封丘县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

封丘县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知f（x）为偶函数，且f（x+2）=﹣f（x），当﹣2≤x≤0时，f（x）=2x；若n∈N*，an=f（n），则a2017等于（ ）

A．2017 B．﹣8 C．

D．

2． 执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（ ）

A．k＞7 B．k＞6 C．k＞5 D．k＞4

3． 已知三棱锥A﹣BCO，OA、OB、OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（ ）

A． B．或36+

C．36﹣

D．或36﹣

4． 垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）

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精选高中模拟试卷

A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能

5． 在ABC中，b3，c3，B30，则等于（ ）

A．3 B．123 C．3或23 D．2 6． 已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，图中相互垂直的平面有（ ）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

f(x2),(x2)7． 若f(x)x则f(1)的值为（ ）

2,(x2)11 A．8 B． C．2 D．

288． 若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ） A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）

9． 已知集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，则集合B可能是（ ） A．{x|x≥0}

B．{x|x≤1}

C．{﹣1，0，1}

D．R

10．已知{an}是等比数列，a22，a5A．1，则公比q（ ） 411 B．-2 C．2 D． 2222

的渐近线与圆x+（y﹣2）=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）

11．已知双曲线A．（

，+∞） B．（1，） C．（2．+∞） D．（1，2）

12．下列函数中，为奇函数的是（ ） A．y=x+1

B．y=x2 C．y=2x D．y=x|x|

二、填空题

13．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ．

14．某辆汽车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况． 加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米） 第 2 页，共 14 页

精选高中模拟试卷

2015年5月1日 12 48 2015年5月15日 35000 35600 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程． 在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为 升．

15．已知数列{an}中，2an，an+1是方程x2﹣3x+bn=0的两根，a1=2，则b5= ．

16．若函数y=ln（﹣2x）为奇函数，则a= ． 17．在（1+2x）10的展开式中，x2项的系数为 （结果用数值表示）． 18．在ABC中，已知sinA:sinB:sinC3:5:7，则此三角形的最大内角的度数等 于__________.

三、解答题

19．已知函数f（x）=|x﹣a|．

（Ⅰ）若不等式f（x）≤2的解集为[0，4]，求实数a的值；

2

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若∃x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）﹣m＜4m，求实数m的取值范围．

2x20．【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数fxxaxae，其中aR，e是

自然对数的底数.

（1）当a1时，求曲线yfx在x0处的切线方程； （2）求函数fx的单调减区间；

（3）若fx4在4,0恒成立，求a的取值范围.

第 3 页，共 14 页

精选高中模拟试卷

21．已知函数f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|． （Ⅰ）求函数f（x）的最小值m； （Ⅱ）若正实数a，b足+=

22．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD是BC边上的中线．

1

（1）求证：AD＝2b2＋2c2－a2；

2

19sin B3

（2）若A＝120°，AD＝，＝，求△ABC的面积．

2sin C5

23．设不等式

，求证：

+

≥m．

的解集为.

与

的大小。

（1）求集合； （2）若，∈，试比较

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24．设极坐标与直角坐标系xOy有相同的长度单位，原点O为极点，x轴坐标轴为极轴，曲线C1的极坐标方

2

程为ρcos2θ+3=0，曲线C2的参数方程为

（t是参数，m是常数）．

（Ⅰ）求C1的直角坐标方程和C2的普通方程；

（Ⅱ）若C1与C2有两个不同的公共点，求m的取值范围．

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封丘县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：∵f（x+2）=﹣f（x）， ∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）， 即f（x+4）=f（x）， 即函数的周期是4．

∴a2017=f（2017）=f（504×4+1）=f（1）， ∵f（x）为偶函数，当﹣2≤x≤0时，f（x）=2x， ∴f（1）=f（﹣1）=， ∴a2017=f（1）=， 故选：D．

【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和周期性之间的关系是解决本题的关键．

2． 【答案】 C

【解析】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表： K S 是否继续循环 循环前 1 0

第一圈 2 2 是 第二圈 3 7 是 第三圈 4 18 是 第四圈 5 41 是 第五圈 6 88 否 故退出循环的条件应为k＞5？ 故答案选C．

【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．

3． 【答案】D

【解析】

【分析】由于长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，故MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积，利用体积分割及球体的体积公式即可．

