人教A版数学必修一高一数学函数综合题.doc

高中数学学习材料

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高一数学函数综合题

[重点难点]

1． 能综合运用函数的概念、性质以及指数函数和对数函数的概念、性质解题。 2． 能运用函数的性质，指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。 3． 了解数学应用题的建模方法：

（1） 认真审题，准确理解题意；

（2） 抓住主要数量关系，引入适当的变量或建立适当的坐标系，能运用已有数学知 （3） 识的方法，将实际问题中的数量关系译成数学语言或数学关系式； （4） 将实际问题抽象为数学问题。 一、选择题 1．如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么它在区间[-7，-3]上是（ ） （A）增函数且最小值为-5 （B）增函数且最大值为-5 （C）减函数且最小值为-5 （D）减函数且最大值为-5 2．已知P>q>1,00q aa -p-q -a-a

（A）a>a（B）P>q（C）aq3.若-1-xxx xx-x

（A）2<2<0.2（B）2<0.2<2

x-xx x-xx

（C）0.2<2<2（D）2<2<0.2

2-x

4.函数y=(a-1)与它的反函数在（0，+）上都是增函数，则a的取值范围是（ ） （A）12 （D）a>1

5．函数y=logax当x>2 时恒有y>1，则a的取值范围是（ ）

11a2且a1 （B）0a或1a2 221（C）1a2 （D）a1或0a

2（A）

6．函数y=loga(x-2x-3)当x<-1时为增函数，则a的取值范围是（ ） （A）a>1 （B）-11或a<-1 7．函数f(x)的图像与函数g(x)=(

22

1x2

)的图像关于直线y=x对称，则f(2x-x)的单调减区间 2为（ ） （A）（0，1） （B）[1，+） （C）（-，1］ （D）[1，2）

8．设函数f(x)对xR都满足f(3+x)=f(3-x),且方程f(x)=0恰有6个不同的实数根，则这 6个实根的和为（ ）

（A）0 （B）9 （C）12 （D）18

9．已知f(x)=log1x,则不等式[f(x)]>f(x)的解集为（ ）

22

2

1） （B）（1，+） 411（C）（，1） （D）（0，）（1，+）

44（A）（0，

10．函数f(x)=logax1,在（-1，0）上有f(x)>0，那么（ ）

（A）f(x)(- ,0)上是增函数 （B）f(x)在（-，0）上是减函数

（C）f(x)在（-，-1）上是增函数 （D）f(x)在（-，-1）上是减函数 11．若函数f(x)是定义在[-6，6]上的偶函数，且在[-6，0]上单调递减，则（ ） （A）f(3)+f(4)>0 （B）f(-3)-f(-2)<0 （C）f(-2)+f(-5)<0 （D）f(4)-f(-1)>0

22xx(0x3)212．.函数f(x)=x6x(2x0)的值域是（ ）

（A）R （B）[-9，+） （C）[-8，1] （D）[-9，1]

2

13．如果函数y=x+ax-1在区间[0，3]上有最小值-2，那么a的值是（ ） （A）2 （B）-2

1010 （C）-2 （D）2或- 3314．函数y=x-3x(x<1)的反函数是（ ） （A）y= （C）y=

393999x(x>-) （B）y=x(x>-) 2424443939x(x>-2) （D）y=x(x>-2) 242415．若U=R，A=x()12(x2)(x3)1,B=xlog3(xa)2，要使式子AB=成立，则a 的取值范围是（ ）

(A)-6a2 (B)-1116．某厂1988年的产值为a万元，预计产值每年以n%递增，则该厂到2000年的产值（单 位：万元）是（ ）

13 12

（A）a(1+n%)（B）a(1+n%) （C）a(1+n%)

11

（D）

10a(1n%)12 917．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在 B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间 t（小时）的函数表达式是（ ）

（A）x=60t （B）x=60t+50t

60t,(0t2.5)60t,(0t2.5)（C）x= （D）x=150,(2.5t3.5)

15050t,(t3.5)15050(t3.5),(3.5t6.5)18．某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%，若每年的平均增长率相同（设为x），则 以下结论正确的是（ ）

（A）x>22% （B）x<22%

（C）x=22% （D）x的大小由第一年的产量确定

19．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低

1， 3现在价格8100元的计算机15年后的价格为（ ）

（A）300元 （B）900元 （C）2400元 （D）3600元

20．某种细菌在培养过程中，每15分种一次（由1个为2个），经过两小时，1个 这种细菌可以成（ ）

（A）255个 （B）256个 （C）511个 （D）512个 二、填空题 1．若f(x)=

ax1在区间（-2，+）上是增函数，则a的取值范围是 。 x211x2．若集合A={xy3x

},B={xs2x1},则AB 。

3.函数f(x)=log(2-1)32x的定义域是 。

-1-1

4．若点（1，2）既在f(x)=axb的图像上，又在f(x)的图像上，则f(x)= 。

5.设M=log1a,Nlog2a,P1ga,当a(0,1)时,它们的大小关系为 (用“<”连

2结起来)。 6．已知f(x)=

111(x1),则f() 。 231x7．某工厂1995年12月份的产值是1月份的产值的a倍，那么1995年1至12月份的产值

平均每月比上月增长的百分率是 。

2

8．某产品的总成本C（万元）与产量x(台)之间有函数关系式：C=3000+20x-0.1x,其中 x(0,240)。若每台产品售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量为 台。 三、解答题

