概率论与数理统计题库3

课程名称：概率论与数理统计 考试方式： 闭卷 完成时限：120分钟 班级名称： 学号： 姓名： 一．填空题（每小题2分，共18分）

1．已知随机事件A发生的概率为P(A)0.5，事件B发生的概率为

P(B)0.6，条件概率P(B|A)0.8，则事件AB发生的概率P(AB) 。

2．设随机事件A,B及其和事件AB发生的概率分别是0.4,0.3和0.6。则事件AB发生的概率P(AB) 。

3．设随机变量X~N(3,),且P(3X5)0.3,则P(X1) 。 4．设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为

20x1,0y1kxy f(x,y)其他0其中k为常数，则k= 。

e(x)x5．设总体X的概率密度函数为 f(x;),而

x0X1,X2,Xn是来自总体X的简单随机样本,则未知参数的矩估计量

为 。

6．设X表示10次重复射击中命中目标的次数，每次射中目标的概率为

0.4，则X2的数学期望E(X2) 。

7．设随机变量X，Y的方差分别为D(X)4,D(Y)9，相关系数

XY0.5，则D(2X3Y) 。

8．设随机变量X的数学期望E(X),方差D(X)，则由契比雪夫不等

2 。 式，有P（X3）9．设随机变量X1,X2,Xn来自于正态总体N(,)的简单随机样本,, 为未知参数,则检验假设H0:0的检验统计量为 。

22二．选择题（每小题2分，共12分）

1．设A,B为两个随机事件，且AB，则下列各式正确的是

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（ ）

（A）P(AB)P(A) （B） P(AB)P(B)

（C）P(B|A)P(B) （D） P(BA)P(B)P(A) 2．对任意两个随机变量X和Y，若E(XY)E(X)E(Y)，则下列结论正确的是 （ ）

（A）D(XY)D(X)D(Y) （B）D(XY)D(X)D(Y)

（C）X和Y相互 （D）X和Y不相互

033．设随机变量X的分布函数为 F(x)x1则数学期望E(X)（ ）

x00x1 x12(A)4xdx 0(B)013xdx (C)3013xdx (D)14+xdx1xdx 04．设两个随机变量X和Y相互且同分布，P(X1)P(Y1)1 21P(X1)P(Y1)，则下列各式成立的是 ( )

21（A）P(XY) （B）P(XY)1

211（C）P(XY0) （D）P(XY1)

445．从总体中抽取的简单随机样本X1,X2,X3,易证估计量

111111ˆ2X1X2X3 ˆ1X1X2X3 ， 244236111122ˆ3X1X2X3 ，ˆ4X1X2X3 333555均是总体均值的无偏估计,则其中最有效的估计量是 ( )

ˆ2 （C）ˆ4 ˆ1 （B）ˆ3 （D）（A） 6．设随机变量X服从自由度为（n,n）的F分布，已知满足条件

1P(X)0.05则P(X)的值为（ ）

（A） 0.025 （B）0.05 （C）0.95 （D）0.975 三．（6分）加工某一零件共需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分

别是2%，3%，5%．假定各道工序是互不影响的，问加工出来的零件次品率

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是多少？

四．（6分）甲袋中有４个白球和６个红球，乙袋中有５个白球和４个红球，现从

甲袋中任取三个球放入乙袋中，然后再从乙袋中任取一球，求取的白球的概率．

五．（12分）已知连续型随机变量X的概率密度函数为

x2x0 f(x)Aex00试求： （1）常数A （2）X的分布函数． （3）P(2X3)

六．（12分）盒子里装有３只黑球，２只红球，２只白球，在其中任取４只．以X表示取到的黑球只数，以Y表示取到的红球只数． 求（1）X和Y的联合分布律； （2）X和Y是否相互．

七．（6分）设随机变量X和Y分别服从正态分布N(1,3)和N(0,4)，且X和Y221XY，设随机变量Z 232试求 （1）求Z的数学期望E(Z)和方差D(Z)。

的相关系数XY第 3 页 共 9页

（2）求X和Z的相关系数XZ。

八．（6分）射击不断地进行，设每次射中目标的概率为0.1，用中心极限定理

求500次射击中有46至次射中目标的概率．（(0.59)0.722）

九．（10分）设正态总体X~N(,)，试根据来自总体的样本X1,X2,Xn，求和的极大似然估计。

十．（12分）两台车床生产同一型号的滚珠，根据经验可以认为两车床生产的滚珠的直径均服从正态分布，先从两台车床的产品中分别抽出8个和9个，测得滚珠直径的有关数据如下：

