2022年精品解析沪科版七年级数学下册第10章相交线、平行线与平移难点解析试题(含详细解析)

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，若要使l1与l2平行，则l1绕点O至少旋转的度数是（ ）

A．38 B．42 C．80 D．138

2、如图，直线AB，CD相交于点O，AOE90，DOF90，OB平分DOG，给出下列结论：①当AOF50时，DOE50；②OD为EOG的平分线；③若AOD150时，EOF30；④

BOGEOF．其中正确的结论有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

3、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠BOD：∠BOE=1：2，则∠AOE的大小为（ ）

A．72° C．100°

B．98° D．108°

4、如图，AB∥CD，AE∥CF，∠C＝131°，则∠A＝（ ）

A．39° B．41° C．49° D．51°

5、下列命题中，为真命题的是（ ） A．若a2b2，则ab C．同位角相等

B．若ab，则ab D．对顶角相等

6、如图，直线被所截，下列说法，正确的有（ ）

①1与2是同旁内角； ②1与ACE是内错角； ③B与4是同位角； ④1与3是内错角． A．①③④

B．③④

C．①②④

D．①②③④

7、嘉淇在证明“平行于同一条直线的两条直线平行”时，给出了如下推理过程：

已知：如图，b∥a，c∥a， 求证：b∥c； 证明：作直线DF交直线a、b、c分 别于点D、E、F， ∵a∥b，∴∠1＝∠4，又∵a∥c， ∴∠1＝∠5， ∴b∥c． 小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∴∠1＝∠5”和“∴b∥c”之间作补充，下列说法正确的是（ ）

A．嘉淇的推理严谨，不需要补充 B．应补充∠2＝∠5 C．应补充∠3+∠5＝180° D．应补充∠4＝∠5

8、如图所示，直线l1∥l2，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝52°，那么∠2＝（ ）

A．138° B．128° C．52° D．152°

9、如图，木工用图中的角尺画平行线的依据是（ ）

A．垂直于同一条直线的两条直线平行 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．同位角相等，两直线平行

D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

10、直线m外一点P它到直线的上点A、B、C的距离分别是6cm、5cm、3cm，则点P到直线m的距离为（ ） A．3cm

B．5cm

C．6cm

D．不大于3cm

第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、填写推理理由：

如图，CD∥EF，∠1＝∠2．求证：∠3＝∠ACB．

证明：∵CD∥EF， ∴∠DCB＝∠2________． ∵∠1＝∠2，

∴∠DCB＝∠1________． ∴GD∥CB________． ∴∠3＝∠ACB________．

2、已知直线AB、CD相交于点O，且A、B和C、D分别位于点O两侧，OE⊥AB，∠DOE40，则AOC____________．

3、如图，小明同学在练习本上的相互平行的横格上先画了直线a，度量出∠1＝112°，接着他准备在点A处画直线b．若要使b∥a，则∠2的度数为_____度．

4、如图，EFAB于点F，CDAB于点D，E是AC上一点，12，则图中互相平行的直线______．

5、如图，将一条等宽的纸条按图中方式折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数为 ___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，为解决A、B、C、D四个村庄的用水问题．准备投资修建一个蓄水池． （1）若使蓄水池与四个村庄的距离的和最小，请画出蓄水池P的位置；

（2）为把河道l中的水引入蓄水池P中，需要再修建一条引水渠．若使引水渠的长度最小，请画出引水渠PQ的修建线路．

2、如图，己知AB∥DC，AC⊥BC，AC平分∠DAB，∠B＝50°，求∠D的大小． 阅读下面的解答过程，并填括号里的空白（理由或数学式）． 解：∵AB∥DC（ ）， ∴∠B+∠DCB＝180°（ ）． ∵∠B＝（ ）（已知），

∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°． ∵AC⊥BC（已知），

∴∠ACB＝（ ）（垂直的定义）． ∴∠2＝（ ）． ∵AB∥DC（已知），

∴∠1＝（ ）（ ）． ∵AC平分∠DAB（已知），

∴∠DAB＝2∠1＝（ ）（角平分线的定义）． ∵AB∥DC（己知），

∴（ ）+∠DAB＝180°（两条直线平行，同旁内角互补）． ∴∠D＝180°﹣∠DAB＝ ．

3、如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．

（1）试说明：AD∥EF；

（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．

4、在三角形ABC中，CDAB于D，F是BC上一点，FHAB于H，E在AC上，EDCBFH．

（1）如图1，求证：DE∥BC；

（2）如图2，若ACB90，请直接写出图中与ECD互余的角，不需要证明．

5、（感知）已知：如图①，点E在AB上，且CE平分ACD，12．求证：AB∥CD． 将下列证明过程补充完整：

证明：∵CE平分ACD（已知）， ∴2__________（角平分线的定义）， ∵12（已知），

∴1___________（等量代换）， ∴AB∥CD（______________）．

（探究）已知：如图②，点E在AB上，且CE平分ACD，AB∥CD．求证：12．

（应用）如图③，BE平分DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，ABC:BAE4:5，直接写出E的度数．

-参-

一、单选题 1、A 【分析】

根据“两直线平行，内错角相等”进行计算． 【详解】 解：如图，

∵l1∥l2，

∴∠AOB=∠OBC=42°， ∴80°-42°=38°，

即l1绕点O至少旋转38度才能与l2平行． 故选：A． 【点睛】

考查了旋转的性质和平行线的性质，根据平行线的性质得到∠AOB=∠OBC=42°是解题的关键，难度不大． 2、B 【分析】

由邻补角，角平分线的定义，余角的性质进行依次判断即可． 【详解】

解：∵∠AOE=90°，∠DOF=90°， ∴∠BOE=90°=∠AOE=∠DOF，

∴∠AOF+∠EOF=90°，∠EOF+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°， ∴∠EOF=∠BOD，∠AOF=∠DOE， ∴当∠AOF=50°时，∠DOE=50°； 故①正确； ∵OB平分∠DOG， ∴∠BOD=∠BOG，

∴∠BOD=∠BOG=∠EOF=∠AOC， 故④正确； ∵AOD150，

∴∠BOD=180°-150°=30°， ∴EOF30 故③正确；

若OD为EOG的平分线，则∠DOE=∠DOG， ∴∠BOG+∠BOD=90°-∠EOE，

∴∠EOF=30°，而无法确定EOF30， ∴无法说明②的正确性； 故选：B． 【点睛】

本题考查了邻补角，角平分线的定义，余角的性质，数形结合是解决本题的关键． 3、D 【分析】

根据角平分线的定义得到∠COE＝∠BOE，根据邻补角的定义列出方程，解方程求出∠BOD，根据对顶角相等求出∠AOC，结合图形计算，得到答案． 【详解】 解：设∠BOD＝x， ∵∠BOD：∠BOE＝1：2， ∴∠BOE＝2x， ∵OE平分∠BOC， ∴∠COE＝∠BOE＝2x， ∴x+2x+2x＝180°，

解得，x＝36°，即∠BOD＝36°，∠COE＝72°， ∴∠AOC＝∠BOD＝36°， ∴∠AOE＝∠COE+∠AOC＝108°， 故选：D． 【点睛】

本题考查的是对顶角、邻补角的概念，掌握对顶角相等、邻补角之和为180°是解题的关键． 4、C 【分析】

由题意直接根据平行线的性质进行分析计算即可得出答案． 【详解】 解：如图，

∵AB∥CD，∠C＝131°，

∴∠1 =180°-∠C=49°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵AE∥CF，

∴∠A=∠C=49°（两直线平行，同位角相等）． 故选：C． 【点睛】

本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即两直线平行，同旁内角互补和两直线平行，同位角相等以及两直线平行，内错角相等是解答此题的关键． 5、D 【分析】

利用互为相反数的两个数的平方也相等，有理数的大小比较，同位角和对顶角的概念性质进行分析判断即可． 【详解】

解：A、若a2b2，则ab或ab，故A错误．

B、当ba0时，有ab，故B错误． C、两直线平行，同位角相等，故C错误． D、对顶角相等，D正确． 故选：D ． 【点睛】

本题主要是考查了平方、绝对值的比较大小、同位角和对顶角的性质，熟练掌握相关概念及性质，是解决本题的关键． 6、D 【分析】

根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案． 【详解】

解：①1与2是同旁内角，说法正确； ②1与ACE是内错角，说法正确； ③B与4是同位角，说法正确； ④1与3是内错角，说法正确， 故选：D． 【点睛】

此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F” 形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形． 7、D 【分析】

