陕西省西安市数学八年级上册一次函数压轴题

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 综合题 (共5题；共65分)

1. （15分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣ x+1的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，

把Rt△AOB绕点A顺时针旋转角α（30°＜α＜180°），得到△AO′B′．

（1） 当α=60°时，判断点B是否在直线O′B′上，并说明理由；

（2） 连接OO′，设OO′与AB交于点D，当α为何值时，四边形ADO′B′是平行四边形？请说明理由． 2. （12分） (2020·沈北新模拟) 如图，平面直角坐标系中，直线y＝﹣ 点C在x轴的负半轴上，且AB：AC＝1：2.

x+

与坐标轴交与点A、B.

（1） 求A、C两点的坐标；

（2） 若点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3） 点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点，且以AB为边的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

3. （10分） (2014·防城港) 给定直线l：y=kx，抛物线C：y=ax2+bx+1．

（1） 当b=1时，l与C相交于A，B两点，其中A为C的顶点，B与A关于原点对称，求a的值；

（2） 若把直线l向上平移k2+1个单位长度得到直线l′，则无论非零实数k取何值，直线l′与抛物线C都

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只有一个交点．

①求此抛物线的解析式；

②若P是此抛物线上任一点，过P作PQ∥y轴且与直线y=2交于Q点，O为原点．求证：OP=PQ． 4. （13分） (2020八下·贵阳开学考) 已知一次函数 （1） 求此一次函数解析式. （2） 求这个函数与直线

及 轴围成的三角形的面积.

经过点

和

.

5. （15分） (2019八下·北京期末) 在平面直角坐标系xOy中，点P和图形W的“中点形”的定义如下：对于图形W上的任意一点Q ， 连结PQ ， 取PQ的中点，由所以这些中点所组成的图形，叫做点P和图形W的“中点形”．

已知C（-2，2），D（1，2），E（1，0），F（-2，0）．

（1） 若点O和线段CD的“中点形”为图形G ， 则在点 上的点是________；

（2） 已知点A（2，0），请通过画图说明点A和四边形CDEF的“中点形”是否为四边形？若是，写出四边形各顶点的坐标，若不是，说明理由；

（3） 点B为直线y=2x上一点，记点B和四边形CDEF的中点形为图形M ， 若图形M与四边形CDEF有公共点，直接写出点B的横坐标b的取值范围．

，

，

中，在图形G

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参

一、 综合题 (共5题；共65分)

1-1、

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1-2、2-1、

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2-2、

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2-3、3-1、

3-2

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、

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4-1、

4-2、5-1、

5-2、

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5-3、

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