六年级奥数.几何.圆柱与圆锥(AB级).学生版

圆柱与圆锥

知识框架

圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式 立体图形 表面积 S圆柱侧面积2个底面积2πrh2πr2 h体积 V圆柱πr2h 圆柱r nπl2πr2 360注:l是母线,即从顶点到底面圆上的线段长 S圆锥侧面积底面积1V圆锥体πr2h 3hr圆锥  求表面积时要注意几点:一、有几个底面。 有一个底面

二、结果近似数，进一法、去尾法、四舍五入法。 ．．．．．．．．．．．．．

三、单位是否统一。

 圆柱与圆锥的关系

等底等高的圆柱和圆锥：圆柱的体积是圆锥体积的3倍;

等底等体积的圆柱和圆锥：圆锥的高是圆柱的高的3倍; 等高等体积的圆柱和圆锥:圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍

无底面 鱼缸、厨师帽、 烟囱、排水管、压路机 例题精讲

板块一 圆柱与圆锥

【例 1】 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体.问这个物体

的表面积是多少平方米?(π取3.14)

0.511.5111

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【例 2】 有一个圆柱体的零件,高10厘米，底面直径是6厘米,零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直

径是4厘米,孔深5厘米(见右图).如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆,那么一共要涂多少平方厘米?

【例 3】 （第四届希望杯2试试题）圆柱体的侧面展开,放平,是边长分别为10厘米和12厘米的长方形,

那么这个圆柱体的体积是立方厘米．(结果用π表示)

【例 4】 如右图，是一个长方形铁皮,利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头处忽略不计),求

这个油桶的容积．(π3.14)

16.56m

【巩固】如图，有一张长方形铁皮,剪下图中两个圆及一块长方形,正好可以做成1个圆柱体,这个圆柱体

的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米?(π3.14）

10cm

【例 5】 把一个高是８厘米的圆柱体,沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体

表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？

【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等.如果高缩短4厘米,表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱体

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的表面积是多少?

4cm

【例 6】 （２０08年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的木棒，沿着

底面直径竖直切成两部分.已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大2008cm2,则这个圆柱体木棒的侧面积是cm2．(π取3.14)

【巩固】已知圆柱体的高是10厘米,由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了40平方

厘米，求圆柱体的体积．(π3)

【例 7】 一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后,

再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米? （π3.14)

【例 8】 右图是一个零件的直观图.下部是一个棱长为4０的正方体,上部是圆柱体的一半．求这个零件的

表面积和体积.

【例 9】 输液１00毫升,每分钟输2.5毫升.如图，请你观察第12分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容

积是多少毫升?

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【例 10】 (2０08年”希望杯”五年级第2试)一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图)，由图中的

数据可推知瓶子的容积是 立方厘米．(π取3.14)

61084【巩固】一个酒精瓶,它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如图.已知它的容积为26.4π立方厘米.当瓶子正放

时,瓶内的酒精的液面高为６厘米；瓶子倒放时,空余部分的高为2厘米.问:瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？

(单位：厘米)

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【巩固】一个酒瓶里面深30cm，底面内直径是10cm，瓶里酒深15cm．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立

这时酒深25cm．酒瓶的容积是多少?（π取3）

301525【巩固】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为10平方厘米，(如下图所示)，请你根据图中

标明的数据，计算瓶子的容积是_____＿．

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7cm4cm5cm

【巩固】一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是1２厘

米.其内有一些水,正放时水面离容器顶11厘米，倒放时水面离顶部5厘米,那么这个容器的容积是多少立方厘米?(π3)

11cm5cm

【例 11】 (第四届希望杯2试试题)如图,底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着

一块棱长为5厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是2厘米．若将木块从容器中取出，水面将下降厘米．

2厘米

【例 12】 有两个棱长为8厘米的正方体盒子，A盒中放入直径为8厘米、高为8厘米的圆柱体铁块一

个,B盒中放入直径为4厘米、高为8厘米的圆柱体铁块4个,现在A盒注满水,把A盒的水倒入B盒，使B盒也注满水，问A盒余下的水是多少立方厘米？

【例 13】 兰州来的马师傅擅长做拉面,拉出的面条很细很细,他每次做拉面的步骤是这样的：将一个面

团先搓成圆柱形面棍,长1.6米．然后对折,拉长到1.6米；再对折,拉长到1.6米……照此继续进行

1下去，最后拉出的面条粗细(直径）仅有原先面棍的．问：最后马师傅拉出的这些细面条的总

长有多少米？(假设马师傅拉面的过程中.面条始终保持为粗细均匀的圆柱形,而且没有任何浪费)

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【例 14】

一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块．现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面．再过18分钟水灌满容器．已知容器的高为5０厘米，长方体的高为20厘米，求长方体底面面积与容器底面面积之比.