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【解答】解：因为长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界）， 有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的或该三棱锥减去此球体的，即：

．

故选D

4． 【答案】D

或

【解析】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； ②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面． 故选D

【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．

5． 【答案】C 【解析】

考

点：余弦定理． 6． 【答案】D

【解析】解：∵PD⊥矩形ABCD所在的平面且PD⊆面PDA，PD⊆面PDC， ∴面PDA⊥面ABCD，面PDC⊥面ABCD， 又∵四边形ABCD为矩形 ∴BC⊥CD，CD⊥AD ∵PD⊥矩形ABCD所在的平面 ∴PD⊥BC，PD⊥CD ∵PD∩AD=D，PD∩CD=D

∴CD⊥面PAD，BC⊥面PDC，AB⊥面PAD， ∵CD⊆面PDC，BC⊆面PBC，AB⊆面PAB，

∴面PDC⊥面PAD，面PBC⊥面PCD，面PAB⊥面PAD 综上相互垂直的平面有5对 故答案选D

7． 【答案】B 【解析】

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试题分析：f1f32考点：分段函数。 8． 【答案】D

31，故选B。 822

【解析】解：∵方程x+ky=2，即

表示焦点在y轴上的椭圆

∴故0＜k＜1

故选D．

【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．

9． 【答案】A

【解析】解：由A={x|x≥0}，且A∩B=B，所以B⊆A． A、{x|x≥0}={x|x≥0}=A，故本选项正确；

B、{x|x≤1，x∈R}=（﹣∞，1]⊊[0，+∞），故本选项错误； C、若B={﹣1，0，1}，则A∩B={0，1}≠B，故本选项错误； D、给出的集合是R，不合题意，故本选项错误． 故选：A．

【点评】本题考查了交集及其运算，考查了基本初等函数值域的求法，是基础题．

10．【答案】D 【解析】

试题分析：∵在等比数列{an}中，a22,a5考点：等比数列的性质.

11．【答案】C

22

【解析】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆x+（y﹣2）=1相交 ∴圆心到渐近线的距离小于半径，即

22∴3a＜b， 2222∴c=a+b＞4a，

a1113,q5,q. 4a282＜1

∴e=＞2 故选：C．

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【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等．考查了学生数形结合的思想的运用．

12．【答案】D

【解析】解：由于y=x+1为非奇非偶函数，故排除A；

2

由于y=x为偶函数，故排除B；

由于y=2为非奇非偶函数，故排除C；

x

由于y=x|x|是奇函数，满足条件， 故选：D．

【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，属于基础题．

二、填空题

13．【答案】 12 ．

【解析】解：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解得x=3， 所以15﹣x=12， 即所求人数为12人，

故答案为：12．

14．【答案】 8 升．

【解析】解：由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，所以该车每100千米平均耗油量48÷6=8．故答案是：8．

15．【答案】 ﹣10 ．

2

【解析】解：∵2an，an+1是方程x﹣3x+bn=0的两根， ∴2an+an+1=3，2anan+1=bn， 则b5=2×17×（﹣31）=10． 故答案为：﹣10．

∵a1=2，∴a2=﹣1，同理可得a3=5，a4=﹣7，a5=17，a6=﹣31．

【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

16．【答案】 4 ．

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【解析】解：函数y=ln（可得f（﹣x）=﹣f（x）， ln（ln（

+2x）=﹣ln（+2x）=ln（

﹣2x）为奇函数， ﹣2x）．

）=ln（

）．

22

可得1+ax﹣4x=1，

解得a=4．

故答案为：4．

17．【答案】 180

【解析】解：由二项式定理的通项公式Tr+1=Cna

2

可知r=2，所以系数为C10×4=180，

rn﹣rr

b可设含

x2项的项是Tr+1=C7r （2x）r

故答案为：180．

【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型，难度系数0.9．一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等．

18．【答案】120 【解析】

考

点：解三角形．

【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中根据

sinA:sinB:sinC3:5，根据正弦定理，可设:7a3,b5,7，即可利用余弦定理求解最大角的余弦，

熟记正弦、余弦定理的公式是解答的关键．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵|x﹣a|≤2，∴a﹣2≤x≤a+2， ∵f（x）≤2的解集为[0，4]，∴

