米 2. 小明家有一张圆形饭桌直径是2米，他想在它的边缘镶嵌一根金属条。这根金属条的长度至少要多少米？

3. 小明的妈妈在自家的墙根下建了一个花坛（如图）。你能计算出花坛的周长吗？ 8米 A ４.下面哪条路更近？（单位：米） 六、课堂总结 这节课我们通过测量、计算得出圆的周长是它直径3倍多一些，学会了计算圆的周长，知道了圆的周长公式是 C＝d 或 C＝2r 。

板书设计：

C正=4a

50 圆的周长 B

定义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

转化

曲直

绳绕法

方法：

滚动法

C÷d ＝圆周率π

π≈3.14（是无限不循环小数）

C＝d

C＝2r