含绝对值符号的一元一次方程习题附答案

完成时间：40min

一．选择题（共30小题）

1．已知|2﹣x|=4，则x的值是（ ）

A． ﹣3 B． 9 C． ﹣3或9 D． 以上结论都不对

2．已知关于x的方程|5x﹣4|+a=0无解，|4x﹣3|+b=0有两个解，|3x﹣2|+c=0只有一个解，则化简|a﹣c|+|c﹣b|﹣|a﹣b|的结果是（ ） A． 2a B．2 b C． 2c D．0

3．方程|3x|+|x﹣2|=4的解的个数是（ ） A． 0 B．1 C． 2 D．3

4．已知关于x的方程mx+2=2（m﹣x）的解满足方程|x﹣|=0，则m的值为（ A．

B．2

C．

D．3

5．方程|2x﹣6|=0的解是（ ） A． 3 B．﹣ 3 C．± 3 D．

6．若|x﹣1|=3，则x=（ ） A． 4 B．﹣ 2 C．± 4 D．4 或﹣2

7．方程|2x﹣1|=4x+5的解是（ ） A． x=﹣3或x=﹣B ．

x=3或x=

C．

x=﹣

D．x =﹣3

8．若关于x的方程|x|=2x+1的解为负数，则x的值为（ ） A． B． C． D．﹣ 1

9．方程|x﹣3|+|x+3|=6的解的个数是（ ） A． 2 B．3 C． 4 D．无 数个

10．若|x﹣2|=3，则x的值是（ ） A． 1 B．﹣ 1 C． ﹣1或5 D．以 上都不对

11．方程|3x|=18的解的情况是（ ） A． 有一个解是6 B．有 两个解，是±6 C． 无解 D．有 无数个解

12．如果|x﹣1|+x﹣1=0，那么x的取值范围是（ ）

A． x＞1 B．x ＜1 C．x

≥1 D．x ≤1

13．若|2000x+2000|=20×2000，则x等于（ ） A． 20或﹣21 B．﹣ 20或21 C． ﹣19或21

D．1 9或﹣21

）

14．已知关于x的方程|x|=ax﹣a有正根且没有负根，则a的取值范围是（ ） A． a＞1 B．a ≤﹣1 C． a＞2或a≤﹣2 D．a ＞1或a≤﹣1

15．适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值的个数有 （ ） A． 2 B．4 C． 8 D．1 6

16．若|x|=3x+1，则（4x+2）2005=（ ） A． ﹣1 B．0 C． 0或1 D．1

17．方程|2x﹣1|﹣a=0恰有两个正数解，则a的取值范围是（ ） A． ﹣1＜a＜0 B．﹣ 1＜a＜1 C． 0＜a＜1 D．

＜a＜1

18．已知x﹣y=4，|x|+|y|=7，那么x+y的值是（ ）

A． ± B． ±

C．±

7 D．± 1

19．适合关系式|3x﹣4|+|3x+2|=6的整数x的值有（ ）个． A． 0 B．1 C． 2 D．大 于2的自然数

20．若单项式﹣2a|x|b|4x|和32ab3﹣

x的相同字母的指数相同，则x的整数值等于（ A． 1 B．﹣ 1 C．± 1 D．± 1以外的数

21．方程|2007x﹣2007|=2007的解是（ ） A． 0 B．2 C． 1或2 D．2 或0

22．满足||x﹣1|﹣|x||﹣|x﹣1|+|x|=1的x的值是（ ） A． 0 B． ± C． D．

±

23．如果方程|3x|﹣ax﹣1=0的根是负数，那么a的取值范围是（ ） A． a＞3 B．a ≥3 C． a＜3 D．a ≤3

24．关于x的含有绝对值的方程|2x﹣1|﹣|x|=2的不同实数解共有（ ）个． A． 1 B．2 C． 3 D．4

25．方程|x﹣19|+|x﹣93|=74的有理数解（ ） A． 至少有3个 B．恰 好有2个 C． 恰有1个 D．不 存在

26．方程2|x|+3=5的解是（ ） A． 1 B．﹣ 1 C． 1和﹣1 D．无 解

27．绝对值方程||x﹣2|﹣|x﹣6||=l的不同实数解共有多少个（ ） A． 2 B．4 C． l D．0

28．||||x﹣1|﹣1|﹣1|﹣1|=0是一个含有4重绝对值符号的方程，则（ ） A． 0，2，4全是根 B．0 ，2，4全不是C． 0，2，4不全是D．0 ，2，4之外没

