北师大版七年级数学下册4.4《用尺规作图》习题含答案

北师大版七年级数学下册4.4《用尺规作图》习题含答案(总5

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《用尺规作图》习题含答案

1．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线，②作一个角等于已知角．③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（ ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

2．在△ABC中，作BC边上的高，以下作图正确的是（

3．下列关于用尺规作图的结论错误的是（ ）

A．已知一个三角形的两角与一边，那么这个三角形一定可以作出 B．已知一个三角形的两边与一角，那么这个三角形一定可以作出 C．已知一个直角三角形的二条边，那么这个三角形一定可以作出 D．已知一个三角形的三条边，那么这个三角形一定可以作出 4．如图，在△ABC，∠C＝90°，∠ABC＝40°，按以下步骤作图：

①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F； ②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G； ③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为 ．

5．如图，在△ABC，∠C＝90°，∠ABC＝40°，按以下步骤作图：

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①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F； ②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G； ③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为 ．

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《用尺规作图》习题解析

1．【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线的作法进而判断即可得出答案． 【解答】解：①作一个角的平分线的作法正确； ②作一个角等于已知角的方法正确；

③作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误； 故选：A．

2．【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答

【解答】解：BC边上的高应从点A向BC引垂线， 只有选项D符合条件， 故选：D．

3．【分析】A．根据一个三角形的两角与一边，AAS或ASA，这个三角形一定可以作出；

B．已知一个三角形的两边与一角，这个三角形不一定能作出； C．一个直角三角形的二条边，HL或SAS，这个三角形一定可以作出； D．已知一个三角形的三条边，SSS，那么这个三角形一定可以作出． 【解答】解：A．根据一个三角形的两角与一边，AAS或ASA，这个三角形一定可以作出；

所以A选项不符合题意；

B．已知一个三角形的两边与一角，不一定作出这个三角形， 所以B选项符号题意；

C．已知一个直角三角形的二条边，这个三角形一定可以作出； 所以C选项不符合题意；

D．已知一个三角形的三条边，这个三角形一定可以作出． 所以D选项不符合题意． 故选：B．

4．【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．

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【解答】解：解法一：连接EF．

∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点， ∴AF＝AE；

∴△AEF是等腰三角形；

又∵分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G； ∴AG是线段EF的垂直平分线， ∴AG平分∠CAB， ∵∠ABC＝40° ∴∠CAB＝50°， ∴∠CAD＝25°；

在△ADC中，∠C＝90°，∠CAD＝25°，

∴∠ADC＝65°（直角三角形中的两个锐角互余）；

解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线， ∵∠CAB＝50°， ∴∠CAD＝25°；

在△ADC中，∠C＝90°，∠CAD＝25°，

∴∠ADC＝65°（直角三角形中的两个锐角互余）； 故答案是：65°．

10．【分析】（1）利用尺规作出∠ABC的角平分线即可． （2）利用全等三角形的判定和性质解决问题即可． 【解答】解：（1）如图，线段BD即为所求．

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（2）结论：BE＝BC． 理由：∵BD平分∠ABC， ∴∠EBD＝∠CBD， ∵BE＝BC，BD＝BD， ∴△BDE≌△BDC（SAS），∴∠BED＝∠C．

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