数学模式试验设计方法的优缺点比较及其在中药研究应用中的适宜性分析

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·综述·

数学模式试验设计方法的优缺点比较及其在中药研究应用中的适宜性分析王跃生1，欧阳旭2，辉2，何秀菊1，王金钱1（1.中药固剂制造技术国家工程研究中心，南昌330006；2.江西中医学院，南昌330006）

摘要：介绍7种数学模式试验方法（包括正交设计、均匀设计、星点设计、混料设计、人工神经网络优化法）的原理，比较其在试验安排、数据分析处理、模型回归、优化与预测的优势及局限性，分析其在中药制剂实验研究应用的适宜性，为中药实验研究中试验设计数学方法的选择提供参考。关键词：数学模式；试验设计；适宜性；中药中图分类号：R28

文献标识码：A

文章编号：1003-9783（2010）02-0207-04

在中药研究中，我们往往需要获取最佳的工艺条件和最佳的处方配比等，而且要求通过适宜的数学方法以建立精度高、预测性好的回归模型。因此我们选择试验设计方法时，要综合考虑试验点的安排，数据处理与回归模型的精度。目前常用的试验设计方法及优化法主要有正交设计、均匀设计、星点设计、混料设计、效应面优化法、单纯形优化法、人工神经网络优化法、遗传算法等。不同的试验设计方法有不同的优势和适宜性，同时也有它的局限性。在试验设计方法的选择上，经常会出现试验设计方法的滥用、误用的情况，从而导致试验次数过多，试验周期过长，回归模型优化和预测性差，未获得最优的工艺或处方等问题。因此，本文将重点阐述不同试验设计方法的优势性和适用范围，对试验设计方法的优缺点进行分析，为我们在中药制剂研究过程中的试验设计方法学的选择提供参考。

行试验的多因素试验设计。被挑选的点在其试验范围“均匀分内，具有“均匀分散、整齐可比”的特点，散”使被挑选的点具有代表性；“整齐可比”是为了结果分析方便。正交设计是通过正交表来安排试验，应用直观分析、方差分析、回归分析方法对试验结果的分析和优化，从而了解因素对试验指标影响的显著性，筛选出因素的主次，优化出最佳参数组合。

正交设计的优势：（1）试验次数少，如上述的4因素3水平的实验，全面设计的次数是34=81次，利用正交设计只需安排9次试验，选用正交表L9（34），大大）正交表安排的试验点分布均地减少了试验次数；（2匀、整齐；（3）可利用直观分析、方差分析、回归模型对试验结果进行分析和优化；（4）综合考虑了多个因素的影响，可以安排具有交互作用的因素。正交设计的）正交设计安排的试验次数是水平数平方的整局限：（1数倍，当涉及到水平数较多的试验，试验次数也较多，一般只适宜安排水平数≤5的试验；（2）正交设计虽然可以安排涉及交互作用的因素，但试验次数也随之大大的增加，所以不适宜安排交互作用太多的试）利用直观分析和方差分析获得的最优参数往往验；（3只是已设水平的组合，这些水平的组合可能仅仅是较优的参数，而不是最优的参数；（4）正交设计的回归模型的精度与预测性较差。正交设计的适宜性：适宜于多因素多水平的实验，但水平数一般小于5。正交设计能安排具有交互作用因素的实验，如中药配伍关系

1正交设计（OrthogonalDesign）

在科学实验中，我们所要设计的实验往往是多因素多水平的实验，最好的试验设计方法是全面设计，但考虑到全面设计的试验次数太多，如4因素3水平的实验，全面设计的次数81次。因此，尽可能少的实验组数是我们实验中必须考虑的问题。目前最常用的多因素多水平的试验设计方法就是正交设计[1]。正交设计是利用数理统计学的观点，应用正交性原理，从）的点中挑选出具有代表性的点进全面试验（FullTest

收稿日期：2009-09-16

作者简介：王跃生（1960-），男，研究员，博士生导师，主要从事中药新技术研究。Email：wylw915@126.com。通讯作者：王金钱，工程师。Email：wangjinqian1979@126.com。

基金项目：国家“十一五”科技支撑计划项目（2006BAI09B08）。

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研究。

正交设计法在中药制剂工艺优化和处方筛选中有大量的应用。沈岚等[3]采用多指标正交试验设计法（综合评分法），以外观形态、收率、包封率为指标，考察了影响喷雾干燥制备麦冬皂苷肠溶微球的工艺因素。