【巩固】

有甲、乙两个圆柱形容器，甲容器的底面积是69０ ，乙容器的底面积是230 ,甲容器中

2

2

的水深36，现将其中一部分水倒入空着的乙容器中,使甲、乙两容器内的水深一样,则甲、乙容器中水深多少厘米？

【巩固】

甲乙两个圆柱形水杯,甲的底面半径３厘米,里面盛有高１3厘米的水,乙圆柱底面半径2厘米,

里面没有水，甲杯水倒入乙杯一部分,使两杯水面一样高,求现在乙杯水的高度。 【巩固】

一个正方体的体积是50立方分米,已知一个圆锥的底面半径是正方体棱长的２倍，高是棱长

的3倍,求圆锥的体积? 【巩固】

在一个高为3０的圆柱体容器内，放着一个棱长为10厘米的正方形铁块,现在打开一个水龙

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头往容器里注水，３分钟时水面恰好与正方体铁块顶面水平,14分钟时灌满容器，该容器的容积是多少立方厘米?

【例 15】

乙两圆柱容器的底面积比为4:３,甲中水比乙中水高50%,如果将甲中水的２0%倒入乙容器

后，水面升高8厘米,原来乙中水的高是多少厘米?

【巩固】

圆锥形杯子与圆柱形杯子底面半径的比为２:3,高之比为３：５。现在用圆锥形杯子装满水

往空的圆柱形杯子中倒，若干次后圆柱形杯子满了,此时圆锥形杯子中还剩下1２0毫升的水。圆柱形杯子的容积是多少毫升?

【例 16】 一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是８０平方厘米,高是15厘米,水深8厘米．现将一个底

面积是16平方厘米,高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米?

【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯,底面积是80平方厘米,高是15厘米,水深10厘米．现将一个底面积

是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？

【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯,底面积是８0平方厘米，高是15厘米,水深13厘米．现将一个底面积

是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？

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【例 17】 一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是７2平方厘米.在这个

杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后,水面没有淹没铁块.这时水面高多少厘米？

【例 18】 一个盛有水的圆柱形容器,底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面

半径为２厘米,高为１7厘米的铁圆柱垂直放入容器中．求这时容器的水深是多少厘米？

【例 19】 有甲、乙两只圆柱形玻璃杯,其内直径依次是１0厘米、20厘米，杯中盛有适量的水．甲杯

中沉没着一铁块,当取出此铁块后,甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯,且乙杯中的水未外溢.问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米？

【巩固】有一只底面半径是２0厘米的圆柱形水桶,里面有一段半径是5厘米的圆柱体钢材浸在水中.钢材

从水桶里取出后，桶里的水下降了６厘米.这段钢材有多长？

【例 20】 一个圆锥形容器高24厘米，其中装满水,如果把这些水倒入和圆锥底面直径相等的圆柱形容

器中，水面高多少厘米？

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【例 21】 (20０９年”希望杯”一试六年级)如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度

的一半，这个容器最多能装水 升．

r1r21h2h

【例 22】

12如图，甲、乙两容器相同，甲容器中水的高度是锥高的,乙容器中水的高度是锥高的，

33比较甲、乙两容器，哪一只容器中盛的水多?多的是少的的几倍?

乙甲

【例 23】 （2０0８年仁华考题)如图,有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜,薄膜的直径为2０厘米,中间

有一直径为8厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为0.04厘米，则薄膜展开后的面积是 平方米.

20cm8cm100cm

【巩固】图为一卷紧绕成的牛皮纸,纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴.已知纸的厚度为0.4

毫米,问:这卷纸展开后大约有多长？

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【巩固】如图，厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧，没有空隙）,它的外直径是１

８0厘米，内直径是５0厘米.这卷铜版纸的总长是多少米？

【例 24】 （附中分班考试题目）如图,在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞,

在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞.已知正方体边长为１0厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下底面的洞口是直径为4厘米的圆,求此立体图形的表面积和体积.

板块二 旋转问题

【例 25】 如图,ABC是直角三角形，AB、AC的长分别是3和4.将ABC绕AC旋转一周，求ABC扫出的立体图形的体积．(π3.14)

CBA【例 26】 已知直角三角形的三条边长分别为3cm，4cm，5cm,分别以这三边轴,旋转一周,所形成的

立体图形中,体积最小的是多少立方厘米?（π取3.14)

【巩固】如图，直角三角形如果以BC边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为16π，以AC边为轴

旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为12π,那么如果以AB为轴旋转一周，那么所形成的几何体的体积是多少?

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BCA

【例 27】 如图,ABCD是矩形,BC6cm,AB10cm，对角线AC、BD相交O.E、F分别是AD与

则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方BC的中点,图中的阴影部分以EF为轴旋转一周，

厘米？(π取３)

AEDOBFC

【巩固】(2００６年第十一届华杯赛决赛试题)如图，ABCD是矩形，BC6cm,AB10cm，对角线AC、

BD相交O．图中的阴影部分以CD为轴旋转一周,则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米?

ADOB

C

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