根 根 有根

）

29．使方程3|x+2|+2=0成立的未知数x的值是（ ） A． ﹣2 B．0 C．

30．方程|x+5|﹣|3x﹣7|=1的解有（ ） A． 1个 B．2 个 C． 3个

D．不 存在

D．无 数个

6.2.5含绝对值符号的一元一次方程

参与试题解析

一．选择题（共30小题）

1．已知|2﹣x|=4，则x的值是（ ） A． ﹣3

B．9

C． ﹣3或9

D．以 上结论都不

对

考点： 含绝对值符号的一元一次方程． 专题： 计算题．

分析： 绝对值为4的数是±4，从而可去掉绝对值符号，计算即可． 解答：

解：∵|2﹣x|=4，

∴2﹣x=4或2﹣x=﹣4，

解得：x=﹣3或9； 故选C．

点评： 本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的思路有通分，移项，左右同乘除等．

2．已知关于x的方程|5x﹣4|+a=0无解，|4x﹣3|+b=0有两个解，|3x﹣2|+c=0只有一个解，则化简|a﹣c|+|c﹣b|﹣|a﹣b|的结果是（ ） A． 2a B．2 b C． 2c D．0

考点： 含绝对值符号的一元一次方程． 专题： 计算题．

分析： 根据关于x的方程|5x﹣4|+a=0无解，|4x﹣3|+b=0有两个解，|3x﹣2|+c=0只有一个解，可判断出a，b，c的

取值范围，进而求解．

解答： 解：根据关于x的方程|5x﹣4|+a=0无解，可得出：a＞0，

由|4x﹣3|+b=0有两个解，可得出：b＜0， 由|3x﹣2|+c=0只有一个解，可得出；c=0，

故|a﹣c|+|c﹣b|﹣|a﹣b|可化简为：|a|+|b|﹣|a﹣b|=a﹣b﹣a+b=0． 故选D．

点评： 本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度不大，关键是根据已知条件判断出a，b，c的取值范围．然

后化简．

3．方程|3x|+|x﹣2|=4的解的个数是（ ） A． 0 B．1 C． 2 D．3

考点： 含绝对值符号的一元一次方程． 专题： 分类讨论．

分析： 根据x的取值范围取绝对值，所以需要分类讨论：①当x≥2时；②当0＜x＜2时；③当x＜0时；根据x

的三种取值范围来解原方程．

解答： 解：①当x≥2时，由原方程，得

3x+x﹣2=4，即4x﹣2=4，

解得x=（舍去）；

②当0＜x＜2时，由原方程，得 3x﹣x+2=4，解得x=1；

③当x＜0时，由原方程，得 ﹣3x﹣x+2=4，解得x=﹣．

综上所述，原方程有2个解． 故选C．

点评： 本题考查了含绝对值符号的一元一次方程．解这类题目时，一定要分类讨论，以防漏解．

4．已知关于x的方程mx+2=2（m﹣x）的解满足方程|x﹣|=0，则m的值为（ ） A．

B．2

C．

D．3

考点： 含绝对值符号的一元一次方程；一元一次方程的解． 专题： 计算题． 分析： 本题中有2个方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母

系数的方程中，求字母系数的值． 解答：

解：∵|x﹣|=0，

∴x=，

把x代入方程mx+2=2（m﹣x）得：m+2=2（m﹣），

解之得：m=2； 故选B． 点评： 此类题型的特点是，有2个方程，一个含有字母系数，一个是不含字母系数的方程，2方程同解，求字母系数

的值．一般方法是：先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值．

5．方程|2x﹣6|=0的解是（ ）

±3 A． 3 B．﹣ 3 C． D．

考点： 含绝对值符号的一元一次方程． 分析： 根据非负数的性质去掉绝对值符号，求出未知数的值即可． 解答： 解：∵|2x﹣6|=0，

∴2x﹣6=0， ∴x=3． 故选A． 点评： 本题考查的是非负数的性质，是中学阶段的基础题．

6．若|x﹣1|=3，则x=（ ）

±4 A． 4 B．﹣ 2 C． D．4 或﹣2

考点： 含绝对值符号的一元一次方程． 专题： 分类讨论；方程思想．

分析： 根据绝对值的意义，得出x﹣1=±3，可解得x的值．注意结果有两个． 解答： 解：因为|3|=3，|﹣3|=3，

所以x﹣1=±3， 解得x=4或﹣2． 故选D．

点评： 本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，注意绝对值都是非负数，互为相反数的两数绝对值相等．