2均匀设计（UniformDesign）

王元、方开泰基于伪蒙特卡罗方法（quasi-MontoCarlomethod）于1981年提出均匀设计（UniformDe－sign），目的是解决弹道系统的指挥仪的设计问题。目前，均匀设计已广泛用于军工、化工、医药等领域。均匀设计着重考虑的是在整个试验区域内均匀的分布试验点，以求通过最少的试验点获得最多的信息，与正交设计的“均匀分散、整齐可比”相比，它仅考虑其均匀分散性，可使每个因素的每个水平，任两个因素的试验点在平面的格子点上，每行每列有且仅有一个试验点，试验次数等于水平数，从而使试验次数比正交设计明显的减少，同时均匀设计可借助SPSS、SAS等计算机统计软件，采用逐步回归的方法建立回归模型，从而对试验结果进行分析与优化，通过对回归方程的分析，可以确定因素影响的主次及因素间的交互作用。

均匀设计的优势：（1）充满空间（spacefulling），均匀设计在试验区域内产生具有很强代表性的试验点。（2）稳健性（roubests），均匀设计是沿用回归设计的思想，对模型没有要求很强的假定，对模型的变化有一定的稳健性。（3）多水平（multilever），均匀设计是所有试验设计中一个因素能安排水平数最多的试验设计。均匀设计的适宜性：均匀设计适宜于水平数较多的实验。蒋涛等[4]用均匀设计法优化GM-1PIGA微球制备工艺，以载药量为检测指标，考察内水相GM-1含量、超声乳化功率、外水相中PVA浓度、外水相体积、复乳搅拌时间5个因素，按Ul5(157)均匀设计表安排试验。采用统计软件SPSS9.0将均匀设计试验结果均值与各因素进行多元逐步回归分析，获得GM-1PIGA微球制备的最佳工艺条件：内水相GM-1含量4mg，超声乳化功率200W，PVA浓度5％，外水相体积30mL，复乳搅拌时间4min。

3星点设计（CentralCompositeDesign，CCD）

CCD又称中心组合设计，是一种多因素五水平的试验设计，它是在二水平析因设计的基础上加极值点、中心点组成的。通常实验表以代码的形式编排，

实验时再转化为实际操作值（根据在CCD中任意两个物理量之间的差值与对应代码之间的差值成正比转换），一般水平取值为0，±l，±α，其中0为中值，α为极值（实际值等于其因素的范围），α=F1/4，F为析因设计部分实验次数，F=2K(为因素数)或F=2K×1/2（一般5因素以上采用）。CCD表由三部分组成：（1）F=

2K

（

为因素数）或F=2K×1/2析因设计点。（2）极值点由于二水平的析因设计只能用作线性考察，需再加上第二部分极值点，才适合于非线性拟合，星点的组数与因素数相同；（3）一定数量的中心点重复试验，中心点的重复性试验的次数与星点设计的均一精密性或正交性有关，如：2因素5水平的CCD如考虑其均一精密性，中心点必须重复5次，若考虑其正交性必须重复8次。按CCD表安排试验后，对试验结果借助计算机统计软件SPSS、SAS进行多元回归和非线性估计，以建立拟合度好、相关性高的回归模型，并结合效应面法responsesurfacemethodology，RSM）描绘三维效应面或描绘二因素的等高线图，从三维效应面或描绘二因素的等高线图获得最佳工艺参数范围。

CCD与正交设计、均匀设计相比的优势在于：（1）CCD与正交、均匀设计相比有较高的实验精度而试验次数也增加不多；（2）CCD所建立的回归模型比前面两种方法更适宜多元非线性模型的拟合，能建立拟合度好、相关性高、预测性较好的回归模型；（3）CCD结合效应面优化法来分析优化工艺条件更加简单、直观。目前，CCD结合效应面优化法在中药制剂工艺优化和处方筛选方面的应用也越来越多。CCD的局限：（1）当考察的因素数超过三次以上时，试验次数也大大的增加。如：4因素5水平的CCD考虑其均一精密性必须安排31次，试验次数与正交均匀相比大大的增加。（2）CCD的所有变量必须是连续变量。而我们经常遇到要对非连续的变量进行筛选的试验，这样CCD显然不适合。CCD的适宜性：适宜于回归模型为二次或二次以上的非线性模型的实验，而在中药复方筛选、中药制剂辅料筛选，中药制剂工艺优化实验中，实验指标与因素的关系往往不是简单的线性关系，很有可能是复杂的非线性模型，因此CCD在中药制剂实验中的应用也较为广泛。杨勇等[5]应用CCD结合效应面法优化蟾酥固体脂质纳米粒的制备工艺，以冷却-匀质法制备固体脂质纳米粒，以平均粒径、包封率、载药量及总评“归一值”为评价指标，考察辅料山榆酸甘油酯用量、注射用大豆磷脂用量、泊洛沙姆188用量对制备工艺的影响，所获得的最佳处方为：山榆酸甘油酯用量0.4g，注射用大豆磷脂用量0.6，泊洛沙姆188用量