，∴a=2．

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（Ⅱ）∵f（x）+f（x+5）=|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5， ∵∃x0∈R，使得即

成立，

，

22

∴4m+m＞[f（x）+f（x+5）]min，即4m+m＞5，解得m＜﹣5，或m＞1，

∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）．

20．【答案】（1）2xy10（2）当a2时，fx无单调减区间；当a2时，fx的单调减区间

244e,4是2,a；当a2时，fx的单调减区间是a,2.（3）

【解析】试题分析：（1）先对函数解析式进行求导，再借助导数的几何意义求出切线的斜率，运用点斜式求出切线方程；（2）先对函数的解析式进行求导，然后借助导函数的值的符号与函数单调性之间的关系进行分值与最值，进而分析推证不等式的成立求出参数的取值范围。

类分析探求；（3）先不等式fx4进行等价转化，然后运用导数知识及分类整合的数学思想探求函数的极

（2） 因为f'xxa2x2aexax2e，

2xx

x当a2时，f'xx2e0，所以fx无单调减区间.

2当a2即a2时，列表如下：

所以fx的单调减区间是2,a.

x当a2即a2时，f'xx2xae，列表如下：

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所以fx的单调减区间是a,2.

综上，当a2时，fx无单调减区间；

当a2时，fx的单调减区间是2,a； 当a2时，fx的单调减区间是a,2.

2xxxa2x2aexax2e（3）f'x. 当a2时，由（2）可得，fx为R上单调增函数，

所以fx在区间4,0上的最大值f024，符合题意. 只需f0a4，f24ae当2a4时，可得fa当a2时，由（2）可得，要使fx4在区间4,0上恒成立，

24，解得44e2a2.

a4，f0a4. aea1a设gaa，则g'aa，列表如下：

ee所以gamaxg1当a4时，可得f0a4，无解.

244e,4综上，a的取值范围是.

1a4，可得a4恒成立，所以2a4. ee

21．【答案】

【解析】（Ⅰ）解：∵f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|≥|x﹣5+3﹣x|=2，…（2分） 当且仅当x∈[3，5]时取最小值2，…（3分） ∴m=2．…（4分） （Ⅱ）证明：∵（∴（∴

++

）×≥（

+

）[

]≥（

2

）=3，

2），

≥2．…（7分）

【点评】本题主要考查绝对值不等式和均值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．

22．【答案】

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【解析】解：

（1）证明：∵D是BC的中点，

a

∴BD＝DC＝.

2

a2

法一：在△ABD与△ACD中分别由余弦定理得c＝AD＋－2AD·

4

a

cos∠ADB，① 2

2

a22ab＝AD＋－2AD··cos∠ADC，②

42

2

222a①＋②得c＋b＝2AD＋，

2

2

2

即4AD2＝2b2＋2c2－a2，

1

∴AD＝2b2＋2c2－a2.

2

法二：在△ABD中，由余弦定理得

a2a22

AD＝c＋－2c·cos B

42

2222a＋c－ba

＝c2＋－ac·

42ac

2b2＋2c2－a2

＝，

41

∴AD＝2b2＋2c2－a2.

2

1sin B3

（2）∵A＝120°，AD＝19，＝，

2sin C5由余弦定理和正弦定理与（1）可得 a2＝b2＋c2＋bc，① 2b2＋2c2－a2＝19，②

b3

＝，③ c5

联立①②③解得b＝3，c＝5，a＝7，

11153

∴△ABC的面积为S＝bc sin A＝×3×5×sin 120°＝. 22415

即△ABC的面积为3.

423．【答案】（1）（2）

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【解析】（1）由所以

（2）由（1）和所以故

24．【答案】

22222

【解析】解：（I）曲线C1的极坐标方程为ρcos2θ+3=0，即ρ（cosθ﹣sinθ）+3=0，可得直角坐标方程：x2

﹣y+3=0．

，

曲线C2的参数方程为

（t是参数，m是常数），消去参数t可得普通方程：x﹣2y﹣m=0．

22

（II）把x=2y+m代入双曲线方程可得：3y+4my+m+3=0，由于C1与C2有两个不同的公共点， 22

∴△=16m﹣12（m+3）＞0，解得m＜﹣3或m＞3，

∴m＜﹣3或m＞3．

【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与双曲线的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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