7．方程|2x﹣1|=4x+5的解是（ ） A． B． C． D． x=﹣3

x=﹣3或x=﹣ x=3或x= x=﹣

考点：含 绝对值符号的一元一次方程． 专题：计 算题． 分析：根 据绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据解一元一次方程的步骤求解即可． 解答：

解：①当2x﹣1≥0，即x≥时，原式可化为：2x﹣1=4x+5，解得，x=﹣3，舍去；

②当2x﹣1＜0，即x＜时，原式可化为：1﹣2x=4x+5，解得，x=﹣，符合题意． 故此方程的解为x=﹣．

故选C． 点评：此 题比较简单，解答此题的关键是根据绝对值的性质去掉绝对值符号，不要漏解．

8．若关于x的方程|x|=2x+1的解为负数，则x的值为（ ） A． B． C． D．﹣ 1

考点： 专题： 分析： 解答：

含绝对值符号的一元一次方程． 分类讨论．

分两种情况去解方程即可①x≥0；②x＜0．

解：①当x≥0时，去绝对值得，x=2x+1，得x=﹣1，不符合预设的x≥0，舍去．

②当x＜0时，去绝对值得，﹣x=2x+1，得x=﹣．

故选B．

点评： 本题考查了一元一次方程的去绝对值的解法．要分类讨论．

9．方程|x﹣3|+|x+3|=6的解的个数是（ ） A． 2 B．3 C． 4 D．无 数个

考点： 含绝对值符号的一元一次方程．

分析： 根据x的取值范围取绝对值，所以需要分类讨论：①当x≥3时；②当﹣3≤x＜3时；③当x＜﹣3时；根

据x的三种取值范围来解原方程即可．

解答： 解：当x≥3时，原方程可变形为：

x﹣3+x+3=6， 解得：x=3，

当﹣3≤x＜3时，原方程可变形为：

﹣x+3+x+3=6，得出原方程有无数个解； 当x＜﹣3时，原方程可变形为： ﹣x+3﹣x﹣3=6， 解得：x=﹣3，

则方程|x﹣3|+|x+3|=6的解的个数是无数个；

故选D．

点评： 本题考查了含绝对值符号的一元一次方程．解这类题目时，一定要分类讨论，以防漏解．

10．若|x﹣2|=3，则x的值是（ ） A． 1 B．﹣ 1 C． ﹣1或5 D．以 上都不对

考点： 含绝对值符号的一元一

次方程．

专题： 计算题．

分析： |x﹣2|=3去绝对值，可

得x﹣2=±3，然后计算求解．

解答： 解：∵|x﹣2|=3，

∴x﹣2=±3， ∴x=﹣1或5． 故选C．

点评： 此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．

绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

11．方程|3x|=18的解的情况是（ ） A． 有一个解是6 B．有 两个解，是±6 C． 无解 D．有 无数个解

考点： 含绝对值符号的一元一次方程． 专题： 计算题；分类讨论．

分析： 去绝对值符号时，要分两种情况进行讨论，即x≥0和x＜0两种情况． 解答： 解：∵|3x|=18∴这个方程就变形为3x=±18两个方程．

当x≥0时，3x=18，∴x=6 当x＜0时，﹣3=18，∴x=﹣6 故选B．

点评： 解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x=a的形

式．解决本题还要运用分类讨论思想．

12．如果|x﹣1|+x﹣1=0，那么x的取值范围是（ ）

x≥1 A． x＞1 B．x ＜1 C． D．x ≤1

考点： 绝对值；含绝对值符号的一元一次方程． 专题： 计算题． 分析： 先根据绝对值的性质讨论x﹣1的符号，确定出x的取值范围，再解关于x的一元一次方程，求出x的值． 解答： 解：当x﹣1≥0，即x≥1时，原方程可化为x﹣1+x﹣1=0，解得，x=1；

