曲率

各位专家上午好，首先介绍一下本堂课的设计思路。

本门课的课程名称是机械类《高等数学》，共计80学时，教学对象是士官大专学员。本门课包括四部分，共分为八章，今天我要讲授的是第四章导数的应用中第五节的内容------《曲率》。

《导数的应用》这一章突出体现了数学学科的工具性作用，本节课是继导数的一些实际应用，如函数的极值和最值、函数图像

的描绘等知识之后，另一个导数在生产生活中的应用，它能解决工程上、生活中的很多问题，更进一步体现了数学学科的工具作用、基础作用和服务于专业的性能。

在此之前，学员已经学习了极限、导数与微分的知识，对高等数学的特点有一定的认识，对极限的思想和方法有初步的理解，能够用导数和微分的知识解决问题，这些是学习本节课内容的基础。

基于学员的以上特点，在吃透教材的基础上确定本节课的 教学重点是：理解曲率的概念，掌握曲率的计算公式，教学难点是能够应用曲率解决实际问题。能力目标为通过影响曲率因素的发现，激发学生的数学学习动机，公式的推导过程则使学生进一步体验观察分析、归纳总结的数学思想方法，公式的实际应用这个难点的突破，则可以培养学生联系实际来学习的意识，体会数学的美，增进数学应用的眼光。同时，我还希望通过对概念及公式

的发现和推导，培养学生勇于探索、大胆应用的数学精神，增强学生的团结协作意识，提高学生的主观能动性。

根据教学目标，结合学员的认识基础，采取“五段式”教学过程如下：

首先利用西班牙火车脱轨新闻，从众所周知的弯道限速知识入

手，引入课题。这样设计的意图是：通过设疑，激发学生的学习兴

趣和欲望。

第二，直观演示，鼓励探究

通过课件直观演示实验，引导学生观察对比两种状态下的曲线，思考弯曲程度与哪些因素有关？逐渐让学生从特征感知向理性衡量逼近。把抽象的问题具体化，达到对曲率概念的理解，从而突破了我们这堂课的第一个重点。

第三，精选例题，巩固概念

通过求解两个特殊曲线的曲率，让学生对曲率概念得到及时的

巩固，通过验证直观感觉，进一步表明曲率确实反映了曲线的弯曲程度，这个环节起到了承上启下的作用。

第四，引导推理，突破重点。利用曲率的概念计算比较困难，出于计算的需要，有必要推导曲率的计算公式。采用提问法逐步引导推理，使学生的思维实现由“感知”——“认识”的真正转变。

第五，任务驱动，实例巩固，公式应用：通过本例题的讲解，

引导学生总结解决有关曲率问题的思路和方法，使学生更进一步掌握数学模型的实用性，掌握曲率的计算，实现由“认识”——“理解应用”曲率的质的飞跃，更突出培养学生的数学应用意识，增强学生的专业使用感和责任感，教学目标得以实现。