高中数学变化率与导数以及导数的计算练习题

热身练习

1．设函数yf(x)，当自变量x由x0改变到x0x时，函数值改变量y （ ） A．f(x0x) B．f(x0)x C．f(x0x)f(x0) D．f(x0x)f(x0) 2. 一直线运动的物体，时间从t到tt时，物体的位移为s，那么lims为 （ ）

t0tA．时间从t到tt时，物体的平均速度 B．在t时刻时，该物体的瞬时速度

C．当时间为t时，物体的速度 D．时间从t到tt时，物体的平均加速度 3．函数f(x)2x2x3从2到1的平均变化率为 . 4．设函数f(x)ax3，若f(1)3，则a . 5．求函数f(x)1x在点(1,1)处的切线的斜率. 基础练习

1．一物体的运动方程为s3t2，则在时间[22.1]内相应的平均速度为 A．0.41 B．3 C．4.1 D．4.5 2．f(x03x)f(x0)limx0x1，则f(x0) A．1 B．

13 C．3 D．0 3．设函数f(x)ax4，若f(1)2，则a A．2 B．2 C．3 D．不确定 4．一物体的运动方程为s7t213t8，则其在t 处的瞬时速度为1. 5．设函数f(x)x2，则limf(x)f(2)x2x2 .

7．设f(xf(x0h)f(x0)0)3，limh0h .

8．设函数f(x)2x2，（1）求导函数f(x)；（2）求在点(1,2)处的切线方程.

9．已知自由落体运动的方程为s12gt2，求： （1）落体在t0到t0t这段时间内的平均速度v；（2）落体在t10s到t10.1s这段

）

）（ ）（（

导数的计算

热身练习

1．已知函数f(x)x，则f(2) （ ） A．0 B．2x C．2 D．4

2. 函数yx的导数为 （ ）

2322222A．x B．3x C．x3 D．

3333．函数ylgx的导数是 . 4．函数yx(x1)的导数是 . 21x25．求下列函数的导数： （1）y(xx)sinx （2）y.

x12

6.求曲线y4xx在点(1,3)处的切线方程.

基础练习

1．函数yxsinx的导数为 （ ）

A．y2xsinx B．y2xcosx C．y2xsinx D．yxsinx 2．设f(x)xlnx，若f(x0)2，则x0 （ ） A．e B．ln2 C．3．曲线y223ln2 D．e 22cosx在x4处的切线方程是 （ ）

A．xy44440 B．xy0 C．xy0 D．xy0 44444．已知f(x)3x，则f(2) .

5．函数f(x)sinxcos，则f(x) .

6．设函数f(x)是R上的偶函数，f(a)3，则f(a) .

2x7．求下列函数的导数：（1）yln(5x7) （2）yecosx.

5

8．已知曲线yf(x)x3x，过点A(0,16)做曲线的切线，求曲线的切线的方程.

3专项基础训练

1．设f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，则x0的值为( ) A．e2 B．e C.

ln 2

D．ln 2 2

2．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2x·f′(1)＋ln x，则f′(1)等于( ) A．－e B．－1 C．1 D．e

3．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线

y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为( )

11 A．4 B．－ C．2 D．－

424．与直线2x－y＋4＝0平行的抛物线y＝x2的切线方程是( )

A．2x－y＋3＝0 B．2x－y－3＝0 C．2x－y＋1＝0 D．2x－y－1＝0 5．曲线y＝x在点(1,1)处的切线与x轴及直线x＝1所围成的三角形的面积为( ) 1111

A. B. C. D.

12632

6．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝3x2＋2x·f′(2)，则f′(5)＝________. 7.已知函数y＝f(x)及其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则曲线y＝f(x)在点P处的切线方程是__________．

8 已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4. (1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；

(2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程．

3

9．已知曲线y＝x＋x－2在点P0处的切线l1平行于直线4x－y－1＝0，且点P0在第三象限． (1)求P0的坐标；

(2)若直线l⊥l1，且l也过切点P0，求直线l的方程．

10．已知函数f(x)＝x3＋x－16.

(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；

(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．

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