当x﹣1＜0，即x＜1时，原方程可化为1﹣x+x﹣1=0，x无解． 综上所述原方程的解集是x≤1， 故选D．

点评： 本题考查的是含绝对值符号的一元一次方程，解答此题的关键是熟知绝对值的性质：

一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；

13．若|2000x+2000|=20×2000，则x等于（ ） A． 20或﹣21 B．﹣ 20或21 C． ﹣19或21 D．1 9或﹣21

考点： 含绝对值符号的一元一次方程．

专题： 计算题．

分析： 根据|2000x+2000|=2000|x+1|=20×2000，约分得：|x+1|=20，然后去掉绝对值即可． 解答： 解：根据|2000x+2000|=2000|x+1|=20×2000，

约分得：|x+1|=20，∴x+1=20或﹣（x+1）=20， 移项解得：x=19或x=﹣21． 故选D．

点评： 本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度不大，关键是正确去掉绝对值符号，不要漏解．

14．已知关于x的方程|x|=ax﹣a有正根且没有负根，则a的取值范围是（ ） A． a＞1 B．a ≤﹣1 C． a＞2或a≤﹣2 D．a ＞1或a≤﹣1

考点： 含绝对值符号的一元一次方程．

分析： 根据绝对值的性质和方程|x|=ax﹣a有正根且没有负根，确定a的取值范围． 解答： 解：①当ax﹣a≥0，

a（x﹣1）＞0，

解得：x≥1 且 a≥0，或者 x≤1且a≤0， ②正根条件：x＞0，

x=ax﹣a，即x=＞0，

解得：a＞1 或a＜0，

由①，即得正根条件：a＞1 且x≥1，或者a＜0，0＜x≤1， ③负根条件：x＜0，得：﹣x=ax﹣a， 解得：x=

＜0，即﹣1＜a＜0，

由①，即得负根条件：﹣1＜a＜0，x＜0，

根据条件：只有正根，没有负根，因此只能取 a＞1（此时x≥1，没负根），或者a≤﹣1（ 此时0＜x≤1，没负根）．

综合可得，a＞1或a≤﹣1． 故选：D．

点评： 此题主要考查了含绝对值符号的一元一次方程，根据绝对值的性质，要分x≥0和x＜0，两种情况进行讨论，

确定a的取值范围．

15．适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值的个数有 （ ） A． 2 B．4 C． 8 D．1 6

考点： 含绝对值符号的一元一次方程．

分析： 先分别讨论绝对值符号里面代数式值，然后去绝对值，解一元一次方程即可求出a的值． 解答： 解：（1）当2a+7≥0，2a﹣1≥0时，可得，

|2a+7|+|2a﹣1|=8

2a+7+2a﹣1=8，解得，

a=

解不等式2a+7≥0，2a﹣1≥0得， a≥﹣，a≥，

所以a≥，而a又是整式， 故a=不是方程的一个解；

（2）当2a+7≤0，2a﹣1≤0时，可得， |2a+7|+|2a﹣1|=8

﹣2a﹣7﹣2a+1=8，解得， a=﹣

解不等式2a+7≤0，2a﹣1≤0得， a≤﹣，a≤，

所以a≤﹣，而a又是整数， 故a=﹣不是方程的一个解； （3）当2a+7≥0，2a﹣1≤0时，可得， |2a+7|+|2a﹣1|=8

2a+7﹣2a+1=8，解得， a可为任何数．

解不等式2a+7≥0，2a﹣1≤0得， a≥﹣，a≤，

所以﹣≤a≤，而a又是整数，

故a的值有：﹣3，﹣2，﹣1，0． （4）当2a+7≤0，2a﹣1≥0时，可得， |2a+7|+|2a﹣1|=8 ﹣2a﹣7+2a﹣1=8，

可见此时方程不成立，a无解．

综合以上4点可知a的值有四个：﹣3，﹣2，﹣1，0． 故选B．

点评： 本题主要考查去绝对值及解一元一次方程的方法：解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和

绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解．

16．若|x|=3x+1，则（4x+2）2005=（ ） A． ﹣1 B．0 C． 0或1 D．1

考点： 含绝对值符号的一元一次方程；绝对值；有理数的乘方；解一元一次方程． 专题： 计算题．

分析： 当x≥0时去绝对值符号，求出方程的解；当x＜0时，去绝对值符号，求出方程的解，代入求出即可． 解答： 解：当x≥0时，原方程化为：x=3x+1，

∴x=﹣＜0（舍去），

当x＜0时，原方程化为：﹣x=3x+1， ∴x=﹣， ∴（4x+2）2005=

=1，

故选D．

点评： 本题主要考查对绝对值，解一元一次方程，含绝对值符号的一元一次方程，有理数的乘方等知识点的理解和

掌握，求出未知数x的值是解此题的关键．

17．方程|2x﹣1|﹣a=0恰有两个正数解，则a的取值范围是（ ） A． ﹣1＜a＜0 B．﹣ 1＜a＜1 C． 0＜a＜1 D．

＜a＜1

考点： 含绝对值符号的一元一次方程． 分析：

由方程|2x﹣1|﹣a=0恰有两个正数解，即可得不等式组，解此不等式组即可求得答案．

解答： 解：∵方程|2x﹣1|﹣a=0恰有两个正数解，

∴，

解得：0＜a＜1． 故选C．

点评： 此题考查了含绝对值符号的一元一次方程的求解方法．此题难度较大，解题的关键是根据题意得到不等

式组：．

18．已知x﹣y=4，|x|+|y|=7，那么x+y的值是（ ）

±7 A． B． C．

± ±

D．± 1

考点： 含绝对值符号的一元一次方程． 专题： 计算题．

分析： 根据x﹣y=4，得：x=y+4，代入|x|+|y|=7，然后分类讨论y的取值即可． 解答： 解：由x﹣y=4，得：x=y+4，代入|x|+|y|=7，

∴|y+4|+|y|=7，①当y≥0时，原式可化为：2y+4=7，解得：y=， ②当y≤﹣4时，原式可化为：﹣y﹣4﹣y=7，解得：y=③当﹣4＜y＜0时，原式可化为：y+4﹣y=7，故此时无解； 所以当y=时，x=当y=

时，x=

，x+y=7， ，x+y=﹣7，

，

综上：x+y=±7． 故选C．

点评： 本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度适中，关键是把x用y表示出来后进行分类讨论y的取

值范围．

19．适合关系式|3x﹣4|+|3x+2|=6的整数x的值有（ ）个． A． 0 B．1 C． 2 D．大 于2的自然数

考点： 含绝对值符号的一元一次方程． 专题： 计算题；分类讨论． 分析：

分别讨论①x≥，②﹣＜x＜，③x≤﹣，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x

的最终范围．

解答： 解：从三种情况考虑：

第一种：当x≥时，原方程就可化简为：3x﹣4+3x+2=6，解得：x=； 第二种：当﹣＜x＜时，原方程就可化简为：﹣3x+4+3x+2=6，恒成立； 第三种：当x≤﹣时，原方程就可化简为：﹣3x+4﹣3x﹣2=6，解得：x=﹣； 所以x的取值范围是：﹣≤x≤，故符合条件的整数位：0，1．

故选C．

点评： 本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度不大，关键掌握正确分类讨论x的取值范围．

20．若单项式﹣2a|x|b|4x|和32ab3x的相同字母的指数相同，则x的整数值等于（ ）

±1 A． 1 B．﹣ 1 C． D．± 1以外的数

考点： 同类项；含绝对值符号的一元一次方程． 专题： 计算题． 分析： 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程|x|=1，|4x|=3﹣x，即可求出x的值． 解答： 解：由同类项的定义得：|x|=1，

