初三数学培优卷――圆的相关性质+垂径定理

树诚学校精品资料. 五大板块―――1.重点。2.难点。3.考试易错点。4.提高能力点。 5.思想方法拓展点 初三数学培优卷――圆的相关性质 重点题型： 1．如图AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AB于O，交AC于D，OD=2，∠A=30°,求CD。 C D A · B 7、 矩形ABCD的边AB过⊙O的圆心，E、F分别为AB、CD与⊙O的交点，若AE=3cm， FCDAD=4cm，DF=5cm，则⊙O 的直径为多少？ AEBO 8、 ⊙O的半径为10cm，两平行弦AC，BD的长分别为12cm，16cm，则两弦间的距离是（ ） A. 2cm B. 14cm C. 6cm或8cm D. 2cm或14cm 9、.弓形的弦长为12cm，则弓高为２cm. 求半径？ O 2.如图所示，⊙O的半径为3，AB是⊙O的直径，半径CO⊥AB,P为CO的中点，则BD= C PD BOA3、如图，AB是⊙O的直径，且AD∥OC，若AD的度数为80°。求CD的度数。（6分） DC 10、 如图，⊙O是ABC的外接圆，AOBC于F，D为AC的中点， E是BA延长线上一点，DAE114，AOB4．如图，半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB和CD，它们的交点E到圆心O的距离等于1，则ABCD＝（ ） A、28 B、26 C、18 D、35 O E C 22则CAD等于（ ） A. 57° B. 38° C. 33° D. 28.5° EADOFBC 11、已知AB、CD是互相垂直的两条弦，OE⊥AD，求证：B A D O 半径为 ，⊙5、 如图，弦CD⊥AB于P，AB=8，CD=85，则OP长为________。 C ABP O1OE=BC。 2CAOB D E D 12. 如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B, 点A的坐标为（0, 4 ) , M是圆上一点，∠BMO=1200．求：⊙C的半径和圆心C的坐标. 6、 在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点E，且AEC30，AE=1cm，BE=5cm，那么弦CD的弦心距OF=_________cm，弦CD的长为________cm。 树诚学校集小学.初中.高中全程式培训于一体.聘请有丰富经验与教学技巧的一线优秀教师(教学能手与学科骨干).期待你的参与.

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树诚学校精品资料. 五大板块―――1.重点。2.难点。3.考试易错点。4.提高能力点。 5.思想方法拓展点 13. 如图，在△ABC中，∠B = Rt∠，∠A = 600，以点B为圆心，AB为半径画圆，交AC于点D,交BC于点E．求证： (1) AD = 2ED: ( 2 ) D是AC的中点． 14、如图15，BC是圆O的直径，AD垂直BC于D，弧BA等于弧AF，BF与AD交于E，求证：（1）AE＝BE，（2）若A，F把半圆三等分，BC＝12，求AE的长。 AF 18. 下列命题中，真命题是 （ ） A．相等的圆心角所对的弧相等 B．相等的弦所对的弧相等 C．度数相等的弧是等弧 D．在同心圆中，同一圆心角所对的两条弧的度数相等 19.已知圆O的半径为6㎝，弦AB=6㎝，则弦AB所对的 圆周角是 度。 2０、一条弦分圆周为5：7，这条弦所对的圆周角的度数是 （ ） 2１、如图，⊙O为四边形ABCD的外接圆，圆心O在AD上，OC∥AB。 （1）求证：AC平分DAB； （2）若AC=8，AC：CD=2：1，试求O的半径；（4分） 3）若点B为AC的中点，试判断四边形ABCD的形状。（2分）（ D O C AB 2２．如图，⊿ABC内接于⊙O，且BC是⊙O的直径，AD⊥BC于D，F是弧BC中点，且AF交BC于E，AB＝6，AC＝8，求CD，DE，及EF的长。 A 2３、如图：AB是的直径，CD是弦，过A、B两点作CD的垂线，垂足分别为E、F，若AB=10，AE=3，BF=5，求EC的长。 AECDF2

FBEDOCEBDC 15、△ABC内接于⊙O，CE⊥AB于E，交⊙O于F，AD⊥BC，求证：∠FAO=∠BAC。 FEHOBDCA16.下列说法不正确有 A．过一点可作无数个圆，那是因为圆心不确定，半径也不确定 B．过两个点可以画无数个圆，圆心在这两点连线段的中垂线上 C．优弧一定比劣弧长． D．两个圆心角相等那么所对的弧也相等 E.平分弦的直径垂直于弦 F．弦的中垂线必过圆心 17．下列结论正确的是 （ ） A．弦是直径 B．弧是半圆 C．半圆是弧 D．过圆心的线段是直径 BO树诚学校集小学.初中.高中全程式培训于一体.聘请有丰富经验与教学技巧的一线优秀教师(教学能手与学科骨干).期待你的参与.

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树诚学校精品资料. 五大板块―――1.重点。2.难点。3.考试易错点。4.提高能力点。 5.思想方法拓展点 2４．已知：如图5；⊙O的半径为5，AB、CD为⊙O的两条弦，且AB⊥CD于E，若AE、BE为方程 ２８.如图，Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，求AB、AD的长。 C E ADB第1题图 2９、如图，⊙O的半径为10cm，G是直径AB上一点，弦CD经过点G，CD＝16cm，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，求AE－BF的值。 CE GBA OF D 第2题图 3０、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于D，交⊙O于E，且AC＝6，AB＝8，求CE的长。 A O DCB E 第3题图 ３１. 圆O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（ ） A. 3≤OM≤5 B. 4≤OM≤5 C. 3＜OM＜5 D. 4＜OM＜5 3 0x28kx12k20的两个根，O到AB的距离为3；求：k的值及CD的弦心距. ２５.（2008年河北省）．如图3，已知点到弦的距离为3，则上到弦距离为2的点有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 的半径为5，所在直线的D．4个 ２６.（山东滨州）如图所示，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 ２７.(2008年株洲市)（本题满分7分）如图所示，直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过点P作切线，切点为C，连结AC. （1）若∠CPA=30°，求PC的长； （2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M. 你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若化，请求出∠CMP的值. 的的 树诚学校集小学.初中.高中全程式培训于一体.聘请有丰富经验与教学技巧的一线优秀教师(教学能手与学科骨干).期待你的参与.

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答案提示：

【例2】如图，半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB和CD，它们的交点E到圆心O的距离等于1，则AB2CD2＝（ ）

A、28 B、26 C、18 D、35

分析：如图，连结OA、OC，过O分别作AB、CD的垂线，垂足分别为M、N，则AM＝MB，

CN＝ND。

C∵OM⊥MN，ME⊥EN，CN＝ND ∴OM2ON2OE2O N从

AEMB而DOA2AM2OC2CN2OE2例2图

即22(AB2)222(CD22)12 ∴AB2CD228 故选A。

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