根据平行线的性质与判定、平行公理及推论解决此题．

【详解】

解：证明：作直线DF交直线a、b、c分别于点D、E、F， ∵a∥b， ∴∠1=∠4， 又∵a∥c， ∴∠1=∠5， ∴∠4=∠5． ∴b∥c．

∴应补充∠4=∠5． 故选：D． 【点睛】

本题主要考查平行线的性质与判定、平行公理及推论，熟练掌握平行线的性质与判定、平行公理及推论是解决本题的关键． 8、B 【分析】

根据两直线平行同位角相等，得出∠1＝∠3＝52°．再由∠2与∠3是邻补角，得∠2＝180°﹣∠3＝128°． 【详解】 解：如图．

∵l1//l2，

∴∠1＝∠3＝52°． ∵∠2与∠3是邻补角，

∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣52°＝128°． 故选：B． 【点睛】

本题主要考查了平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质、邻补角的定义是解决本题的关键． 9、C 【分析】

由于角尺是一个直角，木工画线实质是在画一系列的直角，且这些直角有一边在同一直线上，根据平行线的判定即可作出判断． 【详解】

由于木工画一条线实际上是在画一个直角，且这些直角的一边在同一直线上，且这些直角是同位角相等，因而这些直线平行． 故选:C 【点睛】

本题是平行线判定在实质中的应用，关键能够把实际问题转化为数学问题． 10、D 【分析】

根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中，垂线段最短”作答． 【详解】

解：垂线段最短，

点P到直线m的距离3cm，

故选：D． 【点睛】

本题考查了点到直线的距离的定义和垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短． 二、填空题

1、两直线平行，同位角相等 等量代换 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 【分析】

根据平行线的性质得出DCB2，求出DCB1，根据平行线的判定得出GD∥CB，利用平行线的性质即可得出3ACB． 【详解】 证明： ∵CD∥EF，

∴DCB2（两直线平行，同位角相等） ∵12，

∴DCB1．（等量代换）

∴GD∥CB（内错角相等，两直线平行）． ∴3ACB（两直线平行，同位角相等）．

故答案为：①两直线平行，同位角相等；②等量代换；③内错角相等，两直线平行；④两直线平行，同位角相等． 【点睛】

题目主要考查平行线的判定定理及性质，理解题意，结合图形，综合运用判定的性质定理是解题关键．

2、130°或50° 【分析】

根据题意作出图形，根据垂直的定义，互余与互补的定义，分类讨论即可 【详解】 ①如图，

OEAB，

AOE90

∠DOE40，

 COBAOD904050 AOC180COB130

②如图，

OEAB， BOE90

∠DOE40，

BODBOEDOE904050

AOCBOD50

综上所述，AOC50或130 故答案为：130°或50° 【点睛】

本题考查了相交线所成角，对顶角相等，垂直的定义，求一个角的余角，补角，分类讨论是解题的关键． 3、68 【分析】

根据平行线的性质，得出23，根据平行线的判定，得出13180，即可得到368，进而得到2的度数． 【详解】

解：∵练习本的横隔线相互平行，

23，

∵要使b//a， ∴13180， 又1112，

368，

即268， 故答案为：68．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定条件，解题时注意：两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行．

4、EF∥CD，DE∥BC 【分析】

由EFAB，CDAB，可得EF∥CD,再证明AED【详解】

解： EFAB，CDAB， EF∥CD,

AEFACD,

ACB,可得DE∥BC.

12,

AEDACB,

DE∥BC,

故答案为：EF∥CD,DE∥BC 【点睛】

本题考查的是平行线的判定，掌握“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”是解本题的关

键. 5、70︒ 【分析】

如图，由平行线的性质可求得∠1=∠3，由折叠的性质可求得∠4=∠5，再由平行线的性质可求得∠2． 【详解】 解：如图，

∵a∥b，

∴∠3=∠1=40°，∠2=∠5，

又由折叠的性质可知∠4=∠5，且∠3+∠4+∠5=180°， ∴∠5=2（180°-∠3）=70°， ∴∠2=70°， 故答案为：70︒． 【点睛】

本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c． 三、解答题

1、（1）见解析；（2）见解析． 【分析】

（1）利用两点之间距离线段最短，进而得出答案；

1（2）利用点到直线的距离垂线段最短，即可得出答案． 【详解】

解答：解：（1）如图所示：由两点之间，线段最短，连接AC、BD交点即为P点，

（2）如图所示：由垂线段最短，过P作PQ⊥河道l，垂足即为Q点． 【点睛】

本题主要考查了应用设计与作图，正确掌握点与点以及点到直线的距离定义是解题关键． 2、见解析． 【分析】

先根据平行线的性质可得BDCB180，从而可得DCB130，再根据垂直的定义可得ACB90，从而可得240，然后根据平行线的性质可得1240，根据角平分线的定义可