解得x=±1， 又|4x|=3﹣x，

﹣

解得x=﹣1或x=，

∴x=﹣1． 故选B．

点评： 本题考查了同类项的知识，属于基础题，注意判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是

否相同，二看相同字母的指数是否相同．

21．方程|2007x﹣2007|=2007的解是（ ） A． 0 B．2 C． 1或2 D．2 或0

考点： 含绝对值符号的一元一次方程． 专题： 数形结合．

分析： 分别讨论x≥1，x＜1，可求得方程的解．

解答： 解：①当x≥1时，原方程可化为：2007x﹣2007=2007，

解得：x=2，

②当x＜1时，原方程可化为：2007﹣2007x=2007， 解得：x=0，

综上可得x=0或2． 故选D．

点评： 本题考查含绝对值的一元一次方程，解决此题的关键是能够根据x的取值范围进行分情况化简绝对值．

22．满足||x﹣1|﹣|x||﹣|x﹣1|+|x|=1的x的值是（ ）

A． 0

B．

±

C．

D．

±

考点： 含绝对值符号的一元一次方程． 专题： 计算题．

分析： 看到比较繁琐的有绝对值得计算题，首先要考虑怎样去掉绝对值．明确x的取值范围决定去掉绝对值之后

的正负关系．

解答： 解：（1）当x＞1时，原式=x﹣x+1﹣x+1+x=1，

2=1显然不成立，故舍去． （2）当0＜x＜1时，

原式=|﹣（x﹣1）﹣x|﹣（1﹣x）+x， =|﹣2x+1|﹣1+2x， =2x﹣1﹣1+2x， =4x﹣2， 又∵原式=1， ∴4x﹣2=1，

∴x=．

故选C．

点评： 本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的最基本的计算，难易适中．

23．如果方程|3x|﹣ax﹣1=0的根是负数，那么a的取值范围是（ ） A． a＞3 B．a ≥3 C． a＜3 D．a ≤3

考点： 含绝对值符号的一元一次方程． 专题： 分类讨论． 分析： 分三种情况讨论a的取值范围：①a=3，②a＞3，③a＜3，再去绝对值符号进行求解． 解答： 解：原方程为|3x|=ax+1．

①若a=3，则|3x|=3x+1．

当x＜0时，﹣3x=3x+1，∴x=﹣； 当x≥0时，3x=3x+1，不成立； ∴当a=3时，原方程的根为：x=﹣； ②若a＞3，当x＜0时，﹣3x=ax+1，∴x=当x≥0时，3x=ax+1，∴x=

＜0，矛盾，

＜0．

0， ＜0；

∴当a＞3时，原方程的解为：x=

③若a＜3时，当x≥0时，3x=ax+1，∴x=

∴原方程的根是正数，不符合题意．

综上所述：当a≥3时，原方程的根是负根． 故选B．

点评： 本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度较大，关键是分类讨论a的取值范围后再进行求解．

24．关于x的含有绝对值的方程|2x﹣1|﹣|x|=2的不同实数解共有（ ）个． A． 1 B．2 C． 3 D．4

考点： 含绝对值符号的一元一次方程． 专题： 计算题． 分析：

分别讨论①x≥，②0＜x＜，③x≤0，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终

范围．

解答： 解：从三种情况考虑：

第一种：当x≥时，原方程就可化简为：2x﹣1﹣x=2，解得：x=3；

第二种：当0＜x＜时，原方程就可化简为：﹣2x+1﹣x=2，解得：x=﹣，不符合题意；

第三种：当x≤0时，原方程就可化简为：﹣2x+1+x=2，解得：x=﹣1； 所以x的不同实数解为：x=3或x=﹣1，共有两个． 故选B．

点评： 本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度适中，关键是掌握正确分类讨论x的取值范围．

25．方程|x﹣19|+|x﹣93|=74的有理数解（ ） A． 至少有3个 B．恰 好有2个 C． 恰有1个 D．不 存在

考点：含绝对值符号的一元一次方程． 分析：首先根据x的范围去掉绝对值符号，转换成一般的一元一次方程，从而求解． 解答：解：当x≤19时，方程即：19﹣x+93﹣x=74，解得：x=19；

当19＜x＜93时，方程变形为：x﹣19+93﹣x=74，恒成立； 当x≥93时，方程变形为：x﹣19+x﹣93=74，解得：x=93． 则x为范围[19，93]中的有理数，即至少有3个． 故选A． 点评：本题主要考查了绝对值方程的解法，关键是正确进行讨论．

26．方程2|x|+3=5的解是（ ） A． 1 B．﹣ 1 C． 1和﹣1 D．无 解

考点： 含绝对值符号的一元一次方程．

分析： 首先利用一元一次方程的求解方法，求得|x|的值，继而求得答案． 解答： 解：∵2|x|+3=5，

∴2|x|=2， ∴|x|=1， ∴x=±1． 故选C．

点评： 此题考查了含绝对值符号的一元一次方程的求解方法．此题比较简单，注意换元思想的应用．

27．绝对值方程||x﹣2|﹣|x﹣6||=l的不同实数解共有多少个（ ） A． 2 B．4 C． l D．0

考点： 含绝对值符号的一元一次方程． 专题： 计算题．

分析： 分别讨论x≥6、x＜2、2≤x＜6，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合六种情况可得出x的最终范围． 解答： 解：根据题意，知

（1）|x﹣2|﹣|x﹣6|=1，

①当x﹣2≥0，x﹣6≥0，即x≥6时，

x﹣2﹣2+6=1，解得x=﹣1，不合题意，舍去； ②当x﹣2＜0，x﹣6＜0，即x＜2时， ﹣x+2+x﹣6=1，即﹣4=1，显然不成立； ③当x﹣2≥0，x﹣6＜0，即2≤x＜6时， x﹣2+x﹣6=1，解得x=4.5； （2）|x﹣2|﹣|x﹣6|=﹣1，