（中药新药与临床药理2010年3月第21卷第2期

0.5g，据优化工艺制得蟾酥固体脂质纳米粒的平均粒径为71.5nm，包封率为92.45%，载药量为5.26%。

4混料设计（MixtureDesign）

混料设计是一种处理配方配料问题，即试验的指标只与各个成分的比例有关，与成分的总量无关的实验设计方法，这种配方配料问题的基本约束条件为：

｛Xi≥0（i=1，2，3，…n）

X1

+X2

+X3

+…+Xn

=1

而在实际生产和实验中各个成分都有其范围，各个成分为具有上下界约束的分量，约束条件变为：

｛0≤ai≤Xi≤bi（i=1，2，3，…n）

X1

+X2

+X3

+…+Xn

=1

针对上述约束的条件，Scheffe[6]等提出了适合上下限约束配方配料的试验设计方法：极端顶点设计和对称单纯形设计。混料设计与上述其他设计方法相比的优势在于：1）混料设计是针对指标，只与各个成分的比例有关，与成分的总量无关的实验的设计方法。它能满足各个成分比例之和为1，而其他设计方法无法满足这一条件。2）由于约束条件的，导致约束区域的特殊化，这就使混料问题的数学模型不同于一般回归设计中采用的数学模型。混料设计采用的数学模型主要为Scheffe多项式。混料设计的局限：混料设计由于约束条件的，使其实验区域受到约束。混料设计的适宜性：适宜试验指标只与各个成分的比例有关，与成分的总量无关的处理配方配料问题，因此常用于中药制剂处方的筛选。如：王跃生等[7]应用混料设计优化断血流分散片的处方配比，以崩解时间、吸光度为指标，考察药粉、PVPP、MCC、LHPC的比例为因素，总量不变，得到断血流分散片处方最优配比为药粉、MCC、PVPP和LHPC的比例为55∶22.5∶16∶4。此条件成本最低，服用量最小，药片外观及分散性能最佳。

5人工神经网络（ArtificialNeuralNetworks，

ANN）

ANN是模拟大脑功能而建立的信息处理系统，它实际上是由大量的处理单元通过适当的方式互联构成的网络，具有高度的非线性映射能力、自组织和自适应能力、记忆联想能力等，能够进行复杂的逻辑操作和非线性映射。ANN的类型有很多种，目前应用的最多的神经网络为误差反向传播（Backpropagation）算法的多层前馈网络（Multiple-layerfeedforwardnet-work，简称BP网络）。BP神经网络的构造由三层神经网络

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（输入层、隐含层、输出层）构成，各层神经元的传递函数通常是Sigmoid函数，通过Sigmoid函数来实现输入与输出的高度非线性映射。神经网络能对简单的非线性函数进行多次拟合，可近似表达复杂函数。BP神经网络原理是：对训练样本信息进行正向传递与误差的反向传播。在正向传递过程中输入信息从输入层经隐含层逐层计算传向输出层，每一层神经元的输出作用于下一层神经元的输入。如果输出层没有得到期望的输出，则计算输出层的误差变化值，然后转向反向传播，通过网络将误差信号沿原来的连接通路反传回来修改各层的权值直至达到期望目标。这种BP神经网络的算法非常复杂，因此我们一般通过计算机MATLAB工具箱来实现BP神经网络的应用。ANN的优势：（1）可以以任意精度逼近任意连续函数，所以BP网络广泛地应用于非线性建模、函数逼近和模式分类等方面；（2）可以对多因素多指标的试验进行优化。ANN的局限：（1）要获得一个可靠的、稳定的ANN模型，必需要大量的训练数据和样本用于训练，试验前期需要做大量的工作，这就要求大量的试验点安排，而我们试验设计的要求是用尽可能少的试验次数获得最多的试验信息；（2）与其他优化法相比，ANN的算法非常复杂，推广应用有一点的难度。ANN的适宜性：适宜于多因素多水平，多元复杂的非线性关系的实验，因此ANN在制剂设计，生产工艺优化、构效关系、生物药剂学、体内外相关研究、药物动力学和临床药学等方面的研究中具有独特的优势。如：刘海臣等[8]应用ANN优化法来优化茶叶咖啡因的提取条件，以提取率为指标，考察了浸提时间、液料比、溶剂酸碱度和浸提温度对提取效果的影响。以正交实验为基础建立了ANN优化模型，该模型的优化结果为浸提温度100℃，浸提时间115min，液料比为41∶1，pH=4.5。实验证明，ANN得出的结果优于正交实验。