甲车床： xi120.8, (xix)20.672 乙车床： yi134.91,(yiy)20.208

i1i1i19i198822设两个总体的方差相等，问是否可以认为两车床生产的滚珠直径的均值相等？

（t0.025(15)2.1315）

浙江工商大学概率统计期末试卷答案

一：填空题（9×2）

1．0.7 2． 0.3 3．0.2 4． 4

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X15．X1 6．18.4 7．61 8． 9．T

9sn二:选择题(6×2)

1．D 2．B 3． B 4．A 5．C 6．C 三（6分）

解：令Ai表示事件“第i道工序出现次品” i1,2,3。

令A表示事件“加工出来的零件是次品” 则 AA1A2A3，

所以P(A)P(A1A2A3)=1－P(A1A2A3)

＝1－P(A1)P(A2)P(A3)＝1－0.98×0.97×0.95=0.90307 四(6分)

解：令Bi表示事件“从甲袋中取出的三个球中有i个白球”，i0,1,2,3 令A表示事件“最终从乙袋中取出的一球为白球”。

显然 B0B1B2B3且B0,B1,B2,B3两两互不相容。 由全概率公式

P(A)＝P(B0)P(A/B0)＋P(B1)P(A/B1)

＋P(B2)P(A/B2)＋P(B3)P(A/B3)

由题意知：P(B0)3C63C101221C4C61C4C13，P(B1)3，P(B2)36，62C10C1010P(B3)3C43C105671，P(A/B0)，P(A/B1)，P(A/B2)，12121230P(A/B3)8 12所以 P(A)31 60第 5 页 共 9页

五：（1）1=f(x)dx=0Aex2dx=2A，所以A1 2（2）F(x)P(Xx)xf(t)dt

当x0时，f(t)0，所以F(x)0，

=1ef(t)dt02xxxt2dt=1e2，

当x0时，F(x)P(Xx)0x所以F(x)21ex0

x032

（3）P(2X3)F(3)F(2)1e六（12分）

(1) (X,Y)的所有可能取值为(0,2),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1)，(2,2),(3,0),(3,1)

P(X0,Y2)P(X1,Y2)P(X2,Y1)P(X3,Y0)所以； X

22C2C24C7112C3C2C216 ，P(X1,Y1)43535C722C3C263 ，P(X2,Y0)43535C722C3C2123 ，P(X2,Y2)43535C7121C3C2C24C7211C3C2C24C731C3C24C731C3C222，P(X3,Y1)

43535C7Y 0 1 2 3

32 0 0 0 35 35 62 1 0 35 12 3535第 6 页 共 9页

163 2 35 35 35 0

X 0 1 2 3 Y 0 1 2 P 135 1235 1835 435 P 535 2035 1035

因为P(X2,Y0)P(X2)P(Y0) 所以, X,Y不 七（6分） （1）E(Z)E(X3Y2)13E(X)12E(Y) =13

D(Z)D(X3Y2)=1119D(X)4D(Y)3cov(X,Y)

cov(X,Y)XYDXDY=－6，

所以 D(Z)3。 (2)XZcov(X,Z)EXZEXEZDXDZDXDZ， 而E(XZ)E(X(XY))13EX21322EXY E(XY)cov(X,Y)EXEY＝－6，EX2DX(EX)2＝10

所以：XZ＝0

八（6分）

解：设X表示500次射击中射中目标的次数，则X~B(500,0.1)，且

E(X)50，D(X)45，

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所以

P(46X)=P(=(4X504) 444)()=2()1 45=2(0.59)1=0.444

九（10分）

解：设x1,x2,,xn是样本的一组观测值，则似然函数为

2 L(,)=f(xi,,)

2ni1 (2两边取对数：

nn1(x)2i2222i1)e

nn1n22ln(L(,))=ln2ln(x) i2222i12

ln(L(,2)0令

2ln(L(,)02解此方程求得和的极大似然估计值为

21n1n2ˆ(xix)2 ˆxix  ni1ni1十（12分）

设两车床生产的滚珠直径分别为x,y,由题意可设x~N(1,2), y~N(2,2). 由题意，需在显著性水平0.05下检验假设: H0:120H1:120 由于两个总体的方差相等,故可取检验统计量为

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txysw11n1n2

其中 s2w22(n11)sx(n21)syn1n22

拒绝域为C|t|t(n1n22).

2已知t(n1n22)t0.025(15)2.1315，计算得|t|0.172.1315，所以接受原假设，

2即可以认为两车床生产的滚珠直径的均值相等。

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