④当x﹣2≥0，x﹣6≥0，即x≥6时，

x﹣2﹣2+6=﹣1，解得x=﹣3，不合题意，舍去； ⑤当x﹣2＜0，x﹣6＜0，即x＜2时，

﹣x+2+x﹣6=﹣1，即﹣4=﹣1，显然不成立； ⑥当x﹣2≥0，x﹣6＜0，即2≤x＜6时， x﹣2+x﹣6=﹣1，解得x=3.5；

综上所述，原方程的解是：x=4.5，3.5，共有2个． 故选A．

点评： 本题考查了含有绝对值符号的一元一次方程．其实，本题不难，只要在解题过程中多一份细心，就不会

丢解的．

28．||||x﹣1|﹣1|﹣1|﹣1|=0是一个含有4重绝对值符号的方程，则（ ） A． 0，2，4全是根 B． 0，2，4全不是根 C． 0，2，4不全是根 D． 0，2，4之外没有根

考点： 含绝对值符号的一元一次方程． 分析： 解含有绝对值符号的方程的关键是去绝对值符号，这可用“零点分段法”．即令x+2=0，x+1=0，x=0，x﹣1=0，

x﹣2=0，x﹣3=0，x﹣4=0，分别得到x=﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，这7个数将数轴分成8段，然后在每一段上去掉绝对值符号再求解． 解答： 解：①当x≥4时，原方程化为x﹣4=0，解得x=4，在所给的范围x≥4之内，x=4是原方程的解；

②当3≤x＜4时，原方程化为4﹣x=0，解得x=4，不在所给的范围3≤x＜4之内，x=4不是原方程的解； ③当2≤x＜3时，原方程化为x﹣2=0，解得x=2，在所给的范围2≤x＜3之内，x=2是原方程的解； ④当1≤x＜2时，原方程化为2﹣x=0，解得x=2，不在所给的范围1≤x＜2之内，x=2不是原方程的解； ⑤当0≤x＜1时，原方程化为x=0，在所给的范围0≤x＜1之内，x=0是原方程的解；

⑥当﹣1≤x＜0时，原方程化为x=0，不在所给的范围﹣1≤x＜0之内，x=0不是原方程的解；

⑦当﹣2≤x＜﹣1时，原方程化为x+2=0，解得x=﹣2，在所给的范围﹣2≤x＜﹣1之内，x=﹣2是原方程的解；

⑧当x＜﹣2时，原方程化为﹣2﹣x=0，解得x=﹣2，不在所给的范围x＜﹣2之内，x=﹣2不是原方程的解． 综上，可知原方程的解为x=4，2，0，﹣2． 故选A． 点评： 本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，属于竞赛题型，难度较大．

29．使方程3|x+2|+2=0成立的未知数x的值是（ ） A． ﹣2 B．0 C． D．不 存在

考点： 含绝对值符号的一元一次方程． 专题： 计算题． 分析：

要使方程3|x+2|+2=0成立，则可得：|x+2|=

，根据绝对值的性质即可得出答案．

解答： 解：要使方程3|x+2|+2=0成立，

则可得：|x+2|=

，根据绝对值的非负性，

即可得知使方程3|x+2|+2=0成立的x不存在．

故选D． 点评： 本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，比较容易，关键是根据绝对值的非负性即可判断．

30．方程|x+5|﹣|3x﹣7|=1的解有（ ） A． 1个 B．2 个 C． 3个 D．无 数个

考点： 含绝对值符号的一元一次方程． 专题： 计算题． 分析：

分别讨论①x≥，②﹣5＜x＜，③x≤﹣5，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的

最终范围．

解答： 解：从三种情况考虑：

第一种：当x≥时，原方程就可化简为：x+5﹣3x+7=1， 解得：x=

符合题意；

第二种：当﹣5＜x＜时，原方程就可化简为：x+5+3x﹣7=1， 解得：x=符合题意；

第三种：当x≤﹣5时，原方程就可化简为：﹣x﹣5+3x﹣7=1， 解得：x=

不符合题意；

或．

所以x的值为：

故选B．

点评： 本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度不大，关键是分类讨论x的取值范围．