1． 已知函数f(x)=log1[(

21x

)-1],(1)求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的单调性。 2

222

2． 设x1,x2是关于x的一元二次方程x-2(m-1)x+m+1=0的两个实根，又y=x1+x2，求y=f(m) 3． 的解析式及此函数的定义域。

4． 已知f(x)是对数函数，f(61)+f(61)=1,求f(261)f(261))的值。

2

4.设f(x)=x-x+k,若log2f(a)=2,f(log2a)=K(a>0且a1),求使f(log2x)>f(1)且 log2f(x)5．20个下岗职工开了50亩荒地，这些地可以种蔬菜、棉花、水稻，如果种这些农作物每 亩地所需的劳力和预计的产值如下：

每亩需劳力 每亩预计产值

1 1100元 21棉 花 750元

31水 稻 600元

4蔬 菜

问怎样安排，才能使每亩地都种上作物，所有职工都有工作，而且农作物的预计总产值达到 最高？

6．如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半 圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y=f(x)，并写出它的定 义域。

7．将进货单价40元的商品按50元一个出售时能卖出500个，若每涨价1元，其销售量就 减少10个，为赚得最大利润，则销售价应为多少？

8．如果在1980年以后，每一年的工农业产值比上一年平均增加8%，那么到哪一年工农业

3

产值可以翻两番？（lg2=0.3010,lg-0.4771）

第六单元 函数综合题

一、选择题 题号 答案 题号 答案 1 B 11 D 2 B 12 C 3 D 13 C 4 A 14 D 5 A 15 B 6 C 16 B 7 A 17 D 8 D 18 B 9 D 19 C 10 C 20 B 二、填空题 1．a>

112a1。 f(x)=a+,f(x)在（-2，+）上是增函数，1-2a<0,解得a> 2x222.[

11,1](1,) A={xx1},B={xx1},B={xx}

221,1](1,+)。 22x10x333.(0,1) (1,) 由211联立解得02232x0712-1

4.f(x)=-x(x0)。 由已知（1，2）和（2，1）都在f(x)=axb的图象上，则有

33∴AB=[

a3712ab2-1

3x7,解得,则f(x)=, f(x)=-x(x0) b7332ab15.N11且x1,解得x2

31x27.100(11a1)% 8.150

三、解答题

1x

）-1>0,解得x<0∴f(x)的定义域为(-,0) 21x1x1（2）设x1,x2(-,0)且x12211x11x1

∴log[()2-1]>log[()-1],则f(x)在（-，0）上为增函数

222222

2. ∵x1,x2是x-2(m-1)x+m+1=0的两个实根，∴ =4（m-1）-4(m+1)0,解得m0或m3。

1．（1）由（

又∵x1+x2=2(m-1),x1·x2=2(m-1),x1·x2=m+1, ∴y=f(m)=x1+x2=(x1+x2)-2x1x2=4m-10m+2,即

2

y=f(m)=4m-10m+2(m0或m3)

3.设f(x)=logax,已知f(6+1)+f(6-1)=1,则loga(6+1)+loga(6-1)=loga5=1, ∴f(26+1)+f(26-1)=loga(26+1)+loga(26-1)=loga25=loga5=2loga5=2。

2

2

2

2

2

4.已知log2f(a)=2,则f(a)=4, ∴a-a+k=4……①已知f(log2a)=k,则log2a-log2a+k=k, ∴log2a(log2a-1)=0,∵ log2a0, ∴log2a=1,则a=2……②,①②联立得a=2,k=2,

2

∴f(x)=x-x+2

2f(log2xf(1)log2xlog2x22已知  则有 

2logf(x)f(1)2log2(xx2)222

x2或x1log2x1或log2x0∴2 由1x2 联立得0111xyz20，则u=1100x+750y+600z=43500+50x. 234∴ x0,y=90-3x0,z=wx-400,

得20x30,∴当x=30时，u取得大值43500，此时y=0,z=20.∴安排15个职工种30亩蔬

菜，5个职工种20亩水稻，可使产值高达45000元。

12xx12xxx26．AB=2x, CD=x,于是AD=，因此，y=2x· +，即

2222x04211y=-，得0222027．设销售价为50+x，利润为y元，则y=(500-10x)(50+x-40)=-10(x-20)+9000,∴当x=20 时,y取得最大值，即为赚得最大利润，则销售价应为70元。

xx

8．设经过x年可以翻两番，依题意得（1+8%）=4,即1.08=4,两边同时取常用对数，得 x=

2

2lg22lg22lg218.1,到1999年内就可以翻两番。

1g1.081g271g2531g32lg22