6各种试验设计方法的联用

不同的试验设计均具有各自的优势性及其局限性，综合各种试验设计方法来设计、优化，可以发挥各种试验设计方法的优势，弥补不同试验设计方法不足，从而获取最佳的工艺条件或最佳的处方配比，并且通过合理的安排试验点以建立精度高、预测性好的回归模型。

6．1均匀设计-星点设计

利用均匀设计试验次数少、

回归方程分析可以确定因素影响的主次及因素间的交互作用的优点，筛选出主要因素，减少星点设计的

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试验次数，再利用星点设计适合多元非线性模型拟合的优势，能较好的优化出最佳实验条件。如：王新春等[9]应用均匀设计联用星点设计优化白藜芦醇固体脂质纳米粒制备处方，先采用均匀实验设计初步优化影响白藜芦醇固体脂质纳米粒的处方配比的五个影响因素：脂质比、有机相和水相体积比、胶体分散液中脂质浓度、水相中F68与胆酸钠含量百分比和水相表面活性剂浓度，以包封率、载药量、平均粒径及多分散指数为指标，通过多元线性回归方程确定处方中影响指标的主要因素为脂质比、有机相和水相体积比、水相表面活性剂浓度，再采用星点设计—效应面法进一步优化处方，以包封率、载药量及归一化值为指标，通过非线性数学模型描绘的效应面优选出的处方，制备的样品平均粒径为167nm，多分散指数为0.176，包封率为56.77％，载药量为2.59%。6．2混料均匀设计

混料均匀设计既结合了均匀设计

试验点均匀分布、试验次数少的特点，又满足混料问题的约束条件。通过试验，进行回归模型的优化得出最佳的配方配比。与传统的均匀设计法筛选处方相比，混料均匀设计只需给出期望的实验次数以及各因素的水平范围，不必给出具体水平，各水平的分配更为均匀合理，试验点更具灵活性和均匀性，同时又满足混料问题的约束条件，因此非常适宜于复杂处方的

筛选。如：刘清飞等［10］应用混料均匀设计法筛选灯盏

花素骨架片处方配比，以填充剂乳糖及阻滞剂HPMC与Carbopol的配比为考察因素，以累积释放度为考察指标，应用混料均匀设计法筛选灯盏花素骨架片最佳处方配比为HPMC19.2g，Carbopol21.51g，乳糖109.29g。

6．3均匀设计-人工神经网络-遗传算法

在BP神经

网络应用中，参数的设计直接影响着它的学习速度，而隐含层神经元个数未能预计，加之容易陷入局部最小值，而基于均匀设计的BP网络，再结合遗传算法优化能很好地解决了上述问题。这三者结合进行参数优化，既利用了均匀设计试验的均匀可靠性，又运用神经网络的非线性映射、网络推理和预测功能，最后发挥遗传算法的全局优化特性。这三种方法或前二者

结合的应用也有相关文献报道，如：魏国栋等［11］利用

均匀设计-人工神经网络法优化芥菜多糖的提取工艺，在优化的工艺参数下对多糖的提取率进行预测，二次多项式逐步回归的预测值与实际值的相对误差为23.02%，而人工神经网络模型的预测值与实际值只相差4.37%，人工神经网络模型比二次多项式逐步回归的预测更准确。

7讨论

选择数学模式试验设计方法的目的是：（1）合理的安排试验次数和试验点；（2）建立应变量（指标）与自变量（因素）的函数关系式，即回归模型要尽可能的逼近因素与效应的真实函数关系式；（3）优化与预测，根据回归模型优化最佳试验条件，同时计算模型预测值与实际值的RSD值，检验回归模型的精度。不同的试验设计方法和优化方法在这三个方面有着不同的优势和局限性。因此，我们选择试验设计方法应根据要考察的因素、水平、指标等实际情况来选择具体的试验设计方法或不同试验设计方法的联用，如因素水平数≤5的实验我们常选择正交设计；而因素水平≥5以上的实验，为减少试验次数可以选择均匀设计法；同时均匀设计还可以安排因素具有交互作用的试验。当因素与效应之间的回归模型为二次以上的多项式时，通常选用星点设计—效应面优化法；而当我们要解决处方的配方配比问题时，就必须选择基于混料问题的混料设计法。当实验为多因素多指标实验，并且实验数据较多时，选用人工神经网络法就具有极大的优势，能以最大的精度逼近非线性函数模型。当然我们也可以利用不同的试验设计方法的优势性，将各种设计方法联用，能较好的获得实验要求的优化条件。参考文献：

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