得DAB2180，最后根据平行线的性质即可得． 【详解】

解：∵ABDC（已知），

∴BDCB180（两直线平行，同旁内角互补）． ∵B50（已知），

∴DCB180B18050130． ∵ACBC（已知），

∴ACB90（垂直的定义）．

∴240． ∵ABDC（已知），

∴140（两直线平行，内错角相等）． ∵AC平分DAB（已知），

∴DAB2180（角平分线的定义）． ∵ABDC（己知），

∴DDAB180（两条直线平行，同旁内角互补）． ∴D180DAB100． 【点睛】

本题考查了平行线的性质、垂直的定义、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．

3、（1）见解析；（2）∠B＝38°． 【分析】

（1）由AB∥DG，得到∠BAD＝∠1，再由∠1+∠2＝180°，得到∠BAD+∠2＝180°，由此即可证明； （2）先求出∠1＝38°，由DG是∠ADC的平分线，得到∠CDG＝∠1＝38°，再由AB∥DG，即可得到∠B＝∠CDG＝38°． 【详解】 （1）∵AB∥DG， ∴∠BAD＝∠1， ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠BAD+∠2＝180°. ∵AD∥EF .

（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，

∴∠1＝38°，

∵DG是∠ADC的平分线， ∴∠CDG＝∠1＝38°， ∵AB∥DG，

∴∠B＝∠CDG＝38°． 【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 4、

（1）证明见解析；

（2）EDC，BCD，BFH，A． 【分析】

（1）由垂直于同一条直线的两直线平行可推出CD//FH．再根据平行线的性质可得出BCDBFH，即得出EDCBFH．最后根据平行线的判定条件，即可判断ED//BC；

（2）由ED//BC可推出DECACB90，EDCBCD，即得出ECDEDC90，ECDBCD90．由CD//FH，可推出BCDBFH，即得出ECDBFH90．由

CDAB，可直接推出ECDA90．由此即可判断哪些角与ECD互余． （1）

证明：∵CDAB，FHAB， ∴CD//FH， ∴BCDBFH． ∵EDCBFH， ∴BCDEDC， ∴ED//BC．

（2）

与ECD互余的角有：EDC，BCD，BFH，A． 证明：∵ED//BC，

∴DECACB90，EDCBCD， ∴ECDEDC90，ECDBCD90． ∵CD//FH， ∴BCDBFH， ∴ECDBFH90． ∵CDAB，

∴ACDA90，即ECDA90．

综上，可知与ECD互余的角有：EDC，BCD，BFH，A． 【点睛】

本题考查平行线的判定和性质，余角的概念．熟练掌握平行线的判定条件和性质是解答本题的关键． 5、【感知】ECD；ECD；内错角相等，两直线平行；【探究】见解析；【应用】40° 【分析】

感知：读懂每一步证明过程及证明的依据，即可完成解答；

探究：利用角平分线的性质得∠2=∠DCE，由平行线性质可得∠DCE=∠1，等量代换即可解决； 应用：利用角平分线的性质得∠ABE=∠CBE，由平行线性质可得∠CBE=∠E，等量代换得∠E=∠ABE，由ABC:BAE4:5即可求得∠ABC的度数，从而可求得∠E的度数． 【详解】 感知

∵CE平分ACD（已知）， ∴2=ECD（角平分线的定义），

∵12（已知）， ∴1ECD（等量代换），

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：ECD；ECD；内错角相等，两直线平行 探究

∵CE平分ACD， ∴2ECD， ∵AB∥CD， ∴lECD， ∵12. 应用

∵BE平分∠DBC， ∴ABECBEABC， ∵AE∥BC，

∴∠CBE=∠E，∠BAE+∠ABC=180゜， ∴∠E=∠ABE， ∵ABC:BAE4:5， ∴∠ABC=80゜ ∴ABE40 ∴E40 【点睛】

本题考查平行线的判定与性质，角平分线的性质，掌握平行线的性质与